四川省雅安市高一数学下学期期末试卷(含解析)_第1页
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文档简介

#幽空迫至返设AP=x,贝i]PB=2-x,则由AG=AB,可得%/!二?,解得AM=2x,2 2在RSAAM中，「”=+AM>4+4xz1亚同理MG二AG-蒯二舍-2x,(Vs-—I)2(—)2—-在RSMGN中，MN2=MG2+GN2=2 +工=④-3x+4xz・,.在RSA1MN中，二与葭一+皿，3__3 1即3=4+4*2+4-3x+4x2,解得x=1,即AP=1,此时P为AB的中点.…(12分).【点评】本题考查的是线面平行的性质，平面与平面垂直的判定，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题八1一闩22.设数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有a「5Sn+l成立，记bn二n(n£N*).(I)求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公式；(II)设数列｛bn｝的前9项和为Rn,求证：对任意的n£N*,都有Rn<4n；(III)记c=b-b (n£N*),设数列｛c｝的前n项和为T,求证；对任意n£N*,都有TSyn=l【分析】(I)利用公式一 门》》求出｛an｝为等比数列，得出其通项公式，代入b」一叫得出⑷的通项公式；(II)化简bn,得出｛bn｝的相邻两项之和小于8,从而得出结论；25 25(III)化简cn,得出从第二项开始使用不等式cnvlG",得出结论.【解答】解：（I）：a「5Sn+1,当n=l时，aj5a1+1, a1=-」当nN2时，an_1=5Sn_1+1,/.a-a1=5a,

・•・{a}是以-4为首项，以-4为公比的等比数列.nn.1-.*.b=(II)由(I)知b二nn(II)由(I)知b二n(L6k-1X16M<8=8+Ab2k(L6k-1X16M<8=8+Ab2k+b2k-125-16n25*fl6rL尸二1为-1二8+1y-1 1胪十4二8-.,.当n为偶数时，设n=2m,则R=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b21+b2)<8m=4n.当n为奇数时，设n=2m-1,R=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b23+b22)+b21<8(m-1)+4=4n.・••对任意的n£N*,都有Rn<4n.5 5 257 2576n(III)c「b2n-嚷「卢一 6与4)S呼+3・16/<&L_J_&L_J_,<3+25X 16=43当nN2时，Tn<3+2513 3b=3,b=民，c=^,n=l16+…+16)=3

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