关于电磁学中的库仑定律

关于电磁学中的库仑定律

克林威治法是第一个定量表达电位的规律，是静电理论的基础。它揭示了电体相互作用的规律，决定了静气场的性质，为所有电磁学奠定了基础。实践证明它还是物理学中最精确的基本定律之一,因此有必要从不同的角度提高对它的认识。1.克林波特法1.1荷间相互作用的电力库仑定律是在提出设想后,由实验证实而发现的定律。自从格雷和杜费获得电荷以后,莱顿瓶的发现使人们可以把电荷储存起来,富兰克林又把带电体所带的电分成负电与正电两种,到这时,人们对电的认识仍停留在定性阶段。后来爱皮努斯假定:电荷间相互作用的排斥力或吸引力,随两电荷间距离的增加而减少。普里斯特利又进一步提出:电荷间相互作用的电力与万有引力一样都遵守平方反比定律。但他们都没有用实验去验证,没有进一步深入研究下去。卡文迪许第一次用实验方法,仅仅是间接地用实验验证了电荷间作用力的平方反比定律。1785年法国物理学家库仑用扭秤实验证明同号电荷的斥力遵从平方反比律,用振荡法证明异号电荷的吸引力也遵从平方反比律。这样库仑就第一次由实验直接证明了跟万有引力定律相似的电力的平方反比定律:f∝1r2f∝1r2,后来库仑在当时还没有量度电量的微电计的情况下,用非常简单然而又十分巧妙的实验方法,发现了这个力与两电荷电量的乘积成正比,即f∝q1q2。这两个方面的结合就是现在的库仑定律:F=q1q2r2ˆrF=q1q2r2rˆ。1.2加标法:电磁学的最大电磁量库仑定律包括两部分内容:两静止点电荷间的作用力与电量乘积成正比,作用力与点电荷的距离平方成反比(电力平方反比律)。作为电磁学第一个基本规律的库仑定律,必然要引入第一个电磁量:电量。因此库仑定律的第一部分内容既是实验规律同时也包含了对电量的定义。2.极化电荷的激发库仑定律是对于真空中相对于观察者都静止的两个点电荷得出的实验定律,在国际单位制中,其定律的数学表达式为F=14πε0q1q2r2ˆrF=14πε0q1q2r2rˆ。它的适用范围是什么,能否扩展呢?2.1库仑定律揭示了两点电荷之间的相互作用力,无论对真空还是介质,库仑定律F=14πε0q1q2r2ˆrF=14πε0q1q2r2rˆ都成立F=14πεq1q2r2ˆr(1)F=14πεq1q2r2rˆ(1)称之为介质中的库仑定律。事实上式(1)在一般情况下不成立。它仅在无限大均匀流体中才成立,而在无限大均匀固体中就不成立。设想在固体介质中放一点电荷q1,则介质中的电场强度为:E=E0εr=14πεq1r2ˆr(2)E=E0εr=14πεq1r2rˆ(2)当再放入点电荷q2时,则必须相应地挖出一小部分介质,于是出现一个空腔,在空腔的边缘处将出现新的极化电荷,这些极化电荷在空腔内也激发电场。所以此时空腔内的电场强度除了由式(2)决定的E外,又增加了极化电荷激发的电场的电场强度E′,腔内的总电场强度为:E总=E+E′,q2所受的作用力为:F=q2(E+E′)=14πεq1q2r2ˆr+q2E′(3)因此把式(1)称为介质中的库仑定律是不妥的。库仑定律只有一个,即F=14πε0q1q2r2ˆr。在介质中除自由电荷外,还出现极化电荷,而极化电荷之间或它与自由电荷之间的相互作用仍遵从库仑定律。式(1)在特殊情况下成立,只不过是其中的极化电荷的作用体现在介电常数ε之中而已。2.2库仑定律的成立条件是静止点电荷的相互作用,但可以推广到静止源电荷对运动电荷的作用静止的源电荷q1激发的电场是静电场,无论检验电荷运动与否都不会影响源电荷的静态电场分布。