数学物理方法配套教案(第四版)课件

数学物理方法2014年2月数学物理方法1第五节平面标量场用复变函数表示平面标量场在物理及工程中常常要研究各种各样的场，如电磁场、声场等，这些场均依赖于时间和空间变量。若场与时间无关，则称为恒定场，如静电场、流体中的定常流速等。若所研究的场在空间的某方向上是均匀的，从而只需要研究垂直于该方向的平面上的场，这样的场称为平面场。取定垂直于某方向的平面为XOY平面，其上的点用z=x+iy来表示，于是场中每一个具有分量Ax，Ay的向量可表为第五节平面标量场用复变函数表示平面标量场在物理及2数学物理方法配套教案(第四版)课件3数学物理方法配套教案(第四版)课件4理想流体定常流平面温度场例题：P18例1、例2理想流体定常流平面温度场例题：P18例1、例25第六节多值函数根式函数记第六节多值函数根式函数记6值域的幅角范围为[π,2π)值域的幅角范围为[0,π)w0w1支点n-1阶支点一阶支点值域的幅角范围为[π,2π)值域的幅角范围为[0,π)w07数学物理方法配套教案(第四版)课件8Riemann面黎曼面Riemann面黎曼面9第二章复变函数的积分2.1复变函数的积分2.2科西定理2.3不定积分2.4科西公式第二章复变函数的积分2.1复变函数的积分2.2科西定理10数学物理方法配套教案(第四版)课件11性质性质12路积分的计算方法1.归为二元函数的积分来计算，计算公式为2.参数方程的表达形式C:z=z(t)路积分的计算方法1.归为二元函数的积分来计算，计算公式为213举例其中：(1)

C为由原点到(1,0)再到(1,1)的折线；(2)

