坝地淤高对关地沟坡沟系统冲淤影响的有限元分析

坝地淤高对关地沟坡沟系统冲淤影响的有限元分析

青藏高原有27万多条沟。沟很深，倾斜着破碎。沟密度为3.5km/km2。沟渠占总面积的20%40%。它是世界上水土流失最严重的地区之一。它的破碎地形主要由槽蚀引起。随着槽蚀的发展，沟面变得越来越大，耕地也变得越来越小。黄土高原的各类沟壑中以沟头前进、沟底下切、沟岸扩张3种形式的沟蚀危害最为严重。沟蚀加剧了面蚀的发展,造成了更多的陡峭临空面,加剧了重力侵蚀。根据黄委会西峰、天水、绥德3个水土保持科学试验站在典型小流域的调查,黄土高原沟壑区的西峰南小河沟,重力侵蚀面积占流失面积的9.1%,重力侵蚀量占总流失量的57.5%;黄土丘陵沟壑区第三副区的天水吕二沟,重力侵蚀面积占流失面积的30.7%,重力侵蚀量占总流失量的68.0%;据王茂沟小流域1964年观测,沟谷坡滑塌有99处,土方为21295.8m3;崩塌有35处,土方为5494.5m3,泻溜有1处,土方为16.5m3,总土方为26806.8m3。到1986以后,由于沟道打坝抬高了侵蚀基准面,坡长逐渐缩短,掩埋坡脚,稳定了沟壁,加之沟谷大多种植了林草,据实地观测没有上述情况出现,沟壁的扩张得到制止。在黄土塬区和丘陵区,沟头前进多以土体崩塌形式进行,沟岸扩张是崩塌与滑坡共同作用的结果。淤地坝建成以后坝内淤积抬高了侵蚀基准面,可以防治沟道下切和沟岸坍塌,减少沟道侵蚀的作用。建坝后泥沙淤平了土壤侵蚀严重的沟谷,从此终止了土壤侵蚀。黄土高原的坡沟系统是从峁坡坡顶经坡面、沟坡至沟道但不包括沟道的一个统一体,是土壤侵蚀危害的主要部位。淤地坝系作为黄土高原治理水土流失的主要工程措施,在蓄水拦沙、淤地造田、防洪保收等方面起到了重要作用。打坝淤地、蓄水拦沙、保持水土是流域水土保持综合治理的一项重要措施,目前,国内外有关淤地坝的研究主要集中在坝系相对稳定、坝系生态环境效应及坝系拦泥减沙等方面,而对坝地淤积高度与坡沟系统坡长关系的研究则少有报道。淤地坝通过拦泥淤地逐年抬高沟底的侵蚀基准面,进而使坡长缩短,同时增大坡面来水来沙的落淤面积,导致坡沟系统的坡沟侵蚀和沟道的拦蓄特征发生变化。本研究通过有限元软件模拟,对坡沟系统的特征进行分析,以期为小流域淤地坝稳定沟坡、减轻沟蚀和坝系规划建设提供科学依据和技术支撑。1地貌地貌分析。据外部地形特征,主要分为3.王茂沟是黄委会绥德水土保持科学试验站的试验性治理小流域之一,也是中国最早开展治理试验的小流域之一。王茂沟作为韭园沟中游左岸的一条支沟,海拔940～1188m,流域面积5.97km2,主沟长3.75km,沟道平均比降为2.7%,沟谷地面积2.97km2,占流域总面积的46.7%,沟壑密度4.3km/km2。地面坡度一般在20°以上,坡度小于10°面积仅占2.2%,坡度大于45°以上的面积占34.7%。按土壤侵蚀区划,属黄土高原丘陵沟壑区第一副区。流域地貌形态主要以梁、峁以及分隔梁、峁的沟谷组成,地形破碎,沟壑纵横,坡陡沟深。梁顶和峁顶面积不大,均略成穹形,坡度为8°～10°,梁、峁坡的坡度一般为20°～35°。梁、峁坡以下为沟谷,沟谷横断面在上游及支沟均呈“V”字型,在下游略呈“U”字型。沟谷坡极陡,一般都在35°以上。流域侵蚀方式以水力侵蚀和重力侵蚀为主(图1)。2水库污泥与坡沟特征的关系2.1关地沟坡沟系统模型的建立根据地质勘察资料,王茂沟的支沟关地沟地层构造主要是马兰黄土(Q3eol),梁、峁顶、峁坡均有分布,厚度20～30m,其下为离石黄土(Q2eol),厚度50～100m,多出露于沟坡上,再下主要是三叠纪砂页岩层,基本接近水平,多出露于干沟、支沟的下游及其两侧,据此将关地沟的坡沟系统模型概化为:土层从上到下分别为马兰黄土(Q3eol)和离石黄土(Q2eol),厚度分别取为土层厚度的平均值25和75m。根据实地测量和统计分析,关地沟坡沟系统的峁坡坡度为21°～25°所占比例最大,达到50%,而实测坡度为21°～25°的平均值为23.1°,故峁坡坡度取24°;沟坡坡度为36°～45°所占比例最大,达到43.6%,实测坡度为36°～45°的平均值为40.8°,故沟坡坡度取41°。建立的坡勾系统概化模型如图2所示。2.2坡沟系统剩余坡长的确定随着淤地坝坝地的逐渐淤高,坡沟系统的坡脚被坝地一次次掩埋,从而使坡沟系统的侵蚀基准面一次次被抬高、坡长逐渐缩短,这里先研究坡沟系统的坡长缩短与淤地坝坝地淤高的关系。