逻辑学基础知识

普通逻辑基础知识及公考题型精解

一、概念1、概念：概念是反映对象本质属性的思维形式。2、概念的内涵和外延内涵，又称为含义，就是反映在概念中的对象的本质属性，即概念的质的规定性。其作用是表明对象“是什么？”。外延是指具有概念所反映的本质属性的全部对象，即概念的量的规定性。其作用表明对象“有哪些？”。3、概念的分类单独概念和普遍概念：分类标准：概念对象数量的多寡。即外延的多寡。单独概念：反映某一个别对象的概念，其外延是独一无二的具体事物。比如，江苏天策公务员考试研究中心等。普遍概念：反映两个或两个以上个别对象所组成一类对象的概念，其外延是一类事物中所有个别事物。比如，国家、党员、汽车等。集合概念和非集合概念分类标准：概念所反映对象是否为集合体。所谓集合体是指有许多个体组成的整体，其逻辑特征是整体所具有的本质属性不为每一个体具有，比如，政党由党员组成，但每个党员不具有政党的属性。集合概念是以集合体为反映对象的概念。如，人民、政党、工人阶级等。非集合概念是不以集合体为反映对象的概念。如，党员、工人等。注意：一、集合概念中的集合体和个体的关系不同于普遍概念中类和分子的关系。集合概念中的集合体的名称不能用来指其中的个体，它实质上是整体和部分之间的关系；但是普遍概念中的类的名称可以用指其中的分子。比如，政党的属性不能用来指党员的属性但是汽车的属性可以用来指吉普车的属性。再比如我们不可以用人类指某一个人，但可以用人来指某一个人。二、要在语境中区分集合概念和非集合概念。比如，鲁迅的书不是一天能读完的。《祝福》是鲁迅的书。4、概念间的关系全同关系真包含于关系一一又称种属关系。外延较小的概念对于外延较大的概念的那种关系。如：湖南人和中国人。真包含关系一一外延大的概念叫做属概念，外延小的概念叫做种概念。又称属种关系如：中国人和湖南人。交叉关系一一两概念的外延有并且只有部分重合的关系。例：针对网络聊天者的调查显示，存在不良企图的网络聊天者占被调查对象的51％。同时发现，有半数以上的网络聊天者同时是精神空虚者。而精神空虚者大多有吸烟、酗酒等不良行为。由此可见：（05A）存在不良企图的网络聊天者中可能没有精神空虚者存在不良企图的网络聊天者中一定有吸烟者存在不良企图的网络聊天者中一定有酗酒者存在不良企图的网络聊天者中一定有精神空虚者【解析】因为存在不良企图的人和精神空虚者均占半数以上，所以两个集合之间是交叉关系，因此选D。全异关系--同一个邻近属概念下的种概念间的全异关系，又可分为矛盾关系和反对关系。矛盾关系是指两个概念的外延完全不同，但是它们的外延之和等于其属概念的全部外延，则这两个概念具有矛盾关系。即设A、B为C属概念的并列种概念，如果在外延上A+B=C,则A和B具有矛盾关系。比如男人和女人，红色和非红色。反对关系是指两个概念的外延完全不同，但是它们的外延之和小于其属概念的全部外延，则这两个概念具有反对关系。即设A、B为C属概念的并列种概念，如果在外延上A+BvC,贝“和B具有反对关系。比如：红色和蓝色，中年人和老年人。5、欧拉图解法例：某班50名学生,在第一测验中26人满分,在第二次测验中21人满分,如果两次测验中都没获得满分的学生有17人,那么两次测验中都获得满分的人数是（）人。14 B.13 C.17 D.15例：张老师的班里有60个学生,男女生各一半。有40个喜欢数学,有50个喜欢语文：A.20个男生喜欢数学而不喜欢语文 B.20个喜欢语文的男生不喜欢数学C.30个喜欢语文的女生不喜欢数学 D.30个喜欢数学的男生只有10个喜欢语文【解析】本题用归谬法来寻找答案。如果A成立，那么将有20人不喜欢语文，这与题目中50人喜欢语文（共60人）相矛盾。C和D均可以发现相类似的矛盾。所以答案：B。6、概念的定义（定义判断的考察）定义是用简明的语词揭示概念对象的本质属性以明确概念内涵的逻辑方法。定义一般由被定义项、定义项、定义联项三部分组成。定义的方法——属加种差：第一步：确定被定义项校邻近的属。即与被定义项邻近的属概念,邻近到何种程度,根据需要而定第二步：明确种差即指出被定义项与其所在属中其他种概念的本质区别。公式：被定义项=种差+邻近的属概念。二、简单判断及其演绎推理一、矛盾关系1、 “所有人听课都很认真（SAP）”所以，“有人听课不认真（S0P）”，这种说法是错的2、 “有人喜欢说谎的人（SIP）”，这种说法是错的所以，“大家都不喜欢说谎的人（SEP）”A与0、E、I之间是矛盾关系。判断矛盾关系特点：二者既不能同真，也不能同假。即一个真，则另一个假，则另一个必真。例1：一家珠宝店被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中一个人所为。审讯中，他们四人各自说了一句话。甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。”丙说：“乙是罪犯。”丁说：“我不是罪犯。”经调查证实，四人中只有一个人说的是真话。根据以上条件，下列哪个判断为真？甲说的是假话，因此，甲是罪犯。乙说的是真话，丁是罪犯。丙说的是真话，乙是罪犯。丁说的是假话，丁是罪犯。解析：四人中只有一句真话，且乙丁说的话互相矛盾，两者必有一真（运用矛盾关系断定），所以甲丙的话皆为假，甲为罪犯，进一步推知只有丁的话是真的。二、反对关系3、 所有人都爱听表扬（SAP）所以，“所有人都不爱听表扬（SEP）”，这种说法是错的A与E之间是反对关系。判断反对关系特点：二者不能同真，但可以同假。即一个真，则另一个必假，一个假,则另一个真假不定。三、 下反对关系4、 “有的茶杯是水晶制作的（SIP）”这种说法是错的所以，“有的茶杯不是水晶制作的（SOP）”I与0之间是下反对关系。判断下反对关系的特点是：二者不能同假，但可以同真。即一个假，则另一个必真；一个真，则另一个真假不定。四、 差等关系5、 “大家都考了70分”所以，“有人考了70分”但反过来，却不成立，“有人考了70分”不能推知“大家都考了70分”A与I、E、O之间是差等关系。判断差等关系的特点是：在同质条件下，全称判断真，则特称判断必真；全称判断假,则特称判断真假不定。反之，特称判断假，则全称判断必假；特称判断真，则全称判真假不定。五、几种变形与换位、换质推理6、 “所有人听课都认真（SAP）”等于“所有人听课都不是不认真（SE非P）”（双层否定等于肯定7、 “所有的水果都是甜的”因此，“有些水果是甜的”所以，“有些甜的是水果”七、性质判断主、谓项的周延性1、项的周延性项的周延性，指的是在性质判断中对主项、谓项外延数量的断定情况2、A、E、I、O、a、e六种性质判断主、谓项的周延情况全称判断主项都是周延，还有否定判断的谓项都是周延的，其它都为不周延。判断的类别主项谓项A(a)周延不周延E(e)周延周延I不周延不周延O不周延周延三、性质判断间接推理———三段论一、 什么是三段论三段论：是由两个包含着一个共同词项的性质判断推出另一个新的性质判断的演绎推理。叫做性质判断间接推理。所谓间接推理，指的是由两个或两个以上前提推出结论的推理。三段论只是间接推理的一种。任何一个三段论都包含着三个不同的词项：大项、小项和中项。结论中的谓项叫做大项，用“P”表示。结论中的主项叫做小项，用“S”表示。前提中出现两次而结论不出现的词项叫做中项，用“M”表示。任何一个三段论都包含着三个不同的判断，即大前提、小前提和结论。三段论的词项有两个主要特点：第一，任何一个三段论，必须有也只能有三个不同的词项。第二，任何一个三段论，其中的每一个词项必须并且只能在两个性质判断中各出现一次。二、 三段论的公理三段论的公理：凡对一类对象的全部对象有所肯定，则对该对象的每一个子类（或分子）对象也有所肯定；反之，凡对一类对象的全部对象有所否定，则对该类对象的每个子类（或分子）也有所否定。熟悉下图原理：

三段论的有效式就是根据这个公理来进行推理的。三、三段论的一般规则三段论的一般规则主要有以下四条：（一） 中项在前提中必须至少周延一次。违反这条规则：就会犯“中项不周延”的逻辑错误。例：凡是党员干部都要密切联系群众，凡是基层干部都要密切联系群众；所以，凡是基层干部都是党员干部。（二） 前提中不周延的大项或小项，在结论中也不得周延。违反这条规则：就会犯“大项不当周延”的逻辑错误和“小项不当周延”的逻辑错误。例1:刑法是统治阶级意志的体现，民法不是刑法；所以，民法不是统治阶级意志的体现。例2：逻辑学是没有阶级性的，逻辑学是科学；所以，逻辑学是没有阶级性的。（三） 两个否定的前提不能必然地推出结论。违反这条规则：就会犯“两否定推结论”的逻辑错误。例：凡政法干部都不能以权谋私，凡审判员都不能以权谋私；所以，？（四） 前提中有一个是否定的，则结论只能是否定的；结论是否定的，则前提中必有一个是否定的。违反这条规则：就会犯“由否定推肯定”的逻辑错误。三、反三段论如果两个前提能够推出结论，如果结论不成立，且其中一个前提成立，则另一个前提不能成立。例：著名逻辑学家金岳霖小时候听到“金钱如粪土”、“朋友值千金”这样两句话后，感到这两句话有问题，因为他们会推出“朋友如粪土”的荒唐结论。既然“朋友如粪土”这个结论不能成立，于是从逻辑上可以推出：A、 如果朋友确实值千金，那么金钱并非如粪土B、 “金钱如粪土”这句话是假的C、 “朋友值千金”这一说法是正确的D、 “朋友值千金”“金钱如粪土”这两句话都成立E、 “朋友值千金”“金钱如粪土”这两句话都不成立