C为由原点到(1,1)的直线举例其中：(1)C为由原点到(1,0)再到(1,1)的折线14数学物理方法配套教案(第四版)课件15数学物理方法配套教案(第四版)课件16数学物理方法配套教案(第四版)课件17数学物理方法配套教案(第四版)课件18数学物理方法配套教案(第四版)课件19数学物理方法配套教案(第四版)课件20数学物理方法配套教案(第四版)课件21数学物理方法配套教案(第四版)课件22数学物理方法配套教案(第四版)课件23数学物理方法配套教案(第四版)课件24数学物理方法配套教案(第四版)课件25数学物理方法配套教案(第四版)课件26数学物理方法配套教案(第四版)课件27数学物理方法配套教案(第四版)课件28计算积分：计算积分：计算积分：计算积分：29数学物理方法配套教案(第四版)课件30定义：绝对收敛与条件收敛称级数是绝对收敛的，如果是收敛的定理三：收敛的必要条件级数收敛的必要条件是定理二：收敛的充分必要条件设，则级数收敛的充分必要条件是和都收敛，其中un和vn皆为实数。定义：绝对收敛与条件收敛称级数是绝对收敛的31称级数是条件收敛的，如果是发散的，而是收敛的称级数是条件收敛的，如果32数学物理方法配套教案(第四版)课件33数学物理方法配套教案(第四版)课件34数学物理方法配套教案(第四版)课件35性质连续性可积性解析性级数在C上一致收敛，且wn(z)在C上连续，则级数在B内一致收敛，且wn(z)连续，则该级数在B内连续级数在B内一致收敛于f(z)，且wn(z)在B内解析，则f(z)在B内解析，且性质连续性可积性解析性级数在C上一36数学物理方法配套教案(第四版)课件37数学物理方法配套教案(第四版)课件38数学物理方法配套教案(第四版)课件39数学物理方法配套教案(第四版)课件40数学物理方法配套教案(第四版)课件41数学物理方法配套教案(第四版)课件42问题的提出已知结果：当f(z)在圆|z-z0|<R内解析，Taylor定理告诉我们，f(z)必可展开成幂级数。问题是：当f(z)在圆|z-z0|<R内有奇点时，能否展开成幂级数或展开成类似于幂级数的形式。第5节洛朗级数展开问题的提出已知结果：当f(z)在圆|z-z0|<R内解析，43双边幂级数其中被称为双边幂级数的正幂部分被称为双边幂级数的负幂部分双边幂级数其中被称为双边幂级数的正幂部分被称为双边幂级数的负44正幂部分负幂部分R2R1z0R1z0|z-z0|<R1R2z0R2<|z-z0|收敛环R2<|z-z0|<R1正幂部分负幂部分R2R1z0R1z0|z-z0|<R1R2z45收敛环的确定设正幂部分的收敛半径为R1；而负幂部分在变换ζ=1/(z-z0)下的级数的收敛半径为1/R2，则其在|z-z0|>R2外收敛。如果R2<R1，那么双边幂级数就在环状域R2<|z-z0|<R1内收敛，所以R2<|z-z0|<R1给出了双边幂级数的环状收敛域，称为收敛环。双边幂级数在收敛环内绝对内闭一致收敛。收敛环的确定设正幂部分的收敛半径为R1；而负幂部分在变换ζ=46数学物理方法配套教案(第四版)课件47数学物理方法配套教案(第四版)课件48数学物理方法配套教案(第四版)课件49数学物理方法配套教案(第四版)课件50数学物理方法配套教案(第四版)课件51数学物理方法配套教案(第四版)课件52数学物理方法配套教案(第四版)课件53数学物理方法配套教案(第四版)课件54数学物理方法配套教案(第四版)课件55孤立奇点概念若函数f(z)在某点z0在不可导，而在z0的任意邻域内除z0外连续可导，则称z0为f(z)的孤立奇点；若在z0的无论多小的邻域内总可以找到z0以外的不可导点，则称z0为f(z)的非孤立奇点。举例孤立奇点的例子非孤立奇点的例子孤立奇点概念若函数f(z)在某点z0在不可导，而在z0的56数学物理方法配套教案(第四版)课件57数学物理方法配套教案(第四版)课件58数学物理方法配套教案(第四版)课件59数学物理方法配套教案(第四版)课件60数学物理方法配套教案(第四版)课件61数学物理方法配套教案(第四版)课件62数学物理方法配套教案(第四版)课件63第四章留数定理及其应用4.1留数定理4.2应用留数定理计算实变函数定积分*4.3计算定积分的补充例题第四章留数定理及其应用4.1留数定理4.2应用留数定理64数学物理方法配套教案(第四版)课件65数学物理方法配套教案(第四版)课件66数学物理方法配套教案(第四版)课件67数学物理方法配套教案(第四版)课件68数学物理方法配套教案(第四版)课件69数学物理方法配套教案(第四版)课件70数学物理方法配套教案(第四版)课件71数学物理方法配套教案(第四版)课件72数学物理方法配套教案(第四版)课件73数学物理方法配套教案(第四版)课件74数学物理方法配套教案(第四版)课件75数学物理方法配套教案(第四版)课件76数学物理方法配套教案(第四版)课件77数学物理方法配套教案(第四版)课件78数学物理方法配套教案(第四版)课件79数学物理方法配套教案(第四版)课件80数学物理方法配套教案(第四版)课件81数学物理方法配套教案(第四版)课件82数学物理方法配套教案(第四版)课件835.3函数第五章Fourier变换5.1傅立叶级数5.2傅里叶积分和傅里叶变换5.3函数第五章Fourier变换5.1傅立叶级数84Fourier展开基本函数族函数f(x)的Fourier展开式Fourier展开基本函数族函数f(x)的Fourier85Dirichlet定理-Fourier展开收敛定理若f(x)满足：

(1)处处连续，或在每个周期内只有有限个第一类间断点；(2)在每个周期内只有有限个极值点，则l-lDirichlet定理-Fourier展开收敛定理若f(x86数学物理方法配套教案(第四版)课件87正弦级数和余弦级数若函数f(x)是奇函数，则Fourier展开成正弦级数若函数f(x)是偶函数，则Fourier展开成余弦级数例1：设f(x)=x+1,x

∈(0,l),试将其展开成正弦级数．例子l-l正弦级数和余弦级数若函数f(x)是奇函数，则Fourie88例2：设f(x)=x,x∈(0,l),试将其展开成余弦级数．例3：设f(x)=x,x

∈(0,l),试根据条件f’(0)=f(l)=0将其展开成Fourier级数．l-ll-l2l-2l例2：设f(x)=x,x∈(0,l),试将其展开成余89复形式的Fourier级数基本函数族函数f(x)的Fourier展开式复形式的Fourier级数基本函数族函数f(x)的Fou90数学物理方法配套教案(第四版)课件91数学物理方法配套教案(第四版)课件92数学物理方法配套教案(第四版)课件93数学物理方法配套教案(第四版)课件94例1：矩形函数是指试将矩形脉冲展开成Fourier积分．例1：矩形函数是指试将矩形脉冲95例2：具有2N个完整波形的正弦波列：试将它展开成Fourier积分．例2：具有2N个完整波形的正弦波列：试将它展开成Fourie96Fourier变换的性质性质1（导数性质）

