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文档简介
2023年湖南省郴州市数学自考模拟考试八(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=()
A.-9B.9C.4D.-4
2.设lg2=m,lg3=n,则lg12可表示为()
A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²
3.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是()
A.-6B.6C.-4D.4
4.已知α∈(Π/2,Π),cos(Π-α)=√3/2,则tanα等于()
A.-√3/3B.√3/3C.-√3D.√3
5.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=()
A.4B.3C.2D.0
6.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程()
A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4
7.已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是().
A.6πB.8πC.10πD.12π
8.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若a∥b,则t=()
A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4
二、填空题(5题)9.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。
10.已知过抛物线y²=4x焦点的直线l与抛物有两个交点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)如果x₁+x₂=6,则|AB|=_________。
11.4张卡片上分别写有3,4,5,6,从这4张卡片中随机取两张,则取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为______。
12.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。
13.等比数列{an}中,a₃=1/3,a₇=3/16,则a₁=________。
三、计算题(2题)14.计算:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)
15.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.A
5.D
6.B[解析]讲解:圆的方程,重点是将方程化为标准方程,(x+1)²+y²=1,半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4
7.D立体图形的考核,底面为一个圆,周长知道了,求得半径为3,高可以用勾股定理求出为4,得出体积12π
8.Da(2,t),b(1,2),因为a∥b,所以2*t-1*t=0,t=4,故选D.考点:平面向量共线.
9.(x-2)²+(y+1)²=10
10.8
11.1/3
12.63/65
13.4/9
14.解:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)=((2/3)²)^½+1+(5³)^(-⅓)=2/3+1+1/5=28/15
15.解:(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+c
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