伺服机构的基本计算

No.020伺服机构的基本计算(产品培训资料之二)2伺服机构的基本计算2.1伺服机构计算中常用的物理量极其单位2.1.1直线运动位移L：运动物体移动的距离。公制单位为米(m)o常用单位有毫米(mm=10-3m),微米(rm=10-6m)；英制单位为英尺(ft)。常用单位有英寸(in=ft/12)o速度V：位移对时间的变化率。对匀速运动而言，是单位时间内移动的距离。公制单位为米/秒(m/s)o常用单位有米/分(m/s=60m/min),毫米/分(m/min=60000mm/s)。公制单位为英尺/秒(ft/s)。常用单位有英尺/分(ft/min),英寸/分(in/min)。加速度A：速度对时间的变化率。对匀加速运动而言，是单位时间内速度的变化。公制单位为米/秒2(m/s2)。常用单位有毫米/秒2(mm/s2=10-3m/s2)；英制单位为英尺/秒2(ft/s2)。常用单位有英寸/秒2(in/s2=ft/s2/12)。质量M：衡量运动物体惯性的物理量。公制单位为公斤(kg)；英制单位为斯勒格(slug)，常用单位有磅(lb=slug/32.2)o力F：使物体产生运动的物理量。公制单位为公斤力(kgf)。常用单位有牛顿(n=kgf/9.8)；英制单位为磅(lb)。常用单位有盎司(oz=0.0625lb)o功率P：单位时间内所做的功。公制单位为瓦特(w)。常用单位有千瓦(kw=1000w)；英制单位为马力(hp)。常用计算公式如下：位移：L=jVdt。对匀速运动有L(m)=V(m/s)•t(s)速度：V=dL/dt。对匀加速运动L(m)=A(m/s2)•t(s)2/2V(m/s)=A(m/s2)•t(s)对直线运动：P(kw)=F(kgf)•V(m/s)/61202.1.2旋转运动•角位移a：做旋转运动的物体转过的角度。单位为弧度(rad)。常用单位有度(deg=n/180rad)，转(r=2nrad=360deg)。•角速度3：单位时间内转过的角位移。单位为弧度/秒(rad/s)。常用单位有度/秒(deg/s=n/180rad/s)，转/分(rpm或r/min=120nrad/s)。•角加速度a：单位时间内角速度的变化。单位为弧度/秒2(rad/s2)。常用单位有度秒2(deg/s2=n/180rad/s2)，转/分/秒(rpm/s=120nrad/s2)。•转动惯量J：衡量做旋转运动的物体的惯性的物理量。公制单位为公斤方米2(kgf-m2)。常用单位有牛-米-秒2(nm-s2=kgf-m2)。公制单位为磅-英尺2(lb-ft2)。常用单位有磅-英尺-秒2(lb-ft-s2=32.1740lb-ft2)，磅-英寸2(lb-in2)，磅-英寸-秒2(lb-in-s2=2.68117lb-ft)，盎司-英寸2(oz-in2=4.34028•10-4lb-ft2)，盎司-英寸-秒2(oz-in-s2=24.1305lb-ft2)。•转矩T：使物体产生转动的物理量。公制单位为公斤力■米(kgf-m)。常用单位有牛米(n-m或nm=kgf-m/9.8)。英制单位为磅-英尺(lb-ft)。常用单位有磅-英寸(lb-in=0.08333lb-ft)，盎司-英寸(oz-in=0.005208lb-ft)。常用计算公式如下：角位移：a=j3dt。对匀速旋转运动有a(rad)=3(rad/s)•t(s)a(r)=N(rpm)•t(s)角速度：3=da/dt。对匀加速旋转运动有3(rad/s)=a(rad/s2)•t(s)N(rpm)=a(rpm/s)•t(s)a(rad/s2)=A«(rad/s)/At(s)a(rpm/s)=AN(rpm)/At(s)对旋转运动：T(nm)=J(nm-s2)^AN(rpm)/At(s)P(kw)=T(kgf-m)•N(rpm)/975P(kw)=T(nm)•N(rpm)/9550P(hp)=T(lb-ft)•N(rpm)/52522.1.3常用单位的转换•常用转矩单位的转换(见附录11)1(kgf-m)=9.8(n-m)1(lb-ft)=1.35582(n-m)1(lb-in)=0.112985(n-m)1(oz-in)=0.00706(n-m)•常用力的单位的转换1(kgf)=9.8(n)1(lb)=4.4452(n)1(oz)=1/16(lb)=2.77825(n)•常用转动惯量单位的转换(见附录12)1(kgf-m2)=1(n-m-s2)1(lb-ft-s2)=1.35582(n-m-s2)1(lb-in-s2)=0.112985(n-m-s2)1(oz-in-s2)=7.06155•10-3(n-m-s2)•常用功率单位的转换1(hp)=0.746(kw)1(kw)=1.34(hp)2.2转动惯量的计算2.2.1圆柱体转动惯量的计算：用于计算滑轮，丝杠，轴，连接器等的转动惯量。J=M・"2=(W/g)•r2/2=r2・L・p/C2其中：J=负载的转动惯量 2M=质量W=材料的重量r=圆柱体的半径L=圆柱体的长度p=材料的比重g=重力加速度C2=单位转换系数