先以一般性的坡沟系统为基础,从数学理论上推导随着淤地坝坝地的逐渐淤高与坡沟系统的坡长缩短间的相关关系。考虑到坡沟系统的相似对称性,这里的推导只取坡沟系统的一半进行分析,一般性的坡沟系统见图3。假设峁坡的坡度为θ2,高度为h2,坡长为l2,坡面曲线满足方程y=f2(x),且一阶可导;沟坡的坡度为θ1,高度为h1,坡长为l1,沟坡曲线满足方程y=f1(x),且一阶可导,为便于推导,坐标系以向上为y正向,以向左为x正向。假设当坝地淤高到y1时,坡脚距离坐标原点水平距离为x0,当坝地再淤高△h到y2时,坡脚距离坐标原点增加△x,此时有:y=f1(x0+△x),由微积分的思想,当被分割线段的长度趋近于0即△x→0的时候,就可以以曲带直,当△x→0时,在直角三角形中,因坝地淤高坡长缩短的长度为△l,则:△l=lim△x→0f1(x0+△x)-f1(x0)sinθ=△hsinθ(1)△l=lim△x→0f1(x0+△x)−f1(x0)sinθ=△hsinθ(1)式中θ为函数y=f1(x)在坡脚距离坐标原点水平距离为x0时的倾斜角,在数学上表示为:tanθ=f1(x0),f1′(x0)为y=f1(x)在坡脚距离坐标原点水平距离为x0时的导数,由反三角函数可得:θ=arctan[f1′(x0)](2)将(2)式带入(1)式得:△l=△hsin{arctan[f1´(x0)]}(3)△l=△hsin{arctan[f1′(x0)]}(3)故随着淤地坝坝地的逐渐淤高,坡沟系统坡长的缩短可表示为:△l=∫f1(x)0dhsin{arctan}[f1´(x)](4)△l=∫f1(x)0dhsin{arctan}[f1′(x)](4)由于当△x→0时,在直角三角形中做以下变换:dh=tanθdx=f1′(x)dx(5)将(5)式带入(4)式得:△l=∫x0f1´(x)dxsin{arctan[f1´(x)]}(6)△l=∫x0f1′(x)dxsin{arctan[f1′(x)]}(6)式中x为坡脚距离坐标原点水平距离。经过上述推导,可得坡沟系统的剩余坡长l′的表达式为:l´=l1+l2-△l=l1+l2-∫x0f1´(x)dxsin{arctan[f1´(x)]}(7)l′=l1+l2−△l=l1+l2−∫x0f1′(x)dxsin{arctan[f1′(x)]}(7)上式(7)为变上限积分函数,表示坡沟系统随坝地淤积的剩余坡长l′与坡脚距离坐标原点(沟道中心)的水平距离x的相关关系,由于y=f1(x)是可以通过地形调查得到,是已知的,故只要知道坡脚距离坐标原点(沟道中心)的水平距离x,就可以通过式(7)得到坡沟系统的剩余坡长。通过上面建立的关地沟坡沟系统概化模型来检验式(7)坡沟系统随坝地淤积的剩余坡长l′与坡脚距离坐标原点(沟道中心)的水平距离x的相关关系是否正确。在关地沟坡沟系统概化模型下,y=f1(x)=tan41x,f1′(x)=tan41,假定坡脚距离坐标原点(沟道中心)的水平距离xc,则yc=f1(x)=tan41xc,在直角三角形中斜边长△l´=ycsin41=xccos41=csc41xc△l′=ycsin41=xccos41=csc41xc,把已知数据带入式(6)‚△l=tan41xcsin41=xccos41=csc41xc,△l=△l´,从而验证了公式推导的正确性。以上为沟坡部分随坝地淤高剩余坡长l′与坡脚距离坐标原点(沟道中心)x的相关关系,峁坡部分的推导与此类似,不再赘述。2.3坝体坝高、坝体高增长过程通过对关地沟小流域的全面调查和分析,选取关地沟4号坝作为研究对象。关地沟控制流域面积1.117km2,沟道长1550m,高差77m,比降5%。位于关地沟沟头的关地沟4号坝坝制流域面积0.529km2,修建于1959年,于1987年被洪水损坏(在坝体左侧拉开一个口子,损坏坝体冲沟长37.9m,宽18m,高12m),截至1987年垮坝前坝地累计淤高4.86m,年均於高0.18m;于2005年对坝体进行修复加高(在原淤泥面上加高3m,宽4m),截至2007年坝地累计淤高10.8m,坝体规划坝高25m(表1)。关地沟4号坝在修建完成的1959到被洪水冲毁的1987年28a的运行过程中,累计於高4.86m,年均淤高0.18m,在模型中太小,不能直观显示出来。