对数函数及其性质课程教案

,.2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点1．对数函数的概念；2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求1．理解对数函数的概念；2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、指对数互化关系：abNlogNba2、yax(a0且a1)的图象和性质．a＞10＜a＜1,.图象00(1)定义域：R性（2）值域：（0，+∞）质（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个感谢阅读y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示．精品文档放心下载现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1感谢阅读万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的谢谢阅读定义，这个函数可以写成对数的形式就是xlog2y.谢谢阅读如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x.精品文档放心下载引出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数ylog x(a0且a1)叫做对数函数，定义域为(0,)．感谢阅读a学生思考问题：为什么对数函数概念中规定a0,a1?感谢阅读例1．求下列函数的定义域：1(3)ylog（1）ylog7x1x2；（2）ylog(4x)；aa分析：此题主要利用对数函数ylogx的定义域（0，+∞）求解．a解：（1）由x2>0得x0,∴函数ylogx2的定义域是x|x0；a（2）由4x0得x4，∴函数ylog(4x)的定义域是x|x4；精品文档放心下载a,.（3）由x-1>0得x>1，1∴函数ylog7x1的定义域是1,．感谢阅读2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作ylog2x与ylog1x的图象：谢谢阅读2110101思考：ylog2x与ylog1x的图象有什么关系？谢谢阅读23，（1）根据对称性（关于x轴对称）已知y=log3x的图像，你能画出y=log1x的图像精品文档放心下载3吗？,.（2）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象，观察图象，找出各函数图象精品文档放心下载的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性质.（1） ylog2x（2） ylog x12（3） ylog3x（4） ylog x134．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a＞1 0＜a＜1图象

110101定义域：（0，+∞）值域：R性过点（1，0），即当x=1时，y=0质x(0,1)时y0x(0,1)时y0x(1,)时y0x(1,)时y0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数三、讲解范例：,.例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴log3.4,log8.5；⑵log1.8,log2.7；⑶log5.1,log5.9(a0,a1)．220.30.3aa解：⑴考查对数函数ylogx，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，2于是log3.4log8.5．22⑵考查对数函数ylogx，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减0.3函数，于是log1.8log2.7．0.30.3小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性；谢谢阅读③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．感谢阅读⑶当a1时，ylog x在（0，+∞）上是增函数，于是log5.1log5.9；谢谢阅读a a a0a1时，ylogax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1loga5.9．小结2：分类讨论的思想．谢谢阅读对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此精品文档放心下载需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．谢谢阅读四、练习1。（P73、2）求下列函数的定义域：（1）y=log(1-x)(2)y=1(3)y=log1logx3713x2(4)ylogx（5ylog(164x)（6）ylog(3x)32x1解：（1）由1-x＞0得x＜1∴所求函数定义域为{x|x＜1}；(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}；1011(3)由∴所求函数定义域为{x|x＜}；13x,得x313x03(4)由x0,得x0xxxlogx0x13练习2、函数ylog(x1)2(a0,a1)的图象恒过定点（）a,.3、已知函数ylog(x1)(a0,a1)的定义域与值域都是[0，1]，精品文档放心下载a求a的值。（因时间而定，选讲）五、课堂小结⑴对数函数定义、图象、性质；⑵对数的定义， 指数式与对数式互换；⑶比较两个数的大小．六、课后作业：1．阅读教材第70～72页；2. 《习案》P191～192面。2.2.2 对数函数及其性质（二）教学目标1.教学知识点1．对数函数的单调性；2．