中考数学复习高频考点精讲精练（全国通用）：专题01 有理数（解析版）

专题01有理数一、正数和负数【高频考点精讲】（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”叫做它的符号。（2）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数。（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。【热点题型精练】1．（2022•益阳中考）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣ B．1 C．2 D．解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．答案：A．2．（2022•桂林中考）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．答案：B．3．（2022•百色中考）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作﹣5米．解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．答案：﹣5．二、数轴【高频考点精讲】（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（数轴上的点对应任意实数，包括无理数）。（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。【热点题型精练】4．（2022•鄂尔多斯中考）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3解：点A表示的数为﹣2，﹣2的相反数为2，答案：C．5．（2021•滨州中考）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4解：由题意可得，点B表示的数为﹣2+4＝2，答案：C．6．（2021•枣庄中考）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1．答案：C．三、绝对值、倒数、相反数【高频考点精讲】1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。③有理数的绝对值都是非负数。（2）如果用字母a表示有理数，则a的绝对值要由自身的取值来确定。2．倒数（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，如果（a≠0），那么a（a≠0）的倒数是。（2）方法指引①倒数是除法运算与乘法运算转化的纽带，倒数是伴随着除法运算而产生的。②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，这与相反数不同。3．相反数（1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（2）意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”结果为负，有偶数个“﹣”，结果为正。（4）规律方法总结：求一个数相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。【热点题型精练】7．（2022•黄石中考）的绝对值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）解：1﹣的绝对值是﹣1；答案：B．8．（2022•无锡中考）﹣的倒数是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．5解：﹣的倒数为﹣5．答案：A．9．（2022•宁波中考）﹣2022的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022解：﹣2022的相反数是2022，答案：D．10．（2022•黔东南州中考）下列说法中，正确的是（）A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；答案：C．四、有理数比较大小及运算【高频考点精讲】1．有理数比较大小（1）法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（2）数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。（3）作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b。2．有理数运算（1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。（2）四种技巧①转化法：将除法转化为乘法；将乘方转化为乘法；乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。②凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组进行求解。③分拆法：先将分数拆成一个整数与一个真分数的和，然后进行计算。④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律能够使计算更简便。【热点题型精练】11．（2022•阜新中考）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，答案：B．12．（2022•淄博中考）下列分数中，和π最接近的是（）A． B． C． D．解：3.1416；3.1408；＝3.14；≈3.1428，因为π≈3.1416，所以和π最接近的是．答案：A．13．（2022•河北中考）与﹣3相等的是（）A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+解：A．﹣3﹣＝﹣3，选项A的计算结果是﹣3；B．3﹣＝2，选项B的计算结果不是﹣3；C．﹣3+＝﹣2，选项C的计算结果不是﹣3；D．3+＝3，选项D的计算结果不是﹣3．答案：A．14．（2022•吉林中考）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷解：当填入加号时：﹣1+3＝2；当填入减号时﹣1﹣3＝﹣4；当填入乘号时：﹣1×3＝﹣3；当填入除号时﹣1÷3＝﹣，∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，∴这个运算符号是加号．答案：A．15．（2022•杭州中考）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），则该地这天的温差为8℃．答案：D．16．（2022•烟台中考）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为13．解：当x＝﹣5，y＝3时，（x2+y0）＝×[（﹣5）2+30]＝×（25+1）＝×26＝13，答案：13．17．（2022•烟台中考）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式5×6﹣2×3（答案不唯一）．解：由题意得：5×6﹣2×3＝30﹣6＝24，答案：5×6﹣2×3（答案不唯一）．18．（2022•杭州中考）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23＝（﹣6）×﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．五、近似数和有效数字【高频考点精讲】1．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。2．从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。【热点题型精练】19．（2022•宜昌模拟）下列数据中，是近似数的为（）A．一年有12个月 B．药店每人限购10个口罩 C．每间寝室住3人 D．某校大约有2000名师生解：一年有12个月，这里的12是准确数，不是近似数，故选项A不符合题意；药店每人限购10个口罩，这里的10是准确数，不是近似数，故选项B不符合题意；每间寝室住3人，这里的3是准确数，不是近似数，故选项C不符合题意；某校大约有2000名师生，这里的2000是近似数，故选项D符合题意；答案：D．20．（2022•杭州模拟）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（）A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位解：将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到百分位．答案：C．21．（2022•济宁中考）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02解：0.0158≈0.016，答案：B．六、科学记数法【高频考点精讲】（1）科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数。（2）表示较大的数用科学记数法表示较大的数，10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。（3）表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n等于原数第一个非零数字前所有0的个数。【热点题型精练】22．（2022•济南中考）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（）A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104解：356000＝3.56×105，答案：A．23．（2022•青岛中考）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；答案：A．24．（2022•镇江中考）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）A．4.18×105公顷 B．4.18×104公顷 C．4.18×103公顷 D．41.8×102公顷解：28700+13100＝4.18×104．答案：B．25．（2021•荆门中考）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（）A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿解：数据1.012×108可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，答案：B．七、用数字表示事件及尾数特征26．（2022•娄底中考）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天解：孩子自出生后的天数是：1×7×7×7+3×7×7+3×7+5＝343+147+21+5＝516，答：那么孩子已经出生了516天．答案：B．27．（2022•抚州模拟）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示﹣7516．解：由题意可知，表示﹣7516．答案：﹣7516．28．（2022•鄂州中考）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．2解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，∴2的乘方的尾数每4个循环一次，∵2022÷4＝505…2，∴22022与22