性质2（积分性质）

性质4（延迟性质）

性质3（相似性质）

性质5（位移性质）

性质6（卷积性质）

性质1（导数性质）

性质2（积分性质）

性质4（延迟性质）

性质3（相似性质）

性质5（位移性质）

Fourier变换的性质性质1（导数性质）性质2（积分性质97多重Fourier积分多重Fourier积分98数学物理方法配套教案(第四版)课件99数学物理方法配套教案(第四版)课件100数学物理方法配套教案(第四版)课件101数学物理方法配套教案(第四版)课件102数学物理方法配套教案(第四版)课件103数学物理方法配套教案(第四版)课件104数学物理方法配套教案(第四版)课件105数学物理方法配套教案(第四版)课件106数学物理方法配套教案(第四版)课件107数学物理方法配套教案(第四版)课件108数学物理方法配套教案(第四版)课件109数学物理方法配套教案(第四版)课件110数学物理方法配套教案(第四版)课件111数学物理方法配套教案(第四版)课件112例1解：设

{y(t)}=Y(p)，方程两边取Laplace变换，有

-1{Y(p)}利用初始条件，得到例1解：设{y(t)}=Y(p)，方程两边取Laplace113例2解：设

{y(t)}=Y(p)，

{x(t)}=X(p)，方程组两边取Laplace变换，并利用初始条件，得到

-1{X(p)}

-1{Y(p)}例2解：设{y(t)}=Y(p)，{x(t)}=X(p)114例3解：设

{i(t)}=I(p)，方程两边取Laplace变换，并利用初始条件，得到

-1{I(p)}例3解：设{i(t)}=I(p)，方程两边取Laplace115数学物理方程☆课程的内容三种方程、四种求解方法、二个特殊函数分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法波动方程、1-6,14输运方程、7-8稳定场方程、9-13贝赛尔函数、勒让德函数☆数学物理方程定义描述某种物理现象的数学微分方程。数学物理方程☆课程的内容三种方程、四种求解方法、116数学物理方法配套教案(第四版)课件117数学物理方程☆课程的内容三种方程、四种求解方法、二个特殊函数分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法波动方程、1-6,14输运方程、7-8稳定场方程、9-13贝赛尔函数、勒让德函数☆数学物理方程定义描述某种物理现象的数学微分方程。数学物理方程☆课程的内容三种方程、四种求解方法、118数学物理方法配套教案(第四版)课件119简化假设：(2)振幅极小，张力与水平方向的夹角很小。(1)弦是柔软的，弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。牛顿运动定律：横向：纵向：其中：简化假设：(2)振幅极小，张力与水平方向的夹角很小。(1)120其中：其中：其中：其中：121数学物理方法配套教案(第四版)课件122数学物理方法配套教案(第四版)课件123数学物理方法配套教案(第四版)课件124数学物理方法配套教案(第四版)课件125从麦克斯韦方程出发：在自由空间：例2、时变电磁场从麦克斯韦方程出发：在自由空间：例2、时变电磁场126对第一方程两边取旋度，根据矢量运算：由此得：得：拉普拉斯算子：同理可得：——电场的三维波动方程——磁场的三维波动方程对第一方程两边取旋度，根据矢量运算：由此得：得：拉普拉斯算127例3、静电场电势u

确定所要研究的物理量：根据物理规律建立微分方程：对方程进行化简：拉普拉斯方程(无源场)