同底数对数比较大小；３．不同底数对数比较大小；感谢阅读４．对数形式的复合函数的定义域、值域； ５．对数形式的复合函数的单调性．谢谢阅读2.能力训练要求,.4．掌握对数函数的单调性；２．掌握同底数对数比较大小的方法；精品文档放心下载３．掌握不同底数对数比较大小的方法；４．掌握对数形式的复合函数的定义域、值域；谢谢阅读5．掌握对数形式的复合函数的单调性；6．培养学生的数学应用意识．感谢阅读3.德育渗透目标1．用联系的观点分析问题、解决问题；２．认识事物之间的相互转化．精品文档放心下载教学重点1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小；2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法；3．求对数形式的复合函数的单调性的方法．教学难点1．不同底数的对数比较大小；２．对数形式的复合函数的单调性的讨论．精品文档放心下载教学过程一、复习引入：1．对数函数的定义：函数ylog x(a0且a1)叫做对数函数，对数函数ylogx(a0且a1)的感谢阅读a a定义域为(0,)，值域为(,)．精品文档放心下载2、对数函数的性质：a＞1 0＜a＜1图11象0101性 定义域：（0，+∞）．质 值域：R．,.过点（1，0），即当x1时，y0．谢谢阅读x(0,1)时y0．x(0,1)时y0．x(1,)时y0．x(1,)时y0．在（0，+∞）上是增函数．在（0，+∞）上是减函数．3．书P73面练习35．函数y=x+a与ylog③x的图象可能是__________ayyyy111111oxo1xoxo1x①②③④二、新授内容：1．比较下列各组中两个值的大小：⑴log7,log6；⑵log,log0.8．（3）60.7,0.76,log667320.7log7log61，log6log71，log7log6．解：⑴667767⑵loglog10，log0.8log10，loglog0.8．333222小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，精品文档放心下载当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．感谢阅读练习：1．比较大小（备用题）⑴log0.7log0.3；⑵log0.7log0.811；⑶log0.1log0.1．20.30.43.40.630.30.22．已知x=9时，不等式loga(x2–x–2)＞loga(–x2+2x+3)成立，精品文档放心下载4求使此不等式成立的x的取值范围.解：∵x=9使原不等式成立.∴log[(9)292]＞loga[1(9)2293)4a4444,.即log13＞log39.而13＜39.所以y=logx为减函数，故0＜a＜1.a16a161616ax2x20x1或x2解得1x3.∴原不等式可化为x22x30，x2x22x35x21x2故使不等式成立的x的取值范围是(2,5)2例3．若函数f(x)logx(0a1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，a求a的值。（a24）例4．求证：函数f(x)=logx在(0,1)上是增函数.21x解：设0＜x1＜x2＜1，则f(x2)–f(x1)=logxlogxlogx(1x)=logx21x1.2121121x2x2(1x)x2x1x212112∵0＜x1＜x2＜1，∴x2＞1，1x1＞1.则logx21x1＞0，x1x2x1x1212∴f(x2)＞f(x1).故函数f(x)在(0,1)上是增函数精品文档放心下载5．已知f(x)=loga(a–ax)(a＞1).感谢阅读（1）求f(x)的定义域和值域； （2）判证并证明f(x)的单调性.感谢阅读解：（1）由a＞1，a–ax＞0，而a＞ax，则x＜1. 故f(x)的定义域为(1,+∞)，谢谢阅读而ax＜a，可知0＜a–ax＜a， 又a＞1.则loga(a–ax)＜lgaa=1.谢谢阅读取f(x)＜1，故函数f(x)的值域为(–∞,1).精品文档放心下载（2）设x1＞x2＞1，又a＞1，∴ax1＞ax2，∴aax1＜a＜ax2，感谢阅读∴loga(a –ax1)＜loga(a–ax2)，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(1,+∞)上为减函数.感谢阅读6．书P72面例9。指导学生看书。7．（备选题）求下列函数的定义域、值域：⑴ylog(x22x5)；⑵ylog(x24x5)；213,.解：⑴∵x22x5(x1)244对一切实数都恒成立，∴函数定义域为R．感谢阅读从而log(x22x5)log42即函数值域为[2,)．22⑵要使函数有意义，则须：x24x50x24x501x5，由1x5∴在此区间内(x24x5)9，∴0x24x59．max从而log(x24x5)log92即：值域为y2，1133∴定义域为[-1,5]，值域为[2,)．8．（备选题）已知f(x)=logax(a＞0，a≠1)，当0＜x1＜x2时，谢谢阅读试比较f(x1x2)与1[f(x)f(x)]的大小，并利用函数图象给予几何解释.谢谢阅读2 2 1 2xx1[f(x)f(x)]logxx1[logxlogx]【解析】因为f(12)122212a22a1a2=logx1x2logxxlogx1x2又0＜x＜x，a2a12a2x1x212∴x+x–2xx(xx)2＞0，即x+x＞2xx，∴x1x2＞1.12121212122x1x2于是当a＞1时，logx1x2＞0.此时f(x1x2)＞1[f(x)f(x)]a2x1x22212同理0＜a＜1时f(x1x2)＜1[f(x)f(x)]2212或：当a＞1时，此时函数y=logax的图象向上凸.感谢阅读显然，P点坐标为f(x1x2)，又A、B两点的中点Q的纵坐标为1[f(x)+f(x)]，2212由几何性质可知f(x1x2)＞1[f(x)f(x)].2212当0＜a＜1时，函数图象向下凹.