其分布永远为:E=14πε0q1r2ˆr(4)检验电荷q2运动到哪个瞬时位置,就受到该位置处的电场力:F=q2E=14πε0q1q2r2ˆr(5)显然遵从库仑定律。但运动检验电荷q2对静止的源电荷q1的反作用力F′并不遵从库仑定律,因为有推迟效应。电动力学已证明,匀高速运动的点电荷q2在其周围空间激发的电场,其电场强度:E′=14πε0q1q2(1-v2c2)ˆrr2(1-v2c2)sin2θ)3/2(6)式中θ是场点的位置矢与速度v之间的夹角。电场强度E′代表总电场强度,既有电荷q2按库仑定律激发的电场的场强,也有变化的磁场激发的感生电场的场强。虽然E′仍与位置矢r相平行,且呈辐射状,但不具有对称性。因此,处在以q2为球心、半径为r的球面上各处的源点电荷q1所受的电场力:F′=q2E′=14πε0q1q2(1-v2c2)ˆrr2(1-v2c2)sin2θ)3/2(7)当r相等时,q1所受的电场力的大小并不相等,显然不遵从库仑定律。这表明运动电荷的相互作用违反牛顿第三定律,但正是在这里体现了近距作用。牛顿第三定律本只适用于相互接触的物体。对于不接触的运动物体间的相互作用,如果是瞬时的无需媒介的超距作用,牛顿第三定律适用,否则失效,但运量守恒定律仍成立,只是需要计算场的动量。如果v≪c时,E′→14πε0q2r2ˆr‚F′→14πε0q1q2r2ˆr仍然遵从库仑定律。2.3库仑定律适用的尺度范围包括著名的卢瑟福α粒子散射实验以及地球物理实验在内的大量实验表明,库仑定律在10-15～107m的尺度范围内是可靠的。但在小于10-15m以下和大至宇宙空间范围内是否有效,还未经实验验证,这是需要进一步探索的问题。3.误差估计和降低精度库仑定律指出,两点电荷的作用力与其距离r的平方成反比,但作用力是否恰巧与其距离的平方成反比,即r的指数是否恰巧等于2,这是科学家们十分关心的问题。因若有偏差,理论上将会导致光子的静止质量不为零,则电动力学的规范不变性被破坏,使电动力学一些基本性质失去依据;电荷将不守恒;光子偏振态不再是二而是三,这将影响光学;黑体辐射公式要修改;会出现真空色散,光速可变,这样就会动摇电磁学乃至整个物理学大厦的基础。库仑的扭秤实验毕竟是粗糙的,实验误差偏离平方的修正为δ=4×10-2,即静电力与距离的关系为F∝1rl±0.04,直接测量力和距离提高库仑定律的精度是困难的。平方反比定律的精确验证依赖间接的示零实验,麦克斯韦解决了这个问题,建立了验证电力平方反比律的理论。1873年麦克斯韦实验得出δ=4.63×10-4,精度有所提高。此后实验不断改进,精度不断提高,二百年来不少物理学家进行了实验验证,情况如表1所示。可见,平方反比关系在实验室的范围内是精确成立的。4.重提电磁学的定量表述静电学研究的是带电体的相互作用和静电场的性质。前者已为库仑定律及叠加原理所解决,对于后者,由库仑定律证明的高斯定理和环路定理则表明静电场是有源无旋的。由此可见,库仑定律是静电学的基础。库仑定律是电磁学中第一个定量表述的定律,它的建立使电磁学进入定量的研究,从而使电磁学真正成为一门科学,并为数学引入电磁学打开了道路。麦克斯韦方程组从另外一个角度讲,也可以由库仑定律和洛伦兹变换解出,这表明,从静电电荷的静电场可以得到运动电荷的电磁场,狭义相对论真正统一了电磁现象。同时也表明库仑定律是整个经典电磁理论的基础,有着十分重要的理论地位。电