四川省绵阳市高二数学上学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

wqrrlwqrrl#/15【考点】程序框图.【专题】计算题；操作型；算法和程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：当"1,S=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S&,n=2；2当"2,时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=|,n=3；当n=3,S卷时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=Xn=4；当n=4,时，满足退出循环的条件，故输出的S的值为：4故答案为：」【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答..某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2X2列联表：积极参加团队活动不太积极参加团队活动合计工作积极性高18725，作积极性不高61925合计242650(参考数据：p（KBk。）0.0250.010 0.0050.001k5.0246.635 7.87910.8280K2= 1rlwd )(atb)(c+dj(a+c?)(b+d)则至少有99.9^的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关.(请用百分数表示)【考点】独立性检验的应用.【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计.【分析】根据2X2列联表中的数据，计算观测值K2,与独立性检验界值表比较，即可得出结论.【解答】解：根据2X2列联表中数据，得；

。50.X（UXI3-6X7）K2= -241X.26X25X252-11.538>10.828,所以在犯错误不超过0.0012-11.538>10.828,即至少有99.9%的把握认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关.故答案为：99.9%.【点评】本题考查了利用2X2列联表中数据进行独立性检验的应用问题，是基础题目..在平面直角坐标系xOy中，给定两个定点M(-1,2)和N(1,4),点P在x轴上移动，当NMPN取最大值时，点P的横坐标是1.【考点】两直线的夹角与到角问题；直线的斜率.【专题】转化思想；综合法；直线与圆.【分析】NMPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，NMPN最大，设过MN且与x轴相切的圆与x轴的切点为P,则P点的横坐标即为所求.【解答】解：过M、N两点的圆的圆心在线段MN的中垂线y=3-x上，设圆心E(a,3-a),NMPN为弦MN所对的圆周角，故当圆的半径最小时，NMPN最大.由于点P在x轴上移动，故当圆和x轴相切时，NMPN最大，此时，切点P(a,0),圆的半径为|a|.因为M,N,P三点在圆上，・・・EN=EP,.•・(a+1)2+(a-2)2=(a-1)2+(a-4)2,整理可得，a2+6a-7=0.解方程可得a=1,或a=-7(舍去)，故答案为：1.【点评】本题主要考查了圆的性质圆外的角小于圆周角在求解角的最值中的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩(单位：分)进行统计，发现他们的成绩分布在[50,60),[60,70),[70,80),[90,100),并得到如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值(2)求参赛选手成绩的众数和中位数(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率..组【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图.【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计.【分析】(1)根据频率分布直方图和频率的定义即可求出a的值，

(2)根据众数和中位数定义即可求出，(3)利用列举法，求出抽取的基本事件，以及满足条件的两人分别来自第一组、第二组的基本事件，根据概率公式计算即可.【解答】解：(1)由图知组距为10,则(a+2a+7a+9a+a)X10=l,解得a=0.005.(2)众数为弛兽;85；2设中位数点X。距70的距离为X,贝IJ10a+10X2a+xX7a=(10-x)a+10X9a+10a,解得x=10,・••中位数为80.(3)成绩在［50,60)中的学生有40X0.005X102人，设为A,,在［60,70)中的学生有40X0.005X2X104人，设为斗，贝lj抽取的基本事件有A4,ABx，ABo,AB3，AB?A,B「A,B；A,B3，AB?BBo,BB3，BA?BB3，BB4，B3B4共"15个,/%件，为。人分别来自第一组，第二组”，其事件有强，ab2,ab3,ab4,ab？ab2,AB3，A/4共m=8个， .・•・P(AI=&卫.n15【点评】本题考查了频率分布直方图的应用以及众数和中位数的定义和古典概型概率问题,属于基础题..点P(0,4)关于x-y+3=0的对称点Q在直线1上，且1与直线3x-y+2=0平行(1)求直线1的方程(2)求圆心在直线1上，与x轴相切，且被直线x-2y=0截得的弦长为4的圆的方程.【考点】直线与圆的位置关系.【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆.【分析】(1)求出点(0,4)关于x-y+3=0的对称点，利用1与直线3x-y+2=0平行，即可求直线1的方程(2)利用待定系数法，即可求出圆的方程.【解答】解：(1)设点Q(m,n)为点(0,4)关于x-y+3=0的对称点.解得m=l,n=3,即Q(1,3).(3分)由1与直线3x-y+2=0平行，得1的斜率为3.(4分)又Q(1,3)在直线1上，所以直线1的方程为y-3=3(x-l),即3x-y=0.(5分)(2)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).^a-b=0由题意得|b|=r由题意得（7分）；5

