人工智能：推理技术

推理技术内容提纲：1、推理的分类。2、消解原理。3、规则演绎系统。4、产生式系统。5、定性推理。6、不确定性推理。7、非单调图利。推理：人类使用知识进行思考的行为推理技术人们在对事物进行分析及做决策时，一般是从已知的事实和知识出发，推出其中蕴含的事实或归纳出新的事实。已知事实和知识是构成推理的两个基本要素。已知事实又称为证据，用以指出推理的起点及推理时应该使用的知识。知识是使推理过程得以向前推进的保证，并使推理逐步达到最终目标。已知事实结论知识推理技术推理的分类：人类有很多不同的思维方式，所以①按推出结论的途径来划分：a演绎推理：由一般到具体；b归纳推理：由具体到一般；c默认推理：在知识不完全的情况下假设某种条件已经具备来进行的推理过程

。②按所用知识的确定性来分：a确定性推理：所用的知识与论据都是确定的，结论也是确定的；b不确定性推理：是指推理所用的知识与论据不都是确定的，推出的结论也是不确定的。

③按过程中的结论是否越来越接近最终目标来分：a单调推理：在推理过程中随着推理前进及新知识的加入，结论越来越接近最终目标。b非单调推理：在推理过程中由于新知识的加入，有可能否定了前面的结论，使推理退回到前面的某一步。

推理技术推理的方向：正向推理：①将初始已知事实送入数据库。②检查数据库是否已经包含了问题的解，若已饱含，则求解结束，并成功退出；否则，执行下一步。③根据数据库中的已知事实，扫描知识库中可用知识，检查知识库中是否有可与已知事实相匹配的知识，若有，则转向④，否则转向⑥。④把知识库中所有的适用知识都选出来，构成可用知识集。⑤若可用知识集不空，则按照某种冲突消解策略从中选出一条知识进行推理，将推出的新事实加入数据库中，然后转向②；若可用知识集空，则转向⑥。⑥询问用户是否可进一步补充新的事实，若可补充，则将补充的新事实加入数据库中，然后转向③；否则表示求不出解，失败退出。推理技术逆向推理：①提出要求证的目标（假设）。②检查该目标是否已在数据库中，若在，则该目标成立，退出推理或者对下一个假设目标进行验证；否则，转下一步。③判断该目标是否是证据，即它是否为应由用户证实的原始事实，若是，则询问用户，否则，转下一步。④在知识库中找出所有能导出该目标的知识，形成可用知识集，然后转下一步。⑤从可用知识集中选出一条知识，并将该知识的运用条件作为新的假设目标，然后转向②。推理技术正向推理：盲目性、效率低等缺点，推理过程中可能会推出许多与问题无关的子结果。

逆向推理：若提出的假设目标不符合实际，也会降低效率。双向推理：一方面根据已知事实进行正向推理，但并不推到最终目标；另一方面从某假设目标出发进行逆向推理，但不推至原始事实，而是让它们在中途相遇，即由正向推理所得到的中间结论恰好是逆向推理此时所需求的证据，这时推理就可以结束，逆向推理时所做的假设就是推理的最终结论。推理技术冲突消解策略：在推理过程中，已知事实可与知识库中的多个知识匹配成功时，这种情况称为发生了冲突。按一定的策略从匹配成功的多个知识中挑出一个知识用于当前推理的过程称为冲突消解。常用的冲突消解的策略：1、按已知事实的新鲜性排序：后生成的事实具有较大的新鲜性，与后生成事实匹配的知识排序靠前。2、按匹配度排序：在不确定推理中，需要计算已知事实与知识的匹配度。3、按条件个数排序：优先应用条件少的产生式规则。4、按针对性排序：优先选择针对性强的知识，即要求条件多的规则。推理技术消解原理：消解是对谓词演算公式进行分解和化简，以求得导出子句。消解原理是一种定理证明方法，1965年由Robinson提出，它从理论上解决了定理证明问题。消解原理也称归结原理，是一种基于逻辑的、采用反证法的推理方法。消解原理是可用于谓词逻辑知识表示的问题求解方法，也是一种可用于一定的子句公式的重要推理规则。

