2023学年完整公开课版垂线

5.1.2垂线魏义华ABCDO我们已经知道两条直线相交，只有一个交点。例如，在图中，直线AB与直线CD相交，交点为O。可以说成“直线AB、CD相交于点O”。且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线．ODCBAmn

图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD；直线

m与直线n垂直记作：m⊥n互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。注意

“⊥”是“垂直”的记号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记。两条直线垂直的概念垂线的定义有以下两层含义：1、∵AB⊥CD（已知）

∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1ABCD1垂直在解题中的应用例如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。ABODCE┓请利用三角尺作出两条互相垂直的直线。做一做012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345用三角板画两条互相垂直的直线一条已知直线的垂线有多少条？想一想无数请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线。PPAB

AB

问题：这样画L的垂线可以画几条？1靠、2画线、LO(1)如图，已知直线L,作L的垂线。A无数条1.用三角尺画垂线四.动手操作问题：怎么样画已知直线的垂线？LA(2)如图，已知直线L和L上的一点A,作L的垂线.B1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条LA(3)如图，已知直线L和L外的一点A,作L的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：这样画L的垂线可以画几条？1条画垂线的方法画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。ABP线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA2．在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高。┓

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┓

想一想垂线的性质

平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。拓展练习判断1）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）2）一条直线的垂线只能画一条（）３）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）

×Pm问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？练习1．如图，∠ABD=90°（1）点B在直线

上，点D在直线

外；

（2）直线

与直线

相交于点

A，点

D是直线

与直线

的交点，也是直线

与直线

的交点，又是直线

与直线

的交点；（3）直线

⊥直线

，垂足为点

；（4）过点D有且只有

条直线与直线AC垂直。ACACACADCDADADBDBDCDACBDB一

点到直线的距离看图回答

你能用一句话表示这个结论吗？PABCmDm的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．线段PA,PB,PC,PD

谁最短？性质课堂练习:如图:∠ACB=,CD⊥AB于点D,则点A到线段BC的距离等于_______________;点C到线段AB的距离等于_____________:点A到点B的距离等于_________________.DCAB线段AC的长度线段CD的长度线段AB的长度3．在如图所示的方格纸中，（1）过点C作线段AB的垂线，垂足为D；（2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点（3）量出点C到线段AB所在的直线的距离（精确到1mm）。●┓

D立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离