泊松方程例3、静电场电势u确定所要研究的物理量：根据物理规律建立微128同一类物理现象中，各个具体问题又各有其特殊性。边界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历史，即个性。初始条件：能够用来说明某一具体物理现象初始状态的条件。边界条件：能够用来说明某一具体物理现象边界上的约束情况的条件。二、定解条件的推导其他条件：能够用来说明某一具体物理现象情况的条件。同一类物理现象中，各个具体问题又各有其特殊性。边界条件和初始129初始时刻的温度分布：B、热传导方程的初始条件C、泊松方程和拉普拉斯方程的初始条件描述稳恒状态，与初始状态无关，不含初始条件A、波动方程的初始条件1、初始条件——描述系统的初始状态系统各点的初位移系统各点的初速度初始时刻的温度分布：B、热传导方程的初始条件C、泊松方程和拉130(2)自由端：x=a端既不固定，又不受位移方向力的作用。2、边界条件——描述系统在边界上的状况A、波动方程的边界条件(1)固定端：对于两端固定的弦的横振动，其为：或：(3)弹性支承端：在x=a端受到弹性系数为k的弹簧支承。或(2)自由端：x=a端既不固定，又不受位移方向力的作用。2131B、热传导方程的边界条件(1)给定温度在边界上的值S——给定区域v的边界(2)绝热状态(3)热交换状态牛顿冷却定律：单位时间内从物体通过边界上单位面积流到周围介质的热量跟物体表面和外面的温差成正比。热交换系数；周围介质的温度第一类边界条件第二类边界条件第三类边界条件B、热传导方程的边界条件(1)给定温度在边界上的值S——给132数学物理方法配套教案(第四版)课件1331、定解问题三、定解问题的概念(1)初始问题：只有初始条件，没有边界条件的定解问题；(2)边值问题：没有初始条件，只有边界条件的定解问题；(3)混合问题：既有初始条件，也有边界条件的定解问题。把某种物理现象满足的偏微分方程和其相应的定解条件结合在一起，就构成了一个定解问题。1、定解问题三、定解问题的概念(1)初始问题：只有初始条件134定解问题的检验

解的存在性：定解问题是否有解；解的唯一性：是否只有一解；解的稳定性：定解条件有微小变动时，解是否有相应的微小变动。定解问题的检验解的存在性：定解问题是否有解；135数学物理方法配套教案(第四版)课件136数学物理方法配套教案(第四版)课件137数学物理方法配套教案(第四版)课件1383、线性偏微分方程的分类按未知函数及其导数的系数是否变化分为常系数和变系数微分方程按自由项是否为零分为齐次方程和非齐次方程2、微分方程一般分类

(1)按自变量的个数，分为二元和多元方程；(2)按未知函数及其导数是否线性，分为线性微分方程和非线性微分方程；(3)按方程中未知函数导数的最高阶数，分为一阶、二阶和高阶微分方程。3、线性偏微分方程的分类2、微分方程一般分类(1)按自变1395、微分方程的解

