2023学年完整公开课版反比例

12.1.2反比例函数的图象和性质（1）学习目标1.会用描点的方法画反比例函数的图象2.理解反比例函数图象的特征每步应注意什么？列表时,自变量的取值应使函数有意义，同时，既要是自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，便于描点和全面反映出图象的特征；描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势；连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性。用描点法画函数图象的步骤是

、

、

，123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x1.它们都由两条曲线组成，曲线的两个分支是断开的，分别位于两个不同象限；延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。∵k≠0，且x≠0，∴y≠02.两个分支关于原点成中心对称。3.有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线。xyoxyo·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O·y

-4-3-2-101234x654321-1-2-3-4-5-6O随着的增大函数图象的弯曲度变小，曲线越来越平直；图象的位置相对于坐标原点越来越远。挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?

回顾与思考1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,

称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,

x画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6

函数图象画法列表描点连线y=x6y=

x6

描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？给反比例函数“照相”

回顾与思考2用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；……

做一做5“心动”不如行动操作：

函数图象画法列表描点连线

描点法画出反比例函数和的函数图象。

当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：K>0K<0图象性质y=反比例函数的图象和性质：“试金石”

随堂练习xyoxyoA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小练一练1练一练2已知反比例函数若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.<4>4

函数y=kx-k与在同一直角坐标系中的图象可能是

:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)练一练3D

考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是

_____;当y﹥-1时,x的取值范围是

_________.练一练4-1-1<y<0X<-2或x>0练一练5若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B

已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练6C

练习已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkC(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy03.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()C(A)y=-5x-1(B)y

=2x(C)y=-2x+2；(D)y=4x.本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增