相似三角形章节复习

相似三角形章节复习知识点回顾一，比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做，简称．二，比例的基本性质基本性质：⇔ad＝（b、d≠0）合比性质：⇔＝；（b、d≠0）等比性质：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔＝三，平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l3∥l4∥l5，则.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB∥CD，则.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽.（4）点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝=eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点，与的比叫做黄金比。若C为AB的黄金分割点相似三角形的性质与判定相似三角形的判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE∥BC，则△ADE∽.(1)对应相等的两个三角形相似(简称AA定理).如图，若∠A＝∠，∠B＝∠，则△ABC∽△DEF.两边对应，且相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，，则△ABC∽△DEF.（简称SAS定理）三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若==，则△ABC∽△DEF（简称SSS定理）对于直角三角形，一组边和边对应相等也可以证明这两个直角三角形相似。（简称HL定理）判定三角形相似的思路：（相似三角形中之比叫做相似比。）①条件中若有平行线，可用平行线找出相等的而判定；②条件中若有一对等角，可再找一对或再找夹这对等角的两组边对应；③条件中若有两边对应成比例可再证相等或第三边或证有一组角是角；④条件中若有一对直角，可考虑再证一对或再证两直角边或再证直角边和对应成比例；⑤条件中若有等腰关系，可找角相等或找一对角相等或找和对应成比例.相似三角形的性质(1)对应角，对应边．(2)周长之比等于，面积之比等于．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于．四，在相似中找对应边，对应角的小技巧（与全等类似）1，公共角是角，公共边是。对顶角是角。2，最长边和、最短边和是对应边；最大角和、最小角和是对应角。3，对应角的对边是。对应边的对角是。五.相似三角形的基本模型1，平行线型（有“A”型和“X”型）图（1）中，AE和是对应边。图（2）中，AE和是对应边。2，“斜交型”的相似三角形△AED∽ABC（需满足∠1=∠2，有反A共角型如图（1）、反A共角共边型如图（2）、蝶型如图3）若△ABC∽△ABC，且，△ABC的周长为12cm，则△ABC的周长为；则它们的对应角的平分线的比为；如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则S△GED：S△GBC=；如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；ABCDF图ABCDF图5GEABCDE图4如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，=；17，如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=；18，如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；19，如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=．如右上图，在Rt△ACB中．∠ACB=90°,AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=。三，解答题21．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度22，如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若，求的值．23，如图，在RT△ABC中，∠BAC=900，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连接AE，求△ABE的面积。如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA，CB的延长线