古典解：如果将某个函数u代入偏微分方程中，能使方程成为恒等式，则这个函数就是该偏微分方程的解。形式解：未经过验证的解为形式解。6、求解方法分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法5、微分方程的解古典解：如果将某个函数u代入偏微分方程140数学物理方法配套教案(第四版)课件141数学物理方法配套教案(第四版)课件142数学物理方法配套教案(第四版)课件143数学物理方法配套教案(第四版)课件144数学物理方法配套教案(第四版)课件145数学物理方法配套教案(第四版)课件146数学物理方法配套教案(第四版)课件147数学物理方法配套教案(第四版)课件148数学物理方法配套教案(第四版)课件149数学物理方法配套教案(第四版)课件150数学物理方法配套教案(第四版)课件151数学物理方法配套教案(第四版)课件152数学物理方法配套教案(第四版)课件153数学物理方法配套教案(第四版)课件154数学物理方法配套教案(第四版)课件155数学物理方法配套教案(第四版)课件156数学物理方法配套教案(第四版)课件157数学物理方法配套教案(第四版)课件158数学物理方法配套教案(第四版)课件159数学物理方法配套教案(第四版)课件160数学物理方法配套教案(第四版)课件161数学物理方法配套教案(第四版)课件162数学物理方法配套教案(第四版)课件163数学物理方法配套教案(第四版)课件164数学物理方法配套教案(第四版)课件165数学物理方法配套教案(第四版)课件166数学物理方法配套教案(第四版)课件167数学物理方法配套教案(第四版)课件168数学物理方法配套教案(第四版)课件169数学物理方法配套教案(第四版)课件170数学物理方法配套教案(第四版)课件171数学物理方法配套教案(第四版)课件172数学物理方法配套教案(第四版)课件173数学物理方法配套教案(第四版)课件174数学物理方法配套教案(第四版)课件175数学物理方法配套教案(第四版)课件176数学物理方法配套教案(第四版)课件177数学物理方法配套教案(第四版)课件178数学物理方法配套教案(第四版)课件179数学物理方法配套教案(第四版)课件180数学物理方法配套教案(第四版)课件181数学物理方法配套教案(第四版)课件182数学物理方法配套教案(第四版)课件183数学物理方法配套教案(第四版)课件184数学物理方法配套教案(第四版)课件185数学物理方法配套教案(第四版)课件186数学物理方法配套教案(第四版)课件187数学物理方法配套教案(第四版)课件188数学物理方法配套教案(第四版)课件189数学物理方法配套教案(第四版)课件190数学物理方法配套教案(第四版)课件191数学物理方法配套教案(第四版)课件192数学物理方法配套教案(第四版)课件193数学物理方法配套教案(第四版)课件194数学物理方法配套教案(第四版)课件195数学物理方法配套教案(第四版)课件196数学物理方法配套教案(第四版)课件197数学物理方法配套教案(第四版)课件198数学物理方法配套教案(第四版)课件199数学物理方法配套教案(第四版)课件200数学物理方法配套教案(第四版)课件201数学物理方法配套教案(第四版)课件202数学物理方法配套教案(第四版)课件203数学物理方法配套教案(第四版)课件204数学物理方法配套教案(第四版)课件205数学物理方法配套教案(第四版)课件206数学物理方法配套教案(第四版)课件207数学物理方法配套教案(第四版)课件208数学物理方法配套教案(第四版)课件209数学物理方法配套教案(第四版)课件210数学物理方法配套教案(第四版)课件211数学物理方法配套教案(第四版)课件212数学物理方法配套教案(第四版)课件213数学物理方法配套教案(第四版)课件214数学物理方法配套教案(第四版)课件215数学物理方法配套教案(第四版)课件216数学物理方法配套教案(第四版)课件217数学物理方法配套教案(第四版)课件218数学物理方法配套教案(第四版)课件219数学物理方法配套教案(第四版)课件220数学物理方法配套教案(第四版)课件221数学物理方法配套教案(第四版)课件222数学物理方法配套教案(第四版)课件223数学物理方法配套教案(第四版)课件224数学物理方法配套教案(第四版)课件225数学物理方法配套教案(第四版)课件226数学物理方法配套教案(第四版)课件227数学物理方法配套教案(第四版)课件228数学物理方法配套教案(第四版)课件229数学物理方法配套教案(第四版)课件230数学物理方法配套教案(第四版)课件231数学物理方法配套教案(第四版)课件232数学物理方法配套教案(第四版)课件233数学物理方法配套教案(第四版)课件234数学物理方法配套教案(第四版)课件235数学物理方法配套教案(第四版)课件236数学物理方法配套教案(第四版)课件237数学物理方法配套教案(第四版)课件238数学物理方法配套教案(第四版)课件239数学物理方法配套教案(第四版)课件240数学物理方法配套教案(第四版)课件241数学物理方法配套教案(第四版)课件242数学物理方法配套教案(第四版)课件243数学物理方法配套教案(第四版)课件244数学物理方法配套教案(第四版)课件245数学物理方法配套教案(第四版)课件246数学物理方法配套教案(第四版)课件247数学物理方法配套教案(第四版)课件248数学物理方法配套教案(第四版)课件249数学物理方法配套教案(第四版)课件250数学物理方法配套教案(第四版)课件251数学物理方法配套教案(第四版)课件252数学物理方法配套教案(第四版)课件253数学物理方法配套教案(第四版)课件254数学物理方法配套教案(第四版)课件255数学物理方法配套教案(第四版)课件256数学物理方法配套教案(第四版)课件257数学物理方法配套教案(第四版)课件258数学物理方法配套教案(第四版)课件259数学物理方法配套教案(第四版)课件260数学物理方法配套教案(第四版)课件261数学物理方法配套教案(第四版)课件262数学物理方法配套教案(第四版)课件263数学物理方法配套教案(第四版)课件264数学物理方法配套教案(第四版)课件265数学物理方法配套教案(第四版)课件266数学物理方法配套教案(第四版)课件267数学物理方法配套教案(第四版)课件268数学物理方法配套教案(第四版)课件269数学物理方法配套教案(第四版)课件270数学物理方法配套教案(第四版)课件271数学物理方法配套教案(第四版)课件272数学物理方法配套教案(第四版)课件273数学物理方法配套教案(第四版)课件274数学物理方法配套教案(第四版)课件275数学物理方法配套教案(第四版)课件276数学物理方法配套教案(第四版)课件277数学物理方