四、复合命题推理一、联言命题与联言推理1、联言命题就是陈述的几种情况都存在。如：法院和检察院都是执法机关。其逻辑形式是pAq。联言命题的联结词包括：“……并且……”、不但……而且……、“既……又……”等。pAq的真值表pqpAq++++_+_联言命题的逻辑性质：只有当各个联言肢都真时，联言命题才是真的，其它情况下，都是假的。2、联言推理（一） 联言命题分解式pAqfppAqfq例：蔗糖和麦芽糖都是双糖所以，蔗糖是双糖。（二） 联言命题合成式p，qfpAq二、三、四、五、选言命题与选言推理如：小丁学习不好，或者是由于他基础太差，或者是由于他不努力，或者是由于他方法不对。其逻辑形式是pVq1、相容选言命题的真值表pVq的真值表pqpVq++++_+++相容选言推理：否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。pVq,非p（非q），所以，q（或者p）例1.这块麦田今年增产，或者是因为选用了优良品种，或者是由于田间管理搞得好，或者由于化肥用得多，这块麦田今年确实选用了优良品种，所以（）这块麦田今年增产并不是由于田间管理搞得好这块麦田今年增产并不是由于化肥用得多这块麦田今年增产肯定是化肥用得多，并且田间管理搞得好这块麦田今年增产可能是化肥用得多，或田间管理搞得好例:庆功会上男士饮用的只是茅台，或者是五粮液，而所有女士都喝了酸奶。由此可见:（05B）男士都没有喝酸奶，女士都没有喝茅台B.有些男士没有喝酸奶，也没有喝茅台C.有些男士既喝了茅台，又喝了酸奶 D.没有男士既喝酸奶又喝茅台【解析】庆功会上男士饮用的只是茅台，或者是五粮液，说明男士不饮用除这两种饮料之外的其他饮料。所以选D。2、不相容选言命题的真值表例：那棵树要么是阔叶的，要么是针叶的。pVq（严格析取）的真值表pqpVq+++_+++_不相容选言命题推理：否定一个选言肢，就要肯定另一个；肯定一个就要否定另一个选言肢。（1） 要么p，要么q,非P（或非q）所以，q（或p）（2） 要么p,要么q，q（或p）所以，非p（或非q）例：被告某甲非法剥夺他人生命的行为，要么构成故意杀人罪，要么构成过失杀人罪，被告某甲的行为不构成故意杀人罪；所以，被告某甲的行为构成过失杀人罪。三、假言命题与假言推理（一）、充分条件假言命题例：如果天下雨，那么地潮湿。联结词：“如果……那么……”、“若……则……”、“只要……就……”“倘若……便会……”等。pfq的真值表pqpfq++++_—++__+充分条件假言推理：肯定前件就要肯定后件；否定后件就要否定前件。pfq，p；qpfq，非q；非P例：如果那棵菩提树没有获得适当的水分份，那么它就会枯死，那棵菩提树并未枯死；所以，那棵菩提树获得了适当的水份。例：柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得人内”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是：他们可能不会被允许进入。他们一定不会被允许进入。他们一定会被允许进入。他们不可能被允许进入。例：若风大，就放飞风筝。若气温高，就不放飞风筝。若天空不晴朗，就不放飞风筝。假设以上说法正确，若放飞风筝，则以下哪些说法是正确的：（）04国考题I风大II天空晴朗皿气温高A、IB、II C、HI D、I和皿例：公司有人建议，只要员工都在承诺书上签字承诺不迟到，公司就取消上下班打卡制度,如果有人迟到那么所有员工的当月奖金均被扣除，公司采纳了建议，结果还是有员工迟到,但是，员工小刘仍拿到了当月奖金。小刘从未迟到过其他员工没有拿到奖金公司有人没在承诺书上签字迟到的人不是该公司的正式员工例：如果巴西或者日本成为常任理事国，那么印度和德国都将成为常任理事国。由此可见：（05A）如果印度成为常任理事国，那么德国也将成为常任理事国如果印度成为常任理事国，那么日本也将成为常任理事国如果印度没有成为常任理事国，那么德国也没有成为常任理事国如果印度没有成为常任理事国，那么日本也没有成为常任理事国【解析】D选项所述命题是题干所述命题的逆否命题，根据“若一个命题成立则它的逆否命题也成立”的有关性质，本题正确答案为D。例：没有诚信的人是不懂得自我尊重的，不懂得自我尊重的人是不能赢得别人尊重的。由此可见：（05B）不懂得自我尊重的人是没有诚信的；不能赢得别人尊重的人是不懂得自我尊重的；能赢得别人尊重的人是有诚信的不能赢得别人尊重的是没有诚信的人。【解析】根据题干中两个命题的逆否命题，便可以推断出命题“能赢得别人尊重的人是有诚信的”成立。所以选C。（三）必要条件的假言命题例：只有比试合格，才能进入面试。pjq的真值表pqpjq++++_++_+必要条件的假言命题推理：前件假时，后件必假；后件真时，前件必真。