重庆市20182019年七校联考高三第二次诊断性考试模拟数学文

第二次诊断性考试提前模拟数学（文科）试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必然自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的地址上.2．答选择题时，必定使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必定使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的地址上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目要求的.1．（合川·原创）设会集A0,1,2,3,BxZ|x240，则AB（）A．1,2,3B．0,1C．0,1,2D．01，，2，32．（綦江·原创）复数满足z2i则复数的虚部为（）1iA．1B．1C．iD．i3．（江津·原创）已知命题p:x0R,cosx0sinx0，命题q:x0,,sinx12，则以下说sinx法正确的选项是（）A．命题pq是假命题B．命题pq是真命题C．命题pq是假命题D．命题pq是真命题4．（铜梁）某几何体的三视图（单位：cm）以下列图，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．3cm3B．2cm3C．3cm3D．33cm3·1·5．（綦江）执行以下列图的程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．3D．46．（江津）将函数fxcosx图象上所有点的横坐6标缩短为原来的1，纵坐标不变，获取函数gx的2图象，则函数gx的剖析式为（）A．gxcos2x3B．gxcos2x6C．gxcosx3D．gxcosx622x0时，axy3恒建立，7．（铜梁）当实数x,y满足不等式组y02xy2则实数a的取值范围是（）A．a0B．a0C．0a2D．a38．（实验中学）如图，在圆C中，弦AB的长为4，则ABAC=（）A．8B．-8C．4D．-49．（合川·改编）远古时期，人们经过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”下.图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同样绳子上打结，满七进一，依照图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．336B．509C．1326D．360310．（江津）已知四棱锥SABCD的所有极点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积获取最大值时，其表面积等于16163，则球O的体积等于（）42162C．322642A．3B．33D．311．（长寿·改编）已知O为坐标原点，F为抛物线y22px（p0）的焦点，若抛物线与直线l：3pOF23x0在第一、四象限分别交于A、B两点，则OAy2的值等于（）2OFOBA．3B．9，又()C．2p2)D．4p21的x有四12．（实验中学）已知f(x)xexf2()tf(x（tR），若满足g(x)gxx个，则t的取值范围是（）A．e21e21C．e21e21,B．,,2D．2,eeee第Ⅱ卷（非选择题共90分）·2·本卷包括必考题和选考题两部分。第13至21题为必考题，每个试题考生都必定作答，第22至23题为选考题，考生依照要求作答.二、填空题：本题共4小题，每题5分。13．（长寿·原创）已知向量a＝(3，4)，则与a反向的单位向量为14．（江津）已知圆M:x22y120,0的圆M的切线方程为.5，则过点O15．（大足）已知等比数列an的前n项和为Sn2n1322x1的极大值k,则f(x)xkx16·．（綦江改编）以下四个命题中，正确命题个数（1）命题“若f(x)是周期函数，则f(x)是三角函数”的否命题是“若f(x)是周期函数，则f(x)不是三角函数”；（2）命题“存在Rx2x0”的否定是“关于任意xR,x2x0”；,（3）在ABC中，“sinAsinB”是“AB”建立的充要条件；（4）若函数f(x)在(2015,2017)上有零点，则必然有f(2015)f(2017)0；（5）函数y＝lnx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（大足·原创）（本小题满分12分）已知ABC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c,且tanA,tanB是关于x的方程x2(1p)xp20的两个实根，c=4.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求ABC面积的取值范围。18．（铜梁）（本小题满分12分）为了认识重庆各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答以下问题“重庆市有哪几个出名的旅游景点？”统计结果以以下列图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.·3·19．（长寿·改编）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ADDC，DC//AB，PAAB2，ADDC1.（Ⅰ）求证：PCBC；（Ⅱ）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥DEFCP的体积.20．