浙江省五校2014届高三第二次联考数学理试题Word版含答案

2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。i=1．已知i是虚数单位，则13i3131iB．4431i31iD．22A．iC．22442．设集合M{xZ|0x2}，P{xR|x24}，则MPD．PA．{1}B.{0,1}C．M3．函数f(x)2sin(x),xR的最小正周期为23D．4A．B．C．224．a,b,cR.则“a,b,c成等比数列”是“bac”的A．充分而不必要条件C．充分必要条件5．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件asin(30C)，则的值为bcbc2bca2021A．23B．213C．D．226．在平面直角坐标系中，不等式|y2||x2|2表示的平面区域的面积是A．8B．4C．42D．227．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为1A．2B．正视图侧视图22C．22D．4直观图俯视图（第7题）118．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x2，y＝(x－1)，y＝x3中有3个是增函数；②2若log3＜log3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1，0)对称；④已mn3，x≤2x－21知函数f(x)＝，则方程f(x)＝2有2个实数根，其中正确命题的个数为()log（x－1），x＞23A．1B．2D．4C．39．如图，ABC是边长为2的等边三角形，是边上的DBCAEBEAD于，则CE的最小值为动点，A．1C．31B．23ED3D．2CB（第9题）y21，点M,M,,MAB为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为k(k0)5x210．已知椭圆C:212的一组平行线，交椭圆C于P,P,,P，则直线AP,AP,,AP这10条直线的斜率乘积为101210121111D．1024A．16B．32C．64二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．x11．二项式(1x2)5的展开式中6的系数为▲．开始12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为▲．i113．分别在集合A{1,2,4}和B{3,5,6}中随机的各取一个数，s0则这两个数的乘积为偶数的概率为；ss1iii114．若非零向量a,b，满足|ab||b|，，a(ab)则▲．是s9?)x的最大值为1，34否15．已知函数()fxasin2xcos(2输出s则a▲．16．对任意xR，都有f(x1)f(x)，g(x1)g(x)，结束（第12题）且h(x)f(x)g(x)在上的值域．则在上[0,1][1,2]h(x)[0,2]的值域为▲．17．已知：长方体ABCDABCD，AB2,AD4,AA4O，为对角线的中点，过的直ACO1111112线与长方体表面交于两点M,N，P为长方体表面上的动点，则PMPN的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出XPX2)5．2球中白球的个数，已知(12（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．2(n1)S19．（本题满分14分）已知数列{a}的前n项和为S，且n．2a(n2)nnnS1（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设nb，求数列{b}的前n项和T．nnn(SlogS)(SlogS)nn2nn12n120．（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形是正方形，，ABCDCDPDADP90,CDP120E,F,GPB,BC,AP，分别为的中点.（Ⅰ）求证:平面EFG//平面PCD;（Ⅱ）求二面角DEFB的平面角的大小.ABGEDFP2115．（本题满分分）C（第20题）3xy21(ab0)的左焦点213x，F(1,0)，离心率为，函数f(x)22x422已知椭圆C：ab2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设(,0)(0)Ptt，Q(f(t),0)，过P的直线l交椭圆C于A,B两点，求QAQB的最小值，并求此时的t的值．lnxefx22．（本题满分14分）已知aR，函数()ax1e（为自然对数的底数）．a，求a的最小值．