例如：E1∨E3为E1∨E2和~E2∨E3的消解式推理技术

推理技术消解原理：消解反演求解过程消解反演采用的是反证的思想：将推理公式的条件部分和结论的否定都化为子句，并证明所形成的子句集是不可满足的，即可证明原公式成立。要完成证明过程，首先需要将谓词公式化为子句集的形式。推理技术消解原理：推理技术反演求解的步骤：给出一个公式集S和目标公式L，通过反证或反演来求证目标公式L，其证明步骤如下：

(1)否定L，得~L；

(2)把~L添加到S中去；

(3)把新产生的集合｛~L,S｝化成子句集；

(4)应用消解原理，力图推导出一个表示矛盾的空子句NIL。消解原理：消解反演求解步骤推理技术消解原理：子句集的求取任一谓词演算公式可以化成一个子句集。变换步骤：(1)消去蕴涵符号(→)只应用或(∨)和非(~)符号，以~A∨B替换A→B。[(A→B)→B]∨C[~(A→B)∨B]∨C[~(~A∨B)∨B]∨C[(A∧~B)∨B]∨C[(A∨B)∧(~B∨B)]∨C[(A∨B)]∨C推理技术消解原理：子句集的求取(2)减少否定符号的辖域每个否定符号~最多只用到一个谓词符号上，并反复应用摩根定律以~A∨~B代替~(A∧B)以~A∧~B代替~(A∨B)以A代替~(~A)以(∃x)｛~A｝代替~(∀x)A以(∀x)｛~A｝代替~(∃x)A推理技术消解原理：子句集的求取(3)对变量标准化在任一量词辖域内，受该量词约束的变量为一哑元(虚构变量)，它可以在该辖域内处处统一地被另一个没有出现过的任意变量所代替，而不改变公式的真值。公式中变量的标准化意味着对哑元改名以保证每个量词有其自己唯一的哑元。(∀x)｛P(x)→(∃x)Q(x)｝标准化可得：(∀x)｛P(x)→(∃y)Q(y)｝推理技术消解原理：子句集的求取(4)消去存在量词在公式(∀y)[(∃x)P(x,y)]中，存在量词是在全称量词的辖域内，允许所存在的x可能依赖于y值。令这种依赖关系明显地有函数g(y)所定义，它把每个y值映射到存在的那个x。这种函数叫做斯克林(Skolem)函数。如果用斯克林函数代替存在的x，就可以消去全部存在量词，并写成：(∀y)P[g(y),y)](5)消去全称量词消去明显出现的全称量词。推理技术消解原理：子句集的求取(6)化为前束形把所有全称量词移到公式的左边，并使每个量词的辖域包括这个量词后面公式的整个部分。所得公式称为前束形。前束形=（前缀）（母式）全称量词串无量词公式任何母式都可写成由一些谓词公式和(或)谓词公式的否定的析取的有限集组成的合取。这种母式叫做合取范式。如：A∨{B∧C}化为{A∨B}∧{B∨C}(7)把母式化为合取范式推理技术消解原理：子句集的求取(8)消去连词符号∧用｛A，B｝代替(A∧B)，以消去明显的符号∧。反复代替的结果，最后得到一个有限集，其中每个公式是文字的析取。任一个只由文字的析取构成的合适公式叫做一个子句。可以更换变量符号的名称，使一个变量符号不出现在一个以上的子句中。(9)更换变量名称推理技术消解推理规则设L1为任一原子公式，L2为另一原子公式；L1和L2具有相同的谓词符号，但一般具有不同的变量。已知两子句L1∨α和~L2∨β,如果L1和L2具有最一般合一者σ，那么通过消解可以从这两个父辈子句推导出一个新子句(α∨β)σ。这个新子句叫做消解式。它是由取这两个子句的析取，然后消去互补对而得到的。消解原理：推理技术消解推理规则消解原理：常用消解规则：(1)假言推理父辈子句：P和~P∨Q(即P→Q)消解式：Q(2)合并父辈子句：P∨Q和~P∨Q消解式：Q∨Q=Q(3)重言式父辈子句：P∨Q和~P∨~Q消解式：Q∨~Q父辈子句：P∨Q和~P∨~Q消解式：P∨~P(4)空子句(矛盾)父辈子句：~P和P消解式：NIL(5)链式(三段论)父辈子句：~P∨Q和~Q∨R消解式：~P∨R推理技术例题

