第1讲磁场及其对电流的作用

第讲磁场及其对电流的作用[教材阅读指导]为什么？必修第三册P，阅读“磁感线”这一部分内容。106108，阅读[科学漫步]“安培分子电流假说”这一部分内107～。提示：B。地磁场北极在地球南极附近，地磁场南极在地球北极附近。应用环形电流的安培定则判定。必修第三册PF有109～110，阅读“磁感应强度”这一部分内容，公式B＝IL提示：只有电流同磁场垂直时，公式B＝F才成立。IL必修第三册P111图13.2－6，除了用有效面积S′求磁通量外，还可以用什么方法？提示：把B分解为垂直于S的B和平行于S的B，用Φ＝B⊥S求解。⊥∥选择性必修第二册P3阅读“安培力的方向”这一部分内容，P，体T2～62会安培力既与电流垂直，又与磁场垂直，即垂直于电流和磁场所确定的平面。选择性必修第二册P20[复习与提高]A组T2(1)，导线怎样运动？提示：逆时针转动的同时下移。选择性必修第二册P20[复习与提高]A组T3。提示：(1)线圈可以看成N极在左侧的通电螺线管；(2)磁场对各小段导线的作用力可沿圆环轴线及半径所在直线分解。选择性必修第二册P20[复习与提高]A组T4，当曲线电流与匀强磁场垂直时，公式F＝ILB中的L长度？提示：指首尾相连的线段长度，即等效长度。选择性必修第二册P；T。221[复习与提高]B组T1提示：T1：(1)BIlsinθ；(2)mg－BIlcosθ。T2：(1)mgsinα，方向垂直导轨向上；(2)I。1I1lcosα物理观念磁场、磁感应强度、磁感线1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有01力的作用。(2)方向：小磁针静止时02N极所指的方向或小磁针03N极的受力方向。2．磁感应强度F(2)大小：B＝05(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导Il线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。(3)单位：06特斯拉，符号是07T。(4)方向：小磁针静止时08N极所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。(5)B是09矢量，合成时遵循10平行四边形定则。3．磁感线及其特点(1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的11切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。(2)特点①磁感线上某点的12切线方向就是该点的磁场方向。②磁感线的13③磁感线是14疏密定性地表示磁场的强弱。闭合曲线，没有起点和终点。④同一磁场的磁感线15不中断、16不相交。⑤磁感线是假想的曲线，客观上17不存在。物理观念电流的磁场及几种常见的磁场1．电流的磁场(1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了01电与磁的联系。(2)安培定则①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与02致，弯曲的四指所指的方向就是03磁感线环绕的方向。电流方向一②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的04拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。(3)安培分子电流假说安培认为，在物质内部，存在着一种05环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于06两个磁极。2．几种常见的磁场(1)常见磁体的磁场(2)电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场与条形磁体的磁场相环形电流的两侧是N极似，管内为匀强磁场且和S极，且沿中心轴线离无磁极、非匀强，且距导线越远处磁特点磁场由08S→N，管外圆环中心越远，磁场09场07越弱为非匀强磁场越弱安培定则立体图横截面图续表直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场纵截面图(3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小10相等、方向11相同，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些12间隔相等的平行直线表示，如图所示。(4)地磁场①地磁场的N极在地理13南极附近，S极在地理14北极附近，磁感线分布如图所示。②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度15相同，且方向水平16向北。3．磁通量(1)公式：Φ＝17BS。(2)单位：18韦伯，符号是Wb。(3)适用条件：①匀强磁场；②S是19垂直磁场并在磁场中的有效面积。磁场对通电导线的作用——安培力物理观念1．安培力的方向(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指01垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向02这时03(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于04B、I决定的平面。(3)两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相05吸引，反向电流的方向，拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。电流互相06排斥。2．安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝070。