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§2初等矩阵与逆矩阵的求法1定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:矩阵的初等变换1同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．等价关系的性质：事实上,数学中具有上述三条性质的关系称为等价关系．定义3

如果矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B，就称矩阵A与B等价.定义2

矩阵的初等列变换与初等行变换统

称为初等变换．1矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.定义4由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.三种初等变换对应着三种初等方阵.初等矩阵的概念1三种初等矩阵111例1以下矩阵是否初等矩阵?14、初等矩阵均可逆3、初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵.1定理1设A是一个m

n矩阵,对A施行一次初等行变换，相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换,相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵.初等矩阵的应用初等变换初等矩阵111111111推论1方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等方阵1推论2方阵A可逆的充分必要条件是A可经过有限多次初等行变换化为单位阵E.推论2’方阵A可逆的充分必要条件是A可经过有限多次初等列变换化为单位阵E.15、利用初等行变换求逆阵的方法：1解例311即1初等行变换6、例4解11

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