否定前件式：pjq，非P；非q肯定后件式：pjq，q；p三）、充分必要条件的假言命题p^--^q的真值表pqp—q+++充分必要条件假言推理：肯定前件就要肯定后件；否定前件就要否定后件；肯定后件就要肯定前件；否定后件就要否定前件。p^--q，p；qP--q,非p；非qP^--q，q；PP--q,非q；非P例：数a2是偶数，当且仅当数a是偶数，数a2不是偶数；所以，数a不是偶数。（四）假言易位推理和假言连锁推理1、假言易位推理两个非常重要的等值式：一是：“如果P，那么q”等值于“只有P，才q”即（P~q）--（q~P）二是：“只有P，才q”等值于“如果非P，那么非q”即（P~q）--（非P~非q）例：只有小李年满18周岁，他才有选举权，如果小李未满18周岁，那么小李没有选举权。2、假言连锁推理充分条件假言连锁推理：P~q，q~r；P^r例、如果排进河中的污水含汞量过高，那么这些汞就会被河中的藻类等浮游生物所吸收；这些浮游生物为鱼所食，汞就会在鱼体内积蓄起来，人吃了较多的这种鱼，就会产生汞中毒。所以（）04A要消除汞中毒，就不要吃鱼要消除汞中毒，就不要吃河中的鱼要消除汞中毒，必须禁止向河中倾倒垃圾要消除汞中毒，必须消除河水中过量的汞必要条件假言连锁推理：P~q,q~r；P-r例：只有大力发展教育事业，才能培养出大量的建设人才，只有培养出大量的建设人才，才能实现“四个现代化“的宏伟目标；所以，只有大力发展教育事业，才能实现“四个现代化”的宏伟目标。四、二难推理（假言选言推理）例：中世纪的神学家宣称上帝是万能的，有人提出了诘难：上帝能否创造出一块连他自己都搬不动的石头呢？如果上帝能创造出这样一块石头，那么他就不是万能的（还有一块石头搬不动）。如果上帝不能创造出这样一块石头，那么他就不是万能的（还有一块石头上帝不能创造）。所以，上帝不是万能的。例：（毕达格拉斯的“官司”）“半费之讼”五、负命题及其等值推理1、非p非p的真值表p非p++2、 简单命题的负命题及其推理简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；3、 复合命题的负命题及其等值推理双重否定式：“非非p”等值于p例：“并非月球是地球的卫星，这是假的”等值于“月球是地球的卫星”联言命题的负命题：一一否定和取等值式：“并非p并且q”等值于“非p或者非q”。即“pAq”的负命题等值于“非pV非q”由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。如：“某人工作既努力又认真。”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题例：“并非某甲既是抢劫犯又是杀人犯”等值于“或者某甲不是抢劫犯，或者某甲不是杀人犯”相容选言命题的负命题一一“pVq”的负命题一一否定析取等值式“并非p或者q”等值于“非p并且非q”。如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。”而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。例：“并非本案或者是赵某所为或者是钱某所为”等值于“本案既不是赵某所为，也不是钱某所为。”不相容选言命题的负命题――否定严格析取等值式：“并非要么p，要么q”—‘p并且q'或者'非p并且非q'”例：“并非本案要么是赵某所为，要么是钱某所为”等值于“本案既不是赵某所为，也不是钱某所为。”或者“本案既是赵某所为，又是钱某所为”

充分条件假言命题的负命题一一否定蕴涵等值式“p~q”的负命题与“pA非q”等值。即“并非pfq”~f“P并且非q”由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如：“如果小李身体好，那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小李学习不好”这样一个联言命题。必要条件假言命题的负命题一一否定逆蕴涵等值式：“并非pjq”一“非p并且q”，是一个相应的联言命题。如：“只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。”其负命题则为:”一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。”充分必要条件假言命题的负命题否定等值等值式：（pA非q）V（非pAq）。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为：“当用仅当p,则q”的负命题等值于（pA非q）V（非pAq）。复合命题负命题的等值命题与等值推理并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非