例

某公司招聘工作人员，A，B，C三人应试，经面试后公司表示如下想法：（1）

三人中至少录取一人。（2）

如果录取A

而不录取B

，则一定录取C。（3）如果录取B

，则一定录取C

。

推理技术证明：公司想法用谓词公式表示：

把要求证的结论用谓词公式表示出来并否定，得：（1）（2）（3）

（4）

把上述公式化成子句集：

（1）（2）（3）（4）推理技术（5）（1）与（2）归结（6）（3）与（5）归结（7）（4）与（6）归结

应用归结原理：推理技术

应用归结原理求解问题的步骤：（1）已知前提F

用谓词公式表示，并化为子句集S

；（2）把待求解的问题Q

用谓词公式表示，并否定Q，再与ANSWER构成析取式（﹁

Q∨ANSWER

）；（3）把（﹁Q∨ANSWER）

化为子句集，并入到子句集S中，得到子句集；（4）对应用归结原理进行归结；（5）若得到归结式ANSWER

，则答案就在ANSWER中。推理技术

例

已知：

：王（Wang）先生是小李（Li）的老师。：小李与小张（Zhang）是同班同学。：如果与是同班同学，则的老师也是的老师。例题推理技术

解：

定义谓词：

：是的老师。：与是同班同学。

把已知前提表示成谓词公式：

把目标表示成谓词公式，并把它否定后与ANSWER析取：

F1：王（Wang）先生是小李（Li）的老师。F2：小李与小张（Zhang）是同班同学。F3：如果x与y是同班同学，则x的老师也是y的老师。求：小张的老师是谁？推理技术

把上述公式化为子句集：

（1）（2）（3）（4）

应用归结原理进行归结：

（5）（1）与（3）归结（6）（4）与（5）归结（7）（2）与（6）归结推理技术(1)(3)(5)(4)(2)(6)(7)应用归结原理：推理技术规则演绎系统：直接证明法思想的求解问题、证明定理的计算机系统基于规则的问题求解系统运用下述规则来建立：

