初中三角函数练习精彩试题和问题详解解析汇报

初中三角函数练习题与答案〔一〕精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，如此锐角A的正弦值与余弦值都〔A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定〕412、在Rt△ABC中，∠C=900,BC=4,sinA=5,如此AC=〔A、3B、4C、5D、〕613、假设∠A是锐角，且sinA=3,如此〔〕A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、45K∠A<600D∖600<∠A<90013sinA-tanA4、假设CosA=3,如此4sinA+2tanA=〔〕471312A、B、C、D、05、在AABC中，NA：NB：NC=1:1:2,如此a:b：c=〔A、1：1：2B、1：1：*2C、1:1:%3D、〕旦1:1:~26、在Rt△ABC中，/©=90。,如此如下式子成立的是〔〕A、sinA=sinB7.RtAABC中，∠C=90B、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB4©=2,8©=3,那么如下各式中，正确的答案是〔〕O2A.sinB=32B.cosB=32C.tanB=33D.tanB=28.点〔-sin60°,cos60〕关于y轴对称的点的坐标是〔〕√3A.〔F2〕√3B.〔-2√3 1132〕 C.〔-2,-2〕D.〔-2,-2〕1O1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.□某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,□假设这位同学的目高1.6米,如此旗杆的高度约为〔〕.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到8地，再从8地向正南方向走200巾到C地，此时王英同学离A地〔 〕〔A〕50v'3m〔B〕100m〔C〕150m〔D〕100v3mA11、如图1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为300,向高楼前进60米到。点，又测得仰角为45°,如此该高楼的高度大约为〔J12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40。的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西10。的方向行驶40海里到达C地,如此A、C两地相距〔 〕.〔A〕30海里〔B〕40海里〔C〕50海里〔D〕60海里〔二〕细心填一填.d⅛Rt△ABCψ,ZC=90o,AB=5,AC=3,如此SinB二..在AABC中，假设BC二应，AB二近，AC=3,如此cosA=..在AABC中，AB=2,AC=J2,∠B=30°,如此/BAC的度数是..如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到AAS^B,且BP=2,那么PP'的长为. <不取近似值.以下数据供解题使用：\6—、：2 V6+√2sin15°= 4 ,cos15°= 4 >.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，假设干天后，公路准确接通，如此乙地所修公路的走向是南偏西 度.北错误！单

上，如此第4题图6.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个乙位，到达北点9察到原点O在它的南偏东原来A的坐标为7甲求-值:结果保存根号〕.sin260°+cos260°=6B°O向.第6题图yyAX8.在直角三角形ABC中，∠A=900，8©=1第AiB题图那么tanB=.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为m〔结果准确的到0.01m〕.〔可用计算器求，也可用如下参考数据求：sin4S≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°=0.7660，tan43°=0.9325，tan40°≈0.8391J.如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α,高度BC为米〔结果用含α的三角比表示〕.<1>,丁11.如图2所示,太线与大树在地面上的影子约为10.二:≈1.41,3≈≈3°.73j三、认真答一答 A 52m 1，计算：第9题图D□⅛□□□大树的高约为<2>60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°,后这B测得米上•保存两个有效数A第10题图字,姓BαC分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算;2计算:分析：利用特殊角的三角函数值和零指数与负整数次幂的知识求解.注意分母有理化,3如图1,在 中4口是BC边上的高,〔1〕求证：AC=BD〔2〕假设,求AD的长.图1分析：由于AD是BC边上的高，如此有,这样可以充分利用锐角和三角函数的概念使问题求解.4如图2,中,求的面积〔用的三角函数与m表示〕图2分析：要求的面积，由图只需求出BC.解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处，观测铁塔的顶部角是45°,求铁塔高.分析：求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解，但AB=100假设设CD为x,我们将AC和BC都用含X的代数式表示再解方程即可.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为E的仰00/二…450DC高-'-TDAB CAE为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽8.九年级〔1〕班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1∙6m,人与标杆CD的水平距离Df=2m,求旗杆AB的高度.3,沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B,取米,.要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？图3分析：在中可用三角函数求得DE长.10如图8-5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C＜灯塔B距离A处较近＞,两个灯塔恰好在北偏东65°45,的方向上，渔船向北图8-4正向航行I小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？分析：此题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时IoK千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的围是受这次台风

影响的区域.问人城是否会受到这次台风的影响？为什么？假设A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多

长？.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围

没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C

三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.〔1〕请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地

面高度HG的方案.具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上〔如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α,B、Y表示〕.〔2〕根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG〔用字母表示，测倾器高度忽略不计〕..人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正向航行.为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问〔1〕需要几小时才能追上？〔点B为追上时的位置〕〔2〕确定巡逻艇的追赶方向〔准确到〕〔如图4〕图4参考数据：分析：〔1〕由图可知 是直角三角形，于是由勾股定理可求.〔2〕利用三角函数的概念即求..公路MN和公路PQ在点P处交汇,且 ，点A处有一所中学,AP=160m,一辆拖拉机以的速度在公路MN上沿PN方向行驶,假设拖拉机行驶时，周围100m以会受噪声