(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝08IlB。3．磁电式电流表的工作原理磁电式电流表的原理图如图所示。(1)磁场特点①方向：沿09半径方向均匀辐射地分布，如图所示；②强弱：在距轴线等距离处的磁感应强度大小10相等。(2)线圈所受安培力的特点①方向：安培力的方向与线圈平面11垂直；②大小：安培力的大小与通过的电流成12正比。(3)表盘刻度特点线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是线圈转动，螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力越大，螺旋弹簧的形变13针偏转的角度就能判断通过电流的14圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小总相等，所以表盘刻度15越大，所以从指大小。由于线圈平面总与磁感线平行，线均匀。根据指针偏转的方向，可以知道被测电流的方向。一堵点疏通1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。()2．磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。()3．磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向。()4．通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(5．垂直放置在磁场中的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。())6．安培力可以做正功，也可以做负功。(答案1.√2.×3.×4.×5.√6.√)二对点激活F提出以下说法，其中正确1．(人教版必修第三册·P113·T1改编)有人根据B＝Il的是()A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比B．磁场中某点的磁感应强度B与乘积Il成反比FC．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于IlD．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零答案C解析磁感应强度B＝F是用比值定义法定义B的，但磁感应强度是磁场的Il有固性质，与通电导线所受磁场力F及乘积Il等外界因素无关，A、B错误；B＝F是在通电导线与磁场垂直的情况下得出的，如果不垂直，设通电导线与磁场Il方向夹角为θ，则根据F＝IlBsinθ得B＝Ilsinθ，即B不一定等于F，C正确；如FIl果θ＝0，虽然B≠0，但F＝0，故D错误。)A．磁感应强度最大处为A处，最小处为B处B．磁感应强度最大处为B处，最小处为C处C．小磁针静止时在B处和A处N极都指向左方D．小磁针静止时在B处和C处N极都指向右方答案BC解析通电螺线管的磁场分布类似于条形磁体的磁场分布，画出磁感线分布图，可知B处磁感线最密，C处磁感线最疏，所以B处磁感应强度最大，C处最小，A错误，B正确；根据安培定则可知，B处磁场向左，再根据磁感线的闭合性可知A处磁场向左，C处磁场向右，所以小磁针静止时，在A、B处N极指向左方，在C处N极指向右方，C正确，D错误。3．(人教版选择性必修第二册·P6·T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是()答案C解析由左手定则知A、B错误，C正确；D项中通电直导线与磁场方向平行，磁场对通电直导线没有作用力，D错误。4．(人教版选择性必修第二册·P6·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。(1)导出用n、m、l、I表示磁感应强度B的表达式；(2)当n＝9，l＝10.0cm，I＝0.10A，m＝8.78g时，磁感应强度是多少？答案(1)B＝2mgnIl(2)0.49T解析(1)设原来左盘内砝码质量为m1，右盘内砝码及线圈的总质量为m2，平衡时有m1g＝m2g－nBIl①电流方向改变后，有(m1＋m)g＝m2g＋nBIl②由①②两式相减得B＝2mgnIl。(2)根据B＝2mgnIl代入数据，得B≈0.49T。考点1安培定则的应用和磁场的叠加[科学思维梳理]1．环形电流和直线电流安培定则的比较定则名称定则示意图安培定则共同点区别一个量沿大拇指所指的方向，另一个量必以大拇大拇指指向磁场的方向指所在直线为轴顺时针(右手螺旋定则)旋转(沿直线箭头的方向看)大拇指指向电流的方向2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵从平行四边形定则。磁场叠加问题的一般解题思路：(1)确定磁场场源，如通电直导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则及其他已知条件判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度的大小和方向。如图中BM、BN分别为M、N在c点产生的磁场。(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。例1(2021·河北省高三下4月模拟)如图所示，直角三角形abc中，∠abc＝30°，将一电流为I、方向垂直纸面向外的长直导线放置在顶点a处，则顶点c处的磁感应强度大小为B0。现再将一电流大小为4I、方向垂直纸面向里的长直导线放置在顶点b处。已知长直通电导线产生的磁场在其周围空间某点的磁感应强度大小B＝krI，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的距离，k为常量。