If→Then其中，If部分可能由几个if组成，而Then部分可能由一个或几个的then组成。在规则演绎系统中有三种推理方式，即正向演绎、逆向演绎和双向演绎系统。对于从if部分向then部分推理的过程，叫做正向推理。正向推理是从事实或状态向目标或动作进行操作的。相反，对于从then部分向if部分推理的过程，叫做逆向推理。逆向推理是从目标或动作向事实或状态进行操作的。推理技术规则演绎系统：正向演绎系统规则正向演绎系统从事实出发，通过使用规则，试图推导出所需目标。其求解过程为：1．事实表达式的与或形变换把事实表示为非形式的与或形，作为系统的总数据库。不把这些事实化为子句形，而是把它们表示为谓词演算公式，并把这些公式变换为叫做与或形的非蕴涵形式。2．事实表达式的与或图表示3．与或图的F规则变换这些规则是建立在某个问题辖域中普通陈述性知识的蕴涵公式基础上的，单文字前项的任何蕴涵式，不管其量化情况如何都可以化为某种量化成为整个蕴涵式的形式。推理技术规则演绎系统：正向演绎系统事实表达式的与或图表示推理技术规则演绎系统：正向演绎系统规则正向演绎系统的使用条件:事实表达式为任意谓词公式。规则形式为L->W(其中L为单文字，W为任意谓词公式)。目标公式为文字析取式。推理技术规则演绎系统：反向演绎系统1．目标表达式的与或形式把目标公式化成与或形，留在目标表达式与或形中的变量假定都已存在量词量化。2．与或图的B规则变换应用B规则(逆向推理规则)，来变换逆向演绎系统的与或图结构.3．作为终止条件的事实节点的一致解图事实表达式限制为文字合取形，可表示为一个文字集。当某事实和标在该图文字节点上的文字相匹配时，就把相应的后裔事实节点添加到该与或图中去。这个事实节点通过标有mgu的匹配弧与匹配的子目标文字节点连接起来，同一个事实文字可多次重复使用，以建立多重事实节点。推理技术规则演绎系统：反向演绎系统规则逆向演绎系统的使用条件:事实表达式为文字合取式.规则形式为W->L(其中L为单文字，W为任意谓词公式).目标公式为任意谓词公式.规则演绎系统：双向演绎系统规则双向演绎系统则结合使用正向与逆向两种系统求解技术来求解问题、证明定理.规则演绎系统对被求解问题中的事实、规则和目标都有一定的限制，都有其使用条件。推理技术产生式系统：产生式系统用来描述若干个不同的以一个基本概念为基础的系统。这个基本概念就是产生式规则或产生式条件。在产生式系统中，论域的知识分为两部分：用事实表示静态知识，如事务、事件和它们之间的关系；用产生式规则表示推理过程和行为。产生式系统的结构：推理技术产生式系统的表示：1.事实的表示事实是断言语言变量的值或语言变量之间关系的陈述句。（1）对于确定性知识，单个事实的表示可用三元组（对象，属性，值）或(关系，对象1，对象2)其中，对象就是语言变量。（2）对于不确定性知识，单个事实的表示可用四元组（对象，属性，值，可信度因子）其中，“可信度因子”是指该事实为真的相信程度。2.规则的表示规则描述的是因果关系，其含义是“如果…，则…”。基本形式为：IF <前件> THEN<后件>其中，前件是条件；后件是一组结论或操作。推理技术产生式系统的推理：正向推理从一组表示事实的谓词或命题出发，使用一组产生式规则，用以证明该谓词公式或命题是否成立。一般策略：先提供一批事实（数据）到总数据库中。系统利用这些事实与规则的前提相匹配，触发匹配成功的规则，把其结论作为新的事实添加到总数据库中。继续上述过程，用更新过的总数据库的所有事实再与规则库中另一条规则匹配，用其结论再次修改总数据库的内容，直到没有可匹配的新规则，不再有新的事实加到总数据库中。推理技术产生式系统的推理：逆向推理从表示目标的谓词或命题出发，使用一组产生式规则证明事实谓词或命题成立与否，即首先提出一批假设目标，然后逐一验证这些假设。一般策略：首先假设一个可能的目标，然后由产生式系统试图证明此假设目标是否在总数据库中。若在总数据库中，则该假设目标成立；否则，若该假设为终叶（证据）节点，则询问用户。若不是，则再假定另一个目标，即寻找结论部分包含该假设的那些规则，把它们的前提作为新的假设，并力图证明其成立。这样反复进行推理，直到所有目标均获证明或者所有路径都得到测试为止。推理技术产生式系统的推理：双向推理双向推理的推理策略是同时从目标向事实推理和从事实向目标推理，并在推理过程中的某个步骤，实现事实与目标的匹配。推理技术定性推理：是从物理系统、生命系统的结构描述出发，导出行为描述，以便预测系统的行为并给出原因解释。定性推理采用系统部件间的局部结构规则来解释系统行为，即部件状态的变化行为只与直接相邻的部件有关。此方法为人工智能理论研究与应用的重要方法。定性推理的动因：