为了能较直观反映关地沟4号淤地坝的淤积过程,在本次淤高模拟中,垮坝前坝地以5a为一个时间跨度,考察坝地的淤积过程,垮坝后由于中间群众零星修复填筑及2005年的大修复加高,坝地被填高,坝地已不再是原来垮坝前的自然淤高,但为了与垮坝前沟道坝地的自然淤高相一致,垮坝后坝地的增高还按0.9m进行模拟(图4)。由图4可以看出:关地沟的原始沟道从4号坝建坝初期的“V”型沟道经过1959-1964年淤高0.9m和1965-1969年淤高0.9m后已经变为了“U”型沟道,随后经过1970-1974、1975-1979、1980-1984每年淤高0.9m和1985-1986年垮坝前淤高的0.36m,直到2007年坝地高度10.8m,随着坝地的逐渐淤高,关地沟坡沟两侧的前一次泥沙淤积所形成的坡脚一次次被后来淤积的泥沙所掩埋,坡沟的坡长一次次缩短,沟道侵蚀的基准面一次次被抬高,关地沟的沟道最终从初始侵蚀较剧烈的“V”型逐渐演变为侵蚀稳定的“U”型沟道。3坝地逐步淤高坝库泥沙量的变化规律如前所述,关地沟4号坝垮坝前年均自然淤高0.18m,垮坝后由于群众对坝体的零星修复填筑及加高,坝地被填高,截至2007年坝地累计高10.8m。在三维模拟计算中,跨坝前的坝地淤高以5a为一个时间跨度,计算坝地每淤高0.9m时的坝库库容;垮坝后为了与垮坝前保持一致,坝地淤积仍以0.9m递增。借助有限元程序的三维建模、计算功能,模拟淤地坝坝地按0～0.9、0.9～1.8、1.8～2.7、2.7～3.6、3.6～4.5、4.5～4.86、4.86～5.4、5.4～6.3、6.3～6.48、6.48～7.2、7.2～8.1、8.1～9.0、9.0～9.9、9.9～10.8m的淤积过程中每淤积(增高)0.9m其相应淤积高度内坝地淤积的泥沙量及到当前淤积高度坝库所淤积的泥沙总量,其淤积泥沙量的变化见图5。拟合出随坝地逐渐淤高坝库淤积的泥沙量逐渐增多的关系式为y=449.59x2+1182.1x-926.31,式中y为坝地淤积的泥沙总量(m3),x为坝地相对沟底的淤积高度(m),相关系数为0.9993,经检验显著相关。据实测资料,该坝的总库容为14.02万m3,而当坝地淤高到16.6m时,由拟合出的公式计算得到该坝的库容为142585.57m3,其相对误差为1.7%,这可能是由于没有考虑沟头的分叉所致,由此可见,关地沟4号坝随坝地淤高坝库淤积的泥沙总量是按二项式规律增加的。随着坝地的逐渐淤高,坡沟系统的坡长在缩短,坡脚在后退,坝地面积在逐渐增大。进一步研究相同淤积高度下坝地上淤积的泥沙量的变化规律。随着小流域坡沟的逐步治理,梯田、水平沟、鱼鳞坑等工程措施和退耕还林还草等生物措施的逐步实施,小流域坡沟的降雨产流、汇流和产沙条件将逐步改变。同样以关地沟4号坝及其上游坡沟系统为例,坝地每淤高0.9m坝库淤积的各层泥沙量见图6。以0.9m为标准,用各层坝地的淤积沙量除以0.9就得到该层坝地的等效淤地面积,这里考虑100m3的泥沙量在等效面积的淤积厚度,以此来说明,随着坝地的逐渐淤高相同的产沙量在坝地上淤积厚度的变化规律。100m3泥沙量在各淤积阶段的等效淤积厚度见图7。由图6可知,随着坝地的逐渐淤高,相同淤积高度(0.9m)下各淤积阶段的淤积泥沙量在增大,由图6拟合出随坝地淤高相同高度(0.9m)各淤积阶段的淤积泥沙量与淤积高度的相关关系为,即y=-19.83x2+997.65x-277.27,式中y为淤积的泥沙量(m3),x为坝地相对沟底的当前淤积高度(m),相关系数为1,经检验显著相关。由图7可知,随着坝地的逐渐淤高,各淤积阶段相同的产沙量(100m3)在坝地上的淤积高度逐渐减小,拟合出随坝地淤高,相同的产沙量(100m3)落淤在坝地上的垂直淤积高度与坝地当前淤高的相关关系为y=0.1142x-1.0055,式中y为等效淤积厚度(m),x为坝地相对沟底的当前淤积高度(m),相关系数为0.996,经检验显著相关。这也从另一个方面证明,随着坝地的淤高、坝地面积的增大,相同的产沙量在当前坝地上的淤积厚度的减小,等到坝系坝地面积与坝控流域面积的比例达到一定数值后,淤地坝将能把洪水泥沙长期控制而不影响坝地作物生长,洪水泥沙在坝内被消化利用,达到产水产沙与用水用沙的相对平衡状态是会出现的,坝系相对稳定概念是科学的和以此为依据