x（Ⅰ）若a1，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的最小值为2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案4一、选择题（本大题共10小题，每题1．B；2．B；3．D；4．D；5．A；6．；7．C；8．C；9．C；10．B．5分，共50分）A18．解析：选C.命题①中，在(0，＋∞)上只有y＝x，y＝x3为增函数，故①不正确；②中不等式等价于20＞logm＞logn，故0＜n＜m＜1，②正确；③中函数y＝f(x－1)的图象是把y＝f(x)的图象向右平移33一个单位得到的，由于函数y＝f(x)的图象关于坐标原点对称，故函数y＝f(x－1)的图象关于点A(1，111③正确；④中当3x－2＝时，x＝2＋log＜2，当log(x－1)＝时，x＝1＋3＞2，故方程f(x)222330)对称，1＝有2个实数根，④正确．故选C.2二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）137711．10；12．；13．14．2；15．0或；360916.[2,2]；[8,8]17．．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）C2PX2)n5，18.解：（Ⅰ）设袋中有白球n个，则(C2912n(n1)5，解得n6．9812即（Ⅱ）随机变量X的分布列如下：01125XP112212E(X)0111254．12123219.解:（Ⅰ）2n时,S2a2(SS)nnnn1S2S,S2nn11所以S2nn(n2)n1(n1)2an252n1(2nn)(2n1)2nn2n1n111bn（Ⅱ）n1Tbbbn12n121222222233111112nn2n1n11132n1n120.解：（Ⅰ）因为E,G分别为BP,AP中点,所以EG//AB,又因为ABCD是正方形,AB//CD,所以EG//CD,所以EG//平面PCD.因为E,F分别为BP,BC中点,所以EF//PC,所以EF//平面PCD.所以平面EFG//平面PCD.法1.易知ADCD,又ADPD,故（Ⅱ）AD平面PCD分别以DC,DA为x轴和轴建立空间直角坐标系(如图)z,ADCDPD2A不妨设B则B(2,0,2),F(2,0,1),P(1,3,0)GE13D所以E(,,1)F22PC33,0)2FB(0,0,1),EF(,2设m(x,y,z)是平面BEF的法向量,则111x1z01FBm0取1y3,即m(1,3,0)所以3x3y01EFm0z012211设n(x,y,z)是平面DEF的法向量,则2221x22xz0FDn0取22y3所以3x3y02222EFn0z222设二面角DEFB的平面角的大小为13cosm,nmn|m||n|22222623所以cosDEFB的平面角的大小为.4,二面角2法2.取PC中点EM平面PCD,所以CDDP,则,联结EM,DM则EM//BC,又EMDM,EMPC.DMPCDMAD平面PCD,AD//BC,所以BC平面PCD,所以因为,所以平面.PCBAEF//PC,所以EFEM又因为所以DEM就是二面角DEFB的平面角的补角.B不妨设ADCDPD2,则EM1,DM1,DEMG.E4DF3P所以二面角DEFB的平面角的大小为.4MC12x21.解：（Ⅰ）c1,由得a2,1b,椭圆方程为2y21a2ab2122（Ⅱ）若直线l斜率不存在,则QAQB=(13t)222t4设直线l:yk(xt),A(x,y),B(x,y),Q(x,0)11220QA(xx,y),QB(xx,y)101202QAQB(xx)(xx)yy102012(xx)(xx)k2(xt)(xt)102012(k21)xx(k2tx)(xx)x2k2t2120120x2y21得(2k21)x24k2tx2k2t220由2yk(xt)4k2t12k22k2t2212k2xx12所以xx12故QAQBx22013t)21132t4(t)222(22t42716.t3故QAQB的最小值为,此时2,f'(x)1lnxex222.解:（Ⅰ）a1时,f(x)lnxex1x1x当x1时,f'(x)1lnxx21x21lnx0x2当0x1时,f'(x)1lnxx21x21lnx0x2所以f(x)的单调减区间为(0,1),单调增区间为(1,).（Ⅱ）由题意可知:lnxxeax1a恒成立,且等号可取.即xeaxlnx0恒成立,且等号可取.ax1令g(x)xeax1axlnxg'(x)(ax1)(eax11lnx1)x由e10得到a,设p(x)1lnx,p'(x)lnx2ax1xxxx2当xe2时,p'(x)0;当0xe2时,p'(x)0.p(x)在(0,e2)上递减,(e2,)上递增.所以p(x)p(e2)1e2min1lnx当a1e2a时,,即e10,ax1xx1在(0,)上,ax10,g'(x)0,g(x)递减;a1在(,)上,ax10,g'(x)0,g(x)递