不是任何问题都可以用精确的数学或符号化方法对其建模，建模代价高，或效果不理想。人们对物理系统求解时，大都是通过定性分析方法完成。定性推理的优势：（1）符合人类的常识推理。（2）降低问题求解的代价，提高求解问题的效率。推理技术定性推理：方法忽略被描述对象的次要因素,简化问题的描述。将随时间t连续变化的参量x(t)的值域离散化为定性值集合，仅只关心参量的一些特殊值而不必考虑每一时刻参量的值。再依物理规律将微分方程转换成定性(代数)方程,或直接依物理规律建立定性模拟或给出定性进程描述。最后给出定性解释。推理技术不确定性推理：不确定性推理是指那种建立在不确定性知识和证据的基础上的推理。它实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定性知识，最终推出既保持一定程度的不确定性，又是合理和基本合理的结论的推理过程。目的是使计算机对人类思维的模拟更接近于人类的真实思维过程。对于一个智能系统来说，知识库是其核心。在这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、不可靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种条件下的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。不确定性度量不确定性的传递算法研究路线：模型法、控制法推理技术不确定性推理：不确定性的表示不确定性推理中存在三种不确定性，即关于知识的不确定性、关于证据的不确定性和关于结论的不确定性。知识不确定性的表示知识的表示与推理是密切相关的，不同的推理方法要求有相应的知识表示模式与之对应。在不确定性推理中，由于知识都具有不确定性，所以必须采用适当的方法把知识的不确定性及不确定的程度表示出来。在确立不确定性的表示方法时，有两个直接相关的因素需要考虑，一是要能根据领域问题特征把其不确定性比较准确的描述出来，满足问题求解的需要；二是要便于在推理过程中推算不确定性。只有把这两个因素结合起来统筹考虑问题的表示方法才是实用的。推理技术不确定性推理：不确定性的表示证据不确定性的表示在推理中，有两种来源不同的证据：一种是原始数据；另一种是中间结论。一般来说，证据不确定性的表示方法应与知识不确定性的表示方法保持一致，以便于推理过程中对不确定性进行统一的处理。证据的不确定性通常也用一个数值来表示，它代表相应证据的不确定性程度，称之为动态强度。对于原始证据，其值由用户给出；对于用前面推理所得结论作为当前推理的证据，其值推理中不确定性的传递算法通过计算得到。推理技术不确定性推理：不确定性的表示结论不确定性的表示由于使用知识和证据具有的不确定性，使得出的结论也具有不确定性。通常也用一个数值来表示，它表示当规则的条件被完全满足时，产生某种结论的不确定程度。推理技术概率推理：人们在日常生活中经常会遇到许多不确定的信息，即具有概率性质的信息，若据以推理，便是概率推理。概率论为人们处理概率信息提供了理论模型。假设给定证据集合E为变量集合Y的子集，其中变量取值用e表示，即E=e，此时若希望计算条件概率：的值，即在给定证据变量取值后求变量：的概率，这个过程被称为概率推理。推理技术概率推理：贝叶斯分析方法（BayesianAnalysis）提供了一种计算假设概率的方法，这种方法是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身而得出的。

其方法为，将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯公式，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数的方法。48

经典概率方法

产生式规则：

E：前提条件，：结论：在证据出现的条件下，结论成立的确定性程度。

复合条件：

：在证据出现时结论的确定程度。IFETHENHiE=EiANDE2AND…ANDEm491.逆概率方法的基本思想：

Bayes定理：逆概率原概率

逆概率方法

例如：：咳嗽，：支气管炎，条件概率：统计咳嗽的人中有多少是患支气管炎的。逆概率：统计患支气管炎的人中有多少人是咳嗽的。

502.单个证据的情况产生式规则：

Bayes公式：结论的先验概率结论成立时前提条件所对应的证据出现的条件概率

逆概率方法IFETHENHi51例1

：结论，：证据。已知：求：同理可得：

逆概率方法解：P(H2∣E)=0.26，

P(H3∣E)=0.43P(H1∣E)，P(H2∣E)，P(H3∣E)？52

多个证据，多个结论，

且每个证据都以一定程度支持结论。

扩充后的公式：逆概率方法3.多个证据的情况∑1212121)()︳()︳()︳()()︳()︳()︳()︳(njjjmjjiimiimiHPHEPHEPHEPHPHEPHEPHEPEEEHP==LLL53优点:较强的理论背景和良好的数学特征，当证据及结论都彼此独立时计算的复杂度比较低。缺点:要求给出结论的先验概率及证据的条件概率。

