双曲线的性质课件_第1页
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文档简介

一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)

牛牛文库文档分享1位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点

牛牛文库文档分享2相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0

=0

<0相交相切相离

牛牛文库文档分享3(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0Δ=0Δ<0直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相切直线与双曲线相离

牛牛文库文档分享4②相切一点:③相 离:△=0△＜0一、直线与双曲线的位置关系:①相交两点:△＞0同侧：异侧:＞0＜0一点:直线与渐进线平行

牛牛文库文档分享5特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支

牛牛文库文档分享6应 用:例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线只有一个公共点;

(3)k=±1，或k=

±

；交于异支两点；

(4)-1＜k＜1；与左支交于两点.没有公共点;

(1)k＜有两个公共点;

(2)或k＞

；＜k＜

；

牛牛文库文档分享71.过点P(1,1)与双曲线只有

一个交点的直线共有

4

条.条;4.零条.XYO（1，1）。变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?1w.w两w.n条iuwk;.c2om.三牛牛条文库;文3档.两分享82.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是

3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是

牛牛文库文档分享9

牛牛文库文档分享10二.弦的中点问题(韦达定理与点差法）例2.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求：(1)以2为斜率的弦的中点轨迹；

(2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；(3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程.(4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；问题四：切点三角形例4、由双曲线 上的一点P与左、右两焦点边构成 ，求 的内切圆与的切点坐标。说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为焦点三角形，其中

和为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。

牛牛文库文档分享15与直线例5、设双曲线C：相交于两个不同的点A、B。求双曲线C的离心率e的取值范围。设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。

牛牛文库文档分享16

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