从几何角度可知logx1x2＜0，a2xx21此时f(x1x2)＜1[f(x)f(x)]yx1x2)B2212xx·2·2(x2,f(x2))(x,f(x))Q·(x1x2,1[f(x)f(x)])2212四、课堂小结：xxx1x2x2122．比较对数大小的方法；,.2．对数复合函数单调性的判断；3．对数复合函数定义域、值域的求法．五、课后作业1．《习案》P193与P195面。备选题2．讨论函数f(x)log(x21)在(,0)上的单调性．（减函数）精品文档放心下载23.已知函数y=log (2-ax)在［0，1］上是减函数，求a的取值范围．谢谢阅读a解：∵a＞0且a≠1,当a＞1时， ∴1＜a＜2. 当0<a<1时，∴0<a<1，综上述，0<a<1或1＜a＜2．谢谢阅读2.2.2对数函数及其性质（三）教学目标（一）教学知识点1．了解反函数的概念，加深对函数思想的理解 2．反函数的求法．谢谢阅读（二）能力训练要求1．使学生了解反函数的概念； 2．使学生会求一些简单函数的反函数．谢谢阅读（三）德育渗透目标培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力．精品文档放心下载教学重点1．反函数的概念； 2．反函数的求法．教学难点反函数的概念．教学过程一、复习引入：1、我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt，其中速度v是精品文档放心下载,.常量，定义域t0，值域s0；反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定物体作精品文档放心下载匀速直线运动的时间，即tvs，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数，定义域感谢阅读0，值域t0．问题１：函数s=vt的定义域、值域分别是什么？问题２：函数tvs中，谁是谁的函数？问题３：函数s=vt与函数tvs之间有什么关系？感谢阅读2、又如，在函数y＝2x＋6中，x是自变量，y是x的函数，定义域xR，值域yR．我谢谢阅读们从函数y＝2x＋6中解出x，就可以得到式子x2y3．这样，对于y在R中任何一个谢谢阅读值，通过式子x2y3，x在R中都有唯一的值和它对应．因此，它也确定了一个函数：谢谢阅读y为自变量，x为y的函数，定义域是yR，值域是xR．谢谢阅读3、再如：指数函数yax中，x是自变量，y是x的函数，由指数式与对数式的互化谢谢阅读有：xlogy对于y在（0，+）中任何一个值，通过式子xlogy，x在R中都有aa唯一的值和它对应．因此，它也确定了一个函数：xlogy，y为自变量，x为y的函a数，定义域是y（0，+），值域是xR．谢谢阅读二、讲解新课：1．反函数的定义一般地，设函数yf(x)(xA)的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x感谢阅读表示出，得到x=(y)．若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯谢谢阅读一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)感谢阅读(yC)叫做函数yf(x)(xA)的反函数，记作xf1(y)，习惯上改写成yf1(x)感谢阅读开始的两个例子：s=vt记为f(t)vt，则它的反函数就可以写为f1(t)vt，同样感谢阅读,.xy2x6记为f(x)2x6，则它的反函数为：f1(x)23．感谢阅读探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数谢谢阅读f(x)来说，不一定有反函数，如yx2，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，yx2，精品文档放心下载x[0,)有反函数是y x探讨2：互为反函数定义域、值域的关系函数yf(x)反函数yf1(x)定义域AC值域CA探讨3：yf1(x)的反函数是什么？感谢阅读若函数yf(x)有反函数yf1(x)，那么函数yf1(x)的反函数就是yf(x)，这就是说，函数yf(x)与yf1(x)互为反函数谢谢阅读探讨4：探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：（1）函数yf(x)的图象和它的反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称．感谢阅读（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性．三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数：①y3x1(xR)；②yx31(xR).解：①由y3x1解得xy31谢谢阅读∴函数y3x1(xR)的反函数是yx31(xR)，谢谢阅读,.②由yx31(xR)解得x=3y1，感谢阅读∴函数yx31(xR)的反函数是y3x1(xR)谢谢阅读小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明．精品文档放心下载例2．函数ylog(x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点（1，4），求a的值.感谢阅读a【解析】根据反函数的概念，知函数log(x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点（4，1），谢谢阅读a∴1log3， ∴a3.a【小结】若函数yf(x)的图象经过点(a,b)，则其反函数的图象经过点(b,a).感谢阅读例3．已知函数yf(x)x1，求f1(3)的值．解：方法一：∵x0∴y1由yx1解得：x(y1)2∴f1(x)(x1)2(x1)为原函数的反函数，∴f1(3)＝4．方法二：由反函数的定义得：3x1，x1(3)＝4．解得：＝4，即f练习1．求下列函数的反函数：（1）y=4x(x∈R),(2)y=0.25x(x