JrLp（铝）p（钢）Clb-ft-s2ftft0.0955lb/in30.284lb/in32952lb-in-s2inin同上同上246.0oz-in-s2inin1.53oz/in34.54oz/in3246.0kg-cm-s2cmcm0.0027kg/cm30.0079kg/cm3623.9kg-m2mm同上同上6366注意：衡量旋转物体惯性或有一个物理量：惯性矩GD2。单位是kgf-m2.1kgf-m2=4g*kg-m2=39.2kg-m22.2.2中空圆柱体转动惯量的计算：用于计算皮带轮，传送带上的重物，环圈，材料绕制机等的转动惯量。J=M•r2=（W/g）•r2其中：J=负载的转动惯量M=质量r=重物的回转半径W=材料的重量JRWglb-ft-s2ftlb32.2ft/s2lb-in-s2inlb386in/s2oz-in-s2inoz同上kg-cm-s2cmkg980cm/s2kg-m2mkg2.2.3滑台转动惯量的计算：在计算加速转矩时，用于计算考虑到损耗的转动惯量。其中：Js=滑台和工件的转动惯量W=滑台重量加工件重量L=丝杠螺距C3=单位转换系数n3=丝杠的效率（典型的效率：滚珠丝杠—0.85TO0.95；梯形丝杠一0.4TO0.6）

JWLClb-ft-s2ibin/r182900lb-in-s2lb同上15240oz-in-s2oz同上15240kg-cm-s2kgcm/r38690kg-m2kgcm/r3.948-1052.2.4转动惯量的折算伺服系统中的伺服电机往往是通过减速器与负载连接。在进行加/减速计算时，要将负载的转动惯量从负载轴折算到电动机轴。我们知道，物体转动时存储的动能为J32/2,转动惯量折算原则是折算前后负载所存储的动能不变：折算前：电机轴 减速器负载轴负载电机轴 减速器负载轴负载折算后：电机轴 负载电机轴 负载折算前负载存储的动能:Wioad=人而・气2/2折算后负载存储的动能：W「=JL・°'m2/2折算前后存储的动能不变：Jload*«l2/2=Jl,°m2/2JLJL=J1oad/(°m2/°="^2load2.3负载转矩的计算2.3.1转矩的计算：其中：T=负载转矩（常用单位：kg-m,n-m,ib-ft,ib-in,oz-in）F=转轴的圆周力r=力F的作用半径2.3.2滑台转矩的计算:丝杠工作台联轴器

丝杠工作台联轴器T=（F+u-W）/（C1・n）其中：T=负载转矩 sF=切削力W=滑台重量加工件重量u=摩擦系数L=丝杠螺距C1=单位转换系数Hs=丝杠效率（典型值：滚珠丝杠—0.85TO0.95；梯形丝杠一0.4TO0.6）TFWLClb-ftlblbin/r24nlb-inlblbin/r2noz-inozozin/r2nn-mnnm/r2nn-cmnncm/r2nkg-cmkgkgcm/r2n2.3.3匀加速运动转矩的计算：T（转矩）=J（转动惯量）A（加速度）+Tf（摩擦转矩）或T=J•N（rpm）/（C4t）+TfTT一JC.lb-ftlb-ftlb-ft-s29.55lb-inlb-inlb-in-s29.55oz-inoz-inoz-in-s29.55n-mn-mkg-m29.55n-cmn-cmkg-cm29.55kg-cmkg-cmkg-cm-s29.552.3.4均方根（RMS）转矩,转速和功率的计算：TOC\o"1-5"\h\zT=[（T2t+T2t+…+T2t）/（t+t+…+t）]1/2RMS 112 2 nn1 2 n其中：T「T2，…，Tn=转矩1—nt「t2，…，t=时间1—n（1）均方根转速'（用于计算功率）的计算：N=[(N2t+N2t+…+N2t)/(t+t+…+t)]1/2RMS 1 1 2 2 nn1 2 n其中：N1，N2，…，Nn=转速1—nt「t2，…，t=时间1—n(2)功率的计算： nPRMS(kw)=TrmsPRMS(kw)=Trms(n-m)•NRMs(rpm)/9550PRMS(hp)=TRMs(lb-ft)•NRMs(rpm)/5252应该指出，用负载的玫和N^选择电动机，用负载的唯选择伺服放大器，用负载的P祁选择伺服变压器的容量。2.4电动机功率的计算2.4.1伺服机构为螺母-丝杠副，伺服电机功率的计算

2.4.2伺服机构为齿轮-齿条副，伺服电机功率的计算2.4.3伺服机构为皮带传动，伺服电机功率的计算2.5惯量匹配的基本概念假定：Tp=伺服电机的峰值转矩J：=伺服电机的转动惯量r二负载的转动惯量假定伺服电机已确定，Tp，Jm为已知，负载的转动惯量JL可选择。要讨论的问题是负载的转动惯量为何值时伺服系统既有最快的响应速度(加速度A最大)又经济(伺服电机的加速能力主要用来加速负载)。JL越小，加速度A越大，但伺服电机的加速能力主要用来加速伺服电机的转子，不经济；Jl越大，伺服电机的加速能力主要用来加速负载，越经济，但加速度A越小。所以Jl的选择要同时考虑快速性何经济性，即使二者的乘积tl・a最大： Ltl=用来加速负载的转矩A=能实现的系统的加速度Tp=(Jm+JL),AA=Tp/(Jm+JL)TL=Jl・A=Jl・Tp/(J「Jl)T・A=[J・T/(J+J)]・T/(J+J)L LpmL pmL=Tp2•JL/(jm+JL)2欲求使T「A最大的Jl值，求Tl・A的极值:令d(TL・A)/d(JL)=0 L利用复合微分法则求导：设v=(Jm+JL)2u=T2・JlTl•A=u/vd(u/v)/d(JL)=[v•du/d(JL)-u•dv/d(JL)]/v2)•Tp2•JL}/(Jm+JL)4)•Tp2•JL}/(Jm+JL)4L L mL pL L mL L=T2.[(J+J)2-2(J+J)•J]/(J+J)4p mL mLLmL=0(J+J)2-2(J+J)J=J2+2JJ+J2-2JJ-2J2mL mLLmmL