a=lb=3.（9分）、a=lb=3.（9分）、r二3解得b=-3或|、工二3 1・•・圆的方程为(x+l)2+(y+3)口9或(X-1)2+(y-3)2=9.(10分)【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键,属于中档题..已知.是等比数列｛aj的前n项和，S2,S8, 成等差数列(1)求证：a?,成落差数列(2)若｛bj是等差数列，且bjajl,b广/，求数列｛|a」3・bj的前n项和二.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式.【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列.【分析】(1)设等比数列｛a｝的公比为q,然后分q=L和qWl结合已知即可证明%，%,%成等差数列； n 1 7 4(2)由(1)求出等比数列的公比，再由已知求得等差数列的公差，进一步求出数列｛|a4・bj的通项，再由错位相减法求得数列｛|a」3・bj的前n项和二. nn【解答】⑴证明：设等比数列｛a｝曲公/为q, nn当q=l时，2Sj2X8ajl6ajS+S=2a+5a=7ar，由于雪£0,故16aF7a「即2s产0与已知矛盾；ai(1-q8)ai(1-Q2)社］(Lq”当qW1时，由已知得2- +^- ,1-q 1-Q 1-Q整理得2(1-qs)=1-q2+l-q5,化简为2q口?+q5,由于qWO,故可化简为2q6=q3+l.•••义己丁二工色1qE二自1 =g［+色［可3二3］+色(，・・.aja7,力成等差数列.(2)解：由(1)得，2口6押+1,解得q'二-，或1(舍).・"二

2百二・"二

2・•.等差数列｛b｝是以1为首项，1为公差的等差数列，n.*.b=1+(n-1)Xl=n.又］%尸二二|力・(q~”1|引1・…仁,"%Ab：n・由”L・•・T；L・([)口+2・弓)立弓)，……门-1)・吟]"一％・(；)于是Bn=V(i)+2,弓)2+3- ”••+(□-1)・(n-1)n-1+n-.■工-勺b1+9£",,,十+6)，即] (1)n4TLi二 4—-n-(i)^2[1-(i)n]-n-(1)X”(2+口)・心宜乙 rJ_ 乙 乙 乙 乙1一，为.*.Tn=4-12门+4)•(段)刃hZu【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题.20.动圆M与圆q：(x+1)2+y2=|外切，同时与圆q：x2-2x+y2-9=0内切，不垂直于x轴的直线1交动圆圆心M的轨迹C于A,B两点(1)求点M的轨迹C的方程TOC\o"1-5"\h\z(2)若C与x轴正半轴交于4,以AB为直径的圆过点4,试问直线1是否过定点.若是,请求出该定点坐标；若不是，常说明理由. 2【考点】椭圆的简单性质.【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)设动圆M的半径为r,推导出点M的轨迹是以J(-1,0),C(1,0)为焦点的椭圆，由此能求出点M的轨迹方程. 1 2(2)设直线1方程为y=kx+m,与椭圆联立，得(l+2k2)x2+4mkx+2m2-2=0,由此利用根的判别式、韦达定理、圆的直径、向量垂直，结合题意能求出直线1过定点(亚，0).【解答】解：(1)设动圆M的半径为r,圆C/(S-l)2十了2二号.(1分)\o"CurrentDocument"由题意得|MCj岑+r, (2分)••• |=2的〉|%七|二九・••点m的轨迹是以q(-1,0),C2(1,0)为焦点的椭圆，且长半轴长a=2也，焦半距2c=2,从而短半轴长相-匕』，于是点M的轨迹方程为1+/=1.(4分)(2)设直线1方程为y=kx+m,A(x/yj,B(x?,y2),y=kk+id由*,2，得(1+2k2)x2+4mkx+2m2-2=0,

・•・△二(4km)2-4(l+2k2)(2mz-2)>0__4mk____♦力”？XITIo~ O'宜1X)一 n,J' l+2k2 l+2k'yjkX]+m,y「kx,+m,（6分）1x2-bkni(，！+K-pJ+皿221nJ2. _4mkk" 7T+mk t,（6分）1x2-bkni(，！+K-pJ+皿221nJ2. _4mkk" 7T+mk t,l+2krl+2k22_ 2O-IT! 上k,八、ID」: 丁，(7分)l+2k2•・•点％（血，0）在以AB为直径的圆周上,•••AA±BA2,即丽•匹二Q.（8分）又谖（魏•一询_yj，ba2=（正-万，-八），(V2_ _yP"(V2_ _y2)=0,)+x1x2+y1y2=O,代入得・4rnk.如'代入得・4rnk.如'-ZnJ-：Ekl+2k?l+2k22一