逆概率方法4.逆概率方法的优缺点联合概率表54起晚了雨天路堵迟到TTT0.1TTF0.05TFT0.1TFF0.05FTT0.03FTF0.07FFT0.02FFF0.01联合概率表55睡晚了起晚了雨天人多熟人路堵迟到没迟到64Inferencenet56睡晚了起晚了雨天人多路堵熟人迟到0.30.050.7T0.8F0.1T0.6F0.05TT0.7TF0.6FT0.6FF0.3TTT0.6TTF0.5TFT0.3TFF0.1FTT0.5FTF0.4FFT0.3FFF0.1条件概率公式Inferencenet57睡晚了起晚了雨天人多路堵熟人迟到睡晚了起晚了雨天人多路堵熟人迟到模型1模型2分类问题5810.80.50.20五枚硬币推理技术模糊逻辑推理：模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的，它是一种不确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发展起来的。这种推理方法以模糊判断为前提，动用模糊语言规则，推导出一个近似的模糊判断结论。在模糊逻辑和近似推理中，有两种重要的逻辑推理规则，即广泛取式（肯定前提）假言推理法（GMP）和广义拒式（否定结论）假言推理法（GTM）,分别简称为广义向前推理法和广义向后推理法。推理技术模糊逻辑推理：GMP推理规则可表示为：前提1：x为A’

前提2：若x为A，则y为B

结论：y为B’GMT推理规则可表示为：前提1：y为B

前提2：若x为A，则y为B

结论：x为A’上述两式中的A,A’,B和B’为模糊集合，x和y为语言变量。61模糊逻辑的提出与发展1983年日本FujiElectric公司实现了饮水处理装置的模糊控制。1987年日本Hitachi公司研制出地铁的模糊控制系统。1987年－1990年在日本申报的模糊产品专利就达319种。目前，各种模糊产品充满日本、西欧和美国市场，如模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电冰箱和模糊摄像机等。

62

论域：所讨论的全体对象，用U等表示。元素：论域中的每个对象，常用a,b,c,x,y,z表示。集合：论域中具有某种相同属性的确定的、可以彼此区别的元素的全体，常用A，B等表示。元素a和集合A的关系：a属于A或a不属于A，即只有两个真值“真”和“假”。模糊逻辑给集合中每一个元素赋予一个介于0和1之间的实数，描述其属于一个集合的强度，该实数称为元素属于一个集合的隶属度。集合中所有元素的隶属度全体构成集合的隶属函数。

模糊集合1.模糊集合的定义63例如，“成年人”集合：

模糊集合1.模糊集合的定义“成年人”

隶属度函数图

“成年人”

特征函数图

0064当论域中元素数目有限时，模糊集合的数学描述为：元素属于模糊集的隶属度，是元素的论域。模糊集合2．模糊集合的表示方法65模糊集合2．模糊集合的表示方法（1）Zadeh表示法（1）论域是离散且元素数目有限:或

（2）论域是连续的，或者元素数目无限：66模糊集合2．模糊集合的表示方法（2）序偶表示法（3）向量表示法673.隶属函数常见的隶属函数有正态分布、三角分布、梯形分布等。

隶属函数确定方法：（1）模糊统计法（2）专家经验法（3）二元对比排序法（4）基本概念扩充法模糊集合683．隶属函数模糊集合

例如：以年龄作论域，取，扎德给出了“年老”O与“年青”Y两个模糊集合的隶属函数为

采用Zadeh表示法:

69（1）模糊集合的包含关系

若，则（2）模糊集合的相等关系

若，则（3）模糊集合的交并补运算

①交运算(intersection)

模糊集合的运算70②并运算(union)

③补运算(complement)或者

模糊集合的运算例6

设论域，A及B是论域上的两个模糊集合，已知：BABABAÈÇ、、、求71

模糊集合的运算解：

72（4）模糊集合的代数运算

①代数积：②代数和：③有界和：④有界积：模糊集合的运算73

例6设论域，A

及B是论域上的两个模糊集合，已知：

模糊集合的运算解：74模糊关系与模糊关系的合成1．模糊关系身高与体重的模糊关系表

从X到Y的一个模糊关系R，用模糊矩阵表示：

普通关系:两个集合中的元素之间是否有关联，模糊关系:两个模糊集合中的元素之间关联程度的多少。

例7某地区人的身高论域X={140,150,160,170,180}（单位：cm），体重论域Y={40,50,60,70,80}。75

模糊关系与模糊关系的合成1．模糊关系

模糊关系的定义：

A、B：模糊集合，模糊关系用叉积(cartesianproduct)表示：叉积常用最小算子运算：

A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为：则其叉积运算：76

例8

已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B：

求A到B的模糊关系R。解：模糊关系与模糊关系的合成1.模糊关系0.02.05.08.00.1ooúúúúúúûùêêêêêêëé==´=BTABARmm77

模糊关系与模糊关系的合成1.模糊关系78

模糊关系与模糊关系的合成2.模糊关系的合成

设Q：U到V的模糊关系，R：V到W的模糊关系，则Q与R的合成为U到W的一个模糊关系，其隶属函数：

设则79模糊关系与模糊关系的合成2.模糊关系的合成

例9设模糊集合80模糊关系与模糊关系的合成2.模糊关系的合成

解：81模糊推理1.模糊知识表示人类思维判断的基本形式：如果（条件）→则（结论）例如：如果压力较高且温度在慢慢上升则阀门略开

模糊规则：从条件论域到结论论域的模糊关系矩阵R。通过条件模糊向量与模糊关系R的合成进行模糊推理，得到结论的模糊向量，然后采用“清晰化”方法将模糊结论转换为精确量。82

模糊推理2.对IFATHENB

类型的模糊规则的推理

若已知输入为

A，则输出为

B

；若现在已知输入为，则输出用合成规则求取

其中模糊关系R:

控制规则库的N条规则有N个模糊关系：对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系R：83模糊推理2.对IFATHENB类型的模糊规则的推理

例10已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B：前面已经求得模糊关系为：84模糊推理2.对IFATHENB类型的模糊规则的推理

则：

当输入：85

模糊推理3.对

IFxisAand…andyisBTHENzisC

类型的模糊规则的推理

MIMO系统，专家知识的一般形式：86模糊推理3.对

IFxisAand…andyisBTHENzisC类型的模糊规则的推理

两个输入一个输出的模糊系统：输入：输出：87

模糊控制规则“”其模糊蕴含关系：

条模糊控制规则的总的模糊蕴含关系：推理的结论：模糊推理3.对

IFxisAand…andyisBTHENzisC类型的模糊规则的推理

88

例11

已知双输入单输出的模糊系统的输入量为x和y，输出量为z，其输入输出关系如模糊规则描述：

模糊推理3.对

IFxisAand…andyisBTHENzisC类型的模糊规则的推理

现已知

xisandyis ，求输出量z

。

89例11（续）已知

:

模糊推理3.对

IFxisAand…andyisBTHENzisC类型的模糊规则的推理

90解：（1）求每条规则的蕴含关系

模糊推理

91同样求得:

模糊推理

92（2）求总的模糊蕴含关系R

模糊推理

93（3）计算输入量的模糊集合

模糊推理