四川省成都市锦江区高一数学下学期期末考试试题理

#loga+loga+ +loga=.TOC\o"1-5"\h\z3 1 3 2 3 1016、在^ABC中，令a=AB,b=AC,若AD=xa+yb(x,yeR).现给出下面结论：①若AC-AB>0则AABC为锐角三角形；②当x=1，y=1时，点D是4ABC的重心；3 3③记△ABD^ACD的面积分别为s ，S ，当x=4，y=3时，SABD=3；AABD ^ACD 5 5S4AACD③若AD八AE，其中点E在直线BC上，则当x=4,y=3时，X=5.其中正确的有(写出所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程.或演算步骤)，， -~c， 417、(本小题满分12分)设集合A={xx2-2x<0},B={x-->1}x+3(1)求集合AcB；(2)若不等式3x2+ax+b<0的解集为B，求a,b的值.18． (本小题满分12分)如图AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3)，(I)若BC//DA，求x与y间的关系；(II)在(I)的条件下，若有AC1BD,求x,y的值及四ABCD的面积..(本小题满分12分)如下图所示，在直三棱柱ABC棱垂直于底面)，IAC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.—AM中d则(1)求证:ACXBC1—AM中d则⑵求证：AC1〃平面CDB1；如图所示，城建志，小李、小测⑶求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.如图所示，城建志，小李、小测部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标王设计的底座形状分别为AABC,A部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标王设计的底座形状分别为AABC,AABD，经AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，(I)求AB的长度;(II)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)？较低造价为多少？(,；3=1.732)TOC\o"1-5"\h\z.(本小题满分13分)数列｛a｝的前n项和为S=2n+1-2，数列ijg｝的首项为a，数列S｝n n n 1n满足b-2b+b=0(neN*)，且b=4n+2 n+1 n 2(1)求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；(2)若。=/L (n£N*),求数列｛c｝的前n项和T.\o"CurrentDocument"n(n+1)b n nn1⑶在(2)问条件下一7T<2m-1恒成立，试求m的取值范围n+4n22、(本小题满分13分)已知函数f(x)=log2[1+2x+a(4x+1)]⑴a=-1时,求函数f(x)定义域;⑵当x£(-*l］时，函数f(x)有意义,求实数a的取值范围；1(3)a=--时，函数y=f(x)的图像与y=x+b(0<x<1)无交点,求实数b的取值范围.乙期末考试数学试题（理）参考答案、选择题：1——5：CBCDD 6——10：DCBAB 11——12：DA、填空题：13、、填空题：13、214、415、10 16、②③三、解答题：17、⑴由已知A=(0,2),B=(—3,1)AcB=(0,1) .6分，、一、.一 一一 一..a_c一.一一一..⑵由题意：3x2+ax+b=0的两根为—3,1则有3一2，所以a=6,b=一912分..b=-3[318、铝T八一方=近+配+西=3+工，》一二卜BC-AD/.M，,一。匚]f=-，!工(x(x丰0,且x丰—4)6分\-AC=AB+BC—工,1+v)BD=BC+CD=(x-2,v-3)XFl而/.(6+x)(x-2)+(1+y1)G?-3f=0乂,=一鼻解力一程4I得:x=-5.f=3或*=2，1=-1,-7妗=*|父卜|五|+冬衣卜|而|aS^CD=^\ACi\BD\1犷二山』，丽二l*.O）政工？二岱二。）.丽二川，一4）TOC\o"1-5"\h\z：，*&舐广三，&'4=16.- 12分19、解：⑴证明：在直三棱柱ABC—Ap1cl中，底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,AAC±BC.,又•.,C1C，AC.・・.AC，平面BCqB1.•••BC1u平面BCqB'.'AC^Bq ..4分⑵证明：设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为正方形.:D是AB的中点，E是BC1的中点，・・.DE〃AC1.:DEu平面CDB1,AC1C平面CDBj.'AQ〃平面CDB1 8分

(3)解：•••DE〃AC1,・,.NCED为AC1与B1c所成的角.在ACED中，ED=1AC=5,CD=1AB=5,CE=1CB=2\,;2,2 12 2 2 2 1••cos/CED—「一「.5 52・・・异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为手12分AC2BC2AB2 8252AB220、解：(1)在^ABC中，由余弦定理得cosC ,……2分2ACBC在AABD中，由余弦定理得AD2BD2AB27272AB2cosD 2ADBD4分由C D得cosC=cosD解得AB=7,所以AB的长度为7米. 6分（II）小李设计使建造费用最低，（II） 7分11理由为：已知S =AD-BDsinD,S =AC-BCsinC,AABD2 AABC2AD-BD>AC-BC,/C=ZD,:.S >SAABD AABC故选择AABC的形状建造环境标志费用最低. 9分AD=BD=AB=7,:AABC是等边三角形， 10分一1 一故S =AC-BCsinC=10%3AABC2:所求最低造价5000义10<3=5000<3X86600元 12分21、解：（1）当nN2时，a—S—S=2-1—2门—2%nnn－1又a=S=21+1—2=2=21,也满足上式，所以数列｛a｝的通项公式为11 nan=2n. 2分b=a=2,b=4所以数列｛b｝的通项公式为b=2n.11 2 n n5分(2)2 11c= =—— n(n+1)-b nn+1n.7分T=

n1

1K2+,

+2X3,1,,

+ +…+3X4丁丁.1,11,,1——+———+•••+12231_1nn+1=1—— = n+1n+1⑶由(2)可知-LtT= n 二_1一<~n+4n(n+1)(n+4) 4 9，n十—十5

n当且仅当n=n，即n=2时，等号成立 11分由题意可知2mT>9，贝Um>由题意可知2mT>9，贝Um>9.13分22、解：(1)。=T时，2x—4x>0,2式2x-1)<0，.二0<2x<1,，x<0则该函数定义域为(-8,0). ..3分(2)由题1十2x十a(4x十1)>0对一切xg(-8,1］恒成立.篝］max.5分令t=2x十1g(1,3］。设h(t)=t_ 112-21十2=-~~2t t.6分在“户］上单减，在(>/2,3)上单增.h(t) =max{h(1),h(2)}=——,，a>-—max 5 5 1. ，(3) 1. ，(3)当a=--时， log2 由题意： 21十2x-2(4x十1)-x=b(0<x<1)..8log则有41,c1——log则有41,c1——•4x十2x十一\o"CurrentDocument"2 22x=b，又11——•4x十2x十一\o"CurrentDocument"2