则顶点c处的磁感应强度()A．大小为3B0，方向沿ac向上B．大小为B0，方向垂直纸面向里C．大小为3B0，方向沿∠abc平分线向下D．大小为2B0，方向垂直bc向上[答案]A[解析]由安培定则可知，a点处电流在c点处产生的磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直ac向左，由题意及安培定则知，b点处电流在c点处产生的磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直bc向上；根据矢量合成法则及几何知识可知，两磁场叠加后，合磁场在c点处的磁感应强度大小为3B0，方向沿ac向上，A正确。[关键能力升华]磁场的叠加和安培定则应用的“三大注意”(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。[对点跟进训练](安培定则与磁场的叠加)(2021·山东省烟台市高三下三模)如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，中其aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为()BB．B2－B12A．B1－22D．B13C．B2－B1答案A解析对于图中单个环形电流，根据安培定则，在其轴线上产生的磁场方向2，故考点2安培力的分析与计算1．应用公式F＝IlB计算安培力时的注意事项(1)当B与I垂直时，F最大，F＝IlB；当B与I的夹角为θ时，F＝IlBsinθ；当B与I平行时，F＝0。(2)l是有效长度弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿l由始端流向末端。由此可知，垂直磁场的闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。2．安培力的方向：根据左手定则判断。例2(2021·河北省石家庄市高三下一模)一个各边电阻相同、边长均为L的正六边形金属框abcdef放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框所在平面向外的匀强磁场中。若从a、b两端点通以如图所示方向的电流，电流大小为I，则关于金属框abcdef受到的安培力的判断正确的是()A．大小为BIL，方向垂直ab边向左B．大小为BIL，方向垂直ab边向右C．大小为2BIL，方向垂直ab边向左D．大小为2BIL，方向垂直ab边向右[答案]A[解析]设通过ab支路的电流为I1，通过afedcb支路的电流为I2，其中afedcb支路在磁场中所受安培力的有效长度为a、b两端点间的长度L，所以金属框受到的安培力的合力大小为F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根据左手定则可知安培力的方向垂直ab边向左，故A正确。[关键能力升华]安培力的大小与方向的判定方法分析和计算安培力大小时，必须准确利用安培力计算公式，有效长度的确定需要结合几何知识正确分析、计算，还要注意电流的方向与磁场方向的夹角；根据左手定则判断安培力方向时，注意四指指向电流的方向，安培力F⊥B，F⊥I，但磁感应强度B的方向与导线中电流I的方向并不一定垂直。[对点跟进训练](弯曲导线所受安培力)(2022·江苏省苏州市高三上期中)如图所示，在光滑水平桌面上，将长为L的柔软导线弯成六分之一圆弧，导线固定在A、C两端。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导线通以由C到A、大小为I的恒定电流，则导线中点处受到的张力大小是()B．3BILA．BILπC.3BILD．33BIL2π2π答案B解析由几何关系可得L＝Rθ＝π3R，则圆弧半径为R＝3πL，有效长度为R，安安(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。2．分析安培力的注意事项(3)视图转换：对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判断安培力方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面图。3．其他注意事项(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，通电导体受磁场力时的加速问题也可以考虑从能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。(2)对于含电路的问题，可由闭合电路欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。例3(2021·湖南省衡阳市高三下二模)如图所示，在匀强磁场区域内有一倾角为θ的光滑斜面，在斜面上水平放置一根长为L、质量为m的直导线，通以如图所示方向的电流I时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下B．磁感应强度可能为大小B＝mgtanθ，方向竖直向上ILC．磁感应强度可能为大小B＝mgIL，方向水平向左D．磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为B＝mgsinθIL[答案]D[解析]导线所受的安培力若垂直于斜面向下，则导线所受合力不能为0，导线不能静止，A错误；若磁场方向竖直向上，则安培力方向水平向左，导线不能静止，B错误；若磁场方向水平向左，则安培力方向竖直向下，导线不能静止，C错误；根据重力、支持力、安培力三力平衡可知，当安培力方向沿斜面向上时，即磁场方向垂直于斜面向下时，安培力最小，此时磁感应强度最小，有mgsinθ＝BminIL，解得Bmin＝mgsinθ，D正确。