影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响

几分钟？

.15、如图，在某建筑物AC上,挂着"多彩〃的宣传条幅BC,小明站在点F处，看条幅顶端

B,测的仰角为30°,再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B,测的仰角为600,

求宣传条幅BC的长，〔小明的身高不计，结果准确到0.1米〕方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？OO_9_ 2 _9_°=25。=5°≈10°~2〕17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里？〔结果准确到1海里〕友情提示以下数据可以Sin40°≈0.6428CoS40°≈0.7660tan40o≈0.8391√3≈1.73218、如图10,一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的测得aC的距离是6km,仰角是431s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是仰角为45∙54°,解答如下问题:北P13km-C雷达站占十〔1〕火箭到达B点时距离发射点有多远〔准确到0.01km〕？〔2〕火箭从A点到B点的平均速度是多少〔准确到0.1km/s〕？AA19、经过江汉平原的沪蓉＜一①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它C图10的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正向前进100米到达点C处，测得/aCB=68°⑴求所测之处江的宽度〔sin68°≈0∙93,cos68°≈0∙37,tan68°≈Z48)〔2〕除＜1＞的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.20某学校体育场看台的侧面■如图阴影局部所示，看台有四级高度相^等的小台阶.看台高为

l.6米,现要做一B锈钢的扶手-AB与两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和8仅杆子的底端分别为疝C＞^∠DAB=66.一5°.＜1＞求点匕与点C的高度差DH;＜2＞求所用不锈钢材料的总长度l＜即AD+AB+BC,结果准确到图①C 图②0.1米>sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30>答案、选择题——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空题31,5定理CE〕＜参考数据豆2,3 3,30°〔点拨：过点C作AB的垂线CE,构造直角三角形，利用勾股.―一1..选用QOB4.K一、2〔点拨：连结PP',过点B作BD⊥PP',因为∠PBP'=30°,所以∠PBD=15°,V6—√2利用sin15°= 4,先求出PD,乘以2即得PP〕5.48〔点拨：根据两直线平行,错角相等判断〕4+4√36.<0, 3 >〔点拨：过点8作BC⊥AO,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长〕7.1〔点拨：根据公式simα+cos2a=1〕8.512tanB_AC〔点拨：先根据勾股定理求得AC=5,再根据 AB求出结果〕4.86〔点拨：利用正切函数分别求了BD,BC的长〕BCSina_—20sinα〔点拨：根据 AB,求得Bc_AB•SmaJ11.35三,解答题可求得；4解：〔1〕在 中,有 , 中,有〔2〕由 ；可设由勾股定理求得 ,即4.解：由5解过口做口£，他于E

∙.∙∠MAC=45°.∙.∠ACB=45BC=45ɔ在RtΔACB中，tgACB_ABBC在RtΔADE中，∠ADE=30°答：甲楼高45米，乙楼高45-15*3米.6解：设CD=X在RtΔBCD中，CtgDBC_在RtΔACD中，CtgDAC_BCCDACCD.∙.BC=x<用X表示BC>.∙.AC_CD∙CtgDAC_3Xx∙.∙AC-BC=100 √3X—X=100(√3-1)ɪ=100.・・x=50(√3+1)答:铁塔高50(√3+1)米.7、解：过B作BF1CD,垂足为F在等腰梯形ABCD中AD=BCNC=ND•・•AE=3m•・•AD=BC,NC=ND,NCFB=NDEA=90。.∙.ABCF二AADE.∙.EF=3m.∙.BF//CD.∙.四边形ABFE为平行四边形.∙.AB=EF=3m8解：・・・CD⊥FB,AB⊥FB,.∙.CD〃ABCGEGCD-EFFD•• = ,即： = AHEHAH FD+BD3-1.6_2AH―2+15,AH=11.99解：A、C、E成一直线在中,米，,DE=500cos55o米，所以E离点D的距离是500cos55o_7”10解：在RtaABD中，AD=16×-=28〔海里〕，4∠BAD=90°-65°45,=24°15,.AD∙.∙cos24°15'=——AB・・・ABAD

cos24015'28

0.9118≈30.71＜海里＞.FDAHBAC=AB+BC=30.71+12=42.71＜海里＞.在Rt.CE中,$汨24°15，=CE,AC・・・CE=AC・sin24°15，=42.71X0.4107=17.54＜海里＞.V,・・・有触礁危险.［答案］有触礁危险，不能继续航行.11、〔1〕过A作AC1BF,垂足为C在RTAABC中AB=300km<2>答：A城遭遇这次台风影响10个小时.12解：〔1〕在A处放置测倾器，测得点H的仰角为Q在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β13解：设需要t小时才能追上.如此〔1〕在 中， ，如此〔负值舍去〕故需要1小时才能追上.〔2〕在 中即巡逻艇沿北偏东方向追赶.14解：(1)在E%ΔAPB中，AP=APsin30°=80<IOO15解：VZBFC=30。，ZBEC=60。，ZBCF=90°.∙.NEBF=ZEBC=30。ΛBE二EF二20在Rt∠lBCE中，答：宣传条幅BC的长是17.3米.16解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,得到RtZ∖ACD与RtABCD.设BD=X海里，在RtABCD中，tanNCBD=C2, \BD /HΛCD=x∙tan63.5o. A BDCD在Rt△ACD中，AD=AB+BD=<60+x>海里，tanNA=——,ADΛCD=<60+x>∙tan21.3o.Λx∙tan63.5o=<60+x>∙tan21.3°,即2x=—(60+x).解得,x=15.答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17解：过B点作BE_LAP,垂足为点E；过C点分别作CDIAP1CFLBE1垂足分别为点D,F,如此四边形CDEF为矩形..*.CD=EF,DE=CF, 3分・・・ZQBC=30°,.∙.ZCBF=60°.•/AB=20,ZBAD=40°,.∙.AE=A5.cos40o≈20×0.7660≈15.3；BE=A5.sin40o≈20×0.6428=12.856≈12.9.北Qp↑C4

D--TVn/IYE,"∣jΓ∕BVBC=10,ZC5F=60°,A:.CF=BC.sin60o≈1O×0.866=8.6