（綦江）（本小题满分12x2y21（ab0）的左右焦点分别为F1，分）已知椭圆C：b21，点A在椭圆C上，a2F2，离心率为AF12，F1AF260，过F2与坐标轴不垂直的2直线l与椭圆C交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q的中点为N，在线段OF上可否存在点Mm,0，使得MNPQ？若存在，2求实数m的取值范围；若不存在，说明原由．21．（江津）（本小题满分12分）已知函数fxlnxx1，函数gxaxex4x，其中a为大于零的常数.（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）求证：gx2fx2lnaln2.选作：考生从22、23题中任选一题作答，若是多答，按所做第一题记分。22．（合川·改编）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线C:x2y22x0．直线l经过点Pm,0，且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐系．6（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C订交于A,B两点，且PAPB1，求实数m的值．23．（大足·原创）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)x32x2,g(x)xaxa.（Ⅰ）解不等式f(x)10;·4·（Ⅱ）若关于任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)g(x2),试求实数a的取值范围。数学（文科）答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案BADADBDABDBB13．(3,4);14．2xy015．5．155;162三、解答题（70分）17．（12分）剖析（Ⅰ）由题意得tanAtanB1p,tanA.tanBP2,（2分）所以tan(AB)tanAtanB1p1,1tanA.tanB1(p2)又因为在ABC中，所以AB,C3.（5分）44（Ⅱ）由（Ⅰ）及c4,c2a2b22abcosC,可得42a2b22ab(2),所以16=a2b22ab,（7分）216所以162aba2b22ab,得ab2,当且仅当ab时取等号，（9分）2所以ABC的面积S1absinC1ab2121622424,22222所以ABC面积的取值范围为0,424.（12分）18．（12分）剖析18解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为925，0.3625再结合频率分布直方图可知n=100,∴a=100×0.01×10×0.5=5，100.025b=100×0.03×10×0.9=27，x180.9,y30.24分2015（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：1862人；第3组：2795463人；第4组：61人.8分5454（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.·5·则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，.10分∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：P31.12分.115519．（12分）【剖析】（1）见解析；（2）4剖析：（1）PA面ABCD,BC面ABCD,PABC连接AC,ADCD,ADCD,AC2,又BC2，AB2，即AB2AC2BC2，BCACBC面PAC,又PC面PAC,PCBC.——————6分（2）由题可知PC6，BC2，SEFCP3SPBC33，VDEFCP1444——6分20．（12分）【答案】（Ⅰ）x2y21;（Ⅱ）0,1.434【剖析】（Ⅰ）由e1得a2c，AF12，AF22a2，2由余弦定理得，AF1|2AF2|22|AF1AF2cosAF1F2|2，解得c1，a2，b2a2c23，所以椭圆C的方程为x2y21．.........5分43（Ⅱ）存在这样的点M吻合题意.设Px1,y1，Qx2,y2，Nx0,y0，由F21,0，设直线PQ的方程为ykx1，x2y21,得4k2x28k2x4k2由{433120，.........7分ykx1,由韦达定理得x1x28k2，故x0x1x24k2，4k224k233又点N在直线PQ上，y03k，所以N4k23k....9分4k234k2,4k23303k1，因为MNPQ，所以kMN4k23m4k2k4k23k2整理得m310,1，4k2434k2·6·mm0,1....124211f(x)111x2xxx(0,1)f(x)0yf(x)x(1,)f(x)0yf(x).42h(x)x4x2lnx2x2axeaxex2x2lnx2(a0,x0).5h(x)a(exxex)22aex(x1)2x1xxh(x)(x1)(aex2).7xh(x)0aex02x0lnax0ln2lnx0lnx0x0ln2lna.9hh(x0)axex02x02lnx022x2lnx02(ln2lna)min00h(x)2lna2ln212221C(x1)2y21x2y22x,22cosC2cosxm3tl1t2y2

t..............52A,Bt1,t2,x2y22xt2(3m3)tm22m0ttm22m12|m22m|1m1,1212..............102310x1时，f(x)3x(2x2)3x5,由3x510,解得x5,x5;331x3时，f(x)3x(2x2)x1,由x110,解得x>9,无解；x3时，f(x)x32x23x5,由3x510,解得x5,