IL[关键能力升华]安培力作用下导体平衡或加速问题的解决方法(1)求解安培力作用下导体平衡或加速问题的基本思路(2)求解关键①电磁问题力学化。②立体图形平面化。③求解极值数学化。[对点跟进训练](安培力的动力学、功能问题)(多选)电磁炮是将电磁能转化成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2580m/s的出口速度，击中了220km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨M、N的间距l＝0.2m，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1×102T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab(含弹体)的质量m＝0.2kg，在导轨M、N间部分的电阻R＝0.8Ω，可控电源的内阻r＝0.2Ω。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为I＝4×103A，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到v＝4km/s后发射弹体。则()A．其他条件不变，若弹体质量变为原来的2倍，射出速度将变为原来的22B．其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，加速时间将变为原来的2倍C．其他条件不变，若磁感应强度大小B变为原来的2倍，射出速度将变为原来的2倍D．该过程系统产生的焦耳热为1.6×105J答案BD导体棒到受的安培力F＝IlB，由牛顿第二定律有IlB＝ma，由运动学2IlBxm公式有v2＝2ax，联立解得v＝122IlBx或根据动能定理有Fx＝mv2－0，而＝，联立得v＝FIlB，其他条件不m变，若弹体质量变为原来的2倍，由于导体棒与弹体的总质量m不是原来的2倍，12可知射出速度将减小，但无法确定具体变为多少，A故错误；根据x＝at2，其他条件不变，若水平金属导轨的长度变为原来的2倍，弹体的加速时间将变为原2IlBx，其他条件不变，若B变为原来的2倍，来的2倍，故B正确；根据v＝m则弹体的射出速度将变为原来的2倍，故C错误；导体棒与弹体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F＝IlB＝ma，由运动学规律得v＝at，代入相关数据解得该过程需要的时间t＝1×10－2s，该过程中系统产生的焦耳热Q＝I2(R＋r)t，解得Q＝1.6×10J，故D正确。5思想方法5通电导体在安培力作用下运动情况的判断1方法概述判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。2常用判断方法(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流。然后根据同相极斥、异极相吸判断相互作用情况。(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体受力及运动情况。3解题思路确定研究对象→判断其所在处合磁场情况→根据左手定则判断受力→确定运动情况。【典题例证】一轻质直导线平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的上)A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管[答案]D[解析]判断导线的转动方向可用电流元法：如图所示，把直线电流等效为则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下。综上可知导线将以OO′段为轴逆时针转动(从上向下看)并靠近通电螺线管，D正确。【名师点睛】判断通电导体在安培力作用下运动情况时的两点注意(1)同一问题可以用多种判断方法分析，可以根据不同的题目选择恰当的判断方法。(2)同一导体在安培力作用下，运动形式可能会发生变化，要根据具体受力情况进行判断。【针对训练】1.如图所示，条形磁体放在水平粗糙桌面上，它的右端上方固定一根与条形磁体垂直的长直导线。用FN表示磁体受到的支持力，用Ff表示磁体受到的摩擦下列说法正确的是()A．FN减小，Ff水平向左B．FN增大，Ff水平向右C．FN减小，Ff为零2.如图所示，直导线ab与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动(不计重力)，当同时通有图示方向电流时，从左向右看，线圈将()A．不动B．顺时针转动，同时靠近导线C．逆时针转动，同时离开导线D．逆时针转动，同时靠近导线答案D解析将：可自由运动的环形电流看成小磁针，由安培定则可知直线电流的磁场在其右侧垂直纸面向里，则小磁针的N极将向纸面里侧转动，即从左向右看，线圈将逆时针转动，A、B错误。特殊位置法与结论法：线圈转到与纸面平行的特殊位置时，根据同向电流相吸，反向电流相斥，可知线圈左侧受直导线引力，右侧受直导线斥力，离直导线越近磁感应强度越大，安培力越大，则线圈所受直线电流的安培力的合力向左，故线圈靠近导线，C错误，D正确。一、选择题(本题共7小题，其中第1～4题为单选，第5～7题为多选)1.(2021·八省联考河北卷)如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为I0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B＝kI，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距r离。图中A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为()aaA.I0，沿y轴正向B．I0，沿y轴负向bbbbC.I0，沿y轴正向D．I0，沿y轴负向aa答案AI解析沿x轴放置的导线中的电流在A点激发的磁感应强度大小为B＝k0，bx由安培则定可知，其方向垂直纸面向外，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中的电流在A点激发的磁感应强度方向应垂直纸面向里，由安培则定可I＝B＝kaxI0，解知，沿y轴放置的导线中电流方向沿y轴正向，其大小满足B＝kbyab得I＝I0，故A正确，B、C、D错误。2.(2021·浙江省绍兴市二模)如图所示为电流天平，可用来测定磁感应强度。天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，宽度为L，线圈悬挂于右盘且下端处于匀强磁场中，磁场方向水平垂直纸面，调节天平平衡。当线圈中通有顺时针方向的电流I时，发现天平的右端低左端高，在左盘中增加质量为Δm的砝码，天平重新平衡。则下列分析正确的是()A．磁场的方向垂直纸面向外B．本装置必须用顺时针方向电流C．可测得B＝ΔNILmgD．线圈匝数越少测量得越精确答案C解析当线圈中通有顺时针方向的电流I时，发现天平的右端低左端高，说明通电线圈受到的安培力向下，根据左手定则判断出磁场的方向垂直纸面向里，故A错误；本装置所通的电流方向与磁场方向有关，故不是必须用顺时针方向电流，故B错误；根据平衡关系可知，线导受到的安培力等于左盘中增加的砝码的重力，故Δmg＝NBIL，解得B＝Δmg，故C正确；线圈的匝数越少，受到的安培NIL力越小，测量增加的砝码质量误差越大，越不精确，故D错误。3．(2021·山东省泰安市肥城市高三下适应性训练三)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，一根金属管线平行于水平地面。有一种探测方法，首先给金属长直管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为)12A．金属管线在EF正下方，深度为L2B．金属管线在EF正下方，深度为2L12C．金属管线的走向垂直于EF，深度为L2D．金属管线的走向垂直于EF，深度为2L答案A解析用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离电流最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，则这些点均离电流最近，金属管线应在EF正下方，截面视图如图所示；b、c间距为L，且两点的磁场方向均与地面夹角为45°，由几何关系可得金属管线的深度为L2。故A正确，B、C、D错误。4.如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1kg、长度L＝0.5m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流强度I＝2A，重力加速度g＝10m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是()A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方解析若磁场的方向垂直丝线指向右上方，根据左手定则，金属棒所受安培力沿丝线向下，则金属棒不可能在题图位置平衡，A错误；作出金属棒平衡时的受力分析图如图所示，可知当金属棒所受安培力FA与丝线对它的拉力FT垂直时，安培力有最小值，磁场的磁感应强度最小，根据左手定则，此时磁场的方向平行于丝线斜向上，C正确；安培力FA＝BIL，则B满足mgsinθ<BIL≤mg时，同一个大小的B对应的安培力FA方向不唯一，则FT的大小不唯一，D错误；由mgsinθ<BIL≤mg得，0.5T<B≤1T，结合上面的分析可知，当B＝0.8T时，FA的方向不唯一，则B的方向不唯一，B错误。5.(2022·湖北省武汉市部分学校高三上起点质量检测)磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，将一个三分之二圆弧形导体ab固定在图示位置，其圆心为O，半径为r。在导体中通以方向从a→b的恒定电流I，将磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转，下列说法正确的是()A．导体ab受到的安培力方向始终垂直纸面向外B．导体ab受到的安培力大小可能为零C．导体ab受到的安培力大小可能为BIrD．导体ab受到的安培力最大值为2BIr答案BC解析三分之二圆弧形导体可以等效为电流从a→b的直线段电流，根据左手定则可知，磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转的过程中，导体ab受到的安培力的方向有些时间段中垂直纸面向外，有些时间段中垂直纸面向里，当磁场方向与ab的连线平行时，导体ab受到的安培力大小为零，故A错误，B正确；结合几何知识可知三分之二圆弧形导体ab的等效长度L＝3r，当磁场方向与ab的连线垂直时，导体ab受到的安培力最大，大小为Fmax＝BIL＝3BIr，故D错误；设磁感应强度方向与ab连线的夹角为θ时，导体ab受到的安培力大小为BIr，即Bsinθ·T·3r＝BIr，解得θ＝arcsin33，故C正确。6.(2021·福建高考)如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为cd的中点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则()A．O点的磁感应强度为0B．O点的磁感应强度方向由O指向cC．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向答案BD解析由题知，四条导线中的电流大小相等，且到O点的距离相等，故四条导线在O点产生的磁感应强度大小相等，根据右手螺旋定则可知，四条导