实数部分技巧窍门题小结(内含详细解析)

,.实数部分技巧题小结一．填空题（共24小题）1．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x= ．感谢阅读2．已知一个正数的两个平方根分别为 2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值谢谢阅读为 ．3．比较大小：3

4 ．4．估计

与0.5的大小关系是：

0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）5．实数 的整数部分是 ．6．已知a，b为两个连续整数，且a＜7．16的平方根是 ．8．（﹣4）2的算术平方根是 ．

＜b，则a+b=

．9．

的算术平方根是

，

=

．10．如图，△ABO的边OB在数轴上，AB⊥OB，且OB=2，AB=1，OA=OC，那么感谢阅读数轴上点C所表示的数是 ．11．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：谢谢阅读①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．谢谢阅读其中说法错误的有 （注：填写出所有错误说法的编号）12．已知|a|=3，

=2，且ab＜0，则a﹣b=

．13．已知a2=25，

=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b=

．14．若|x|=4，|y|=5，则|x+y|的算术平方根等于 ．谢谢阅读,.15．已知 =4.1，则 = ．16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根为±4，则a+2b的平方根感谢阅读是．17．已知≈44.89，≈14.19，则≈．18．已知a6m=8，则a2m的算术平方根为．19．数轴上点A、点B分别表示实数，﹣2，则A、B两点间的距离为．20．如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．21．平方根等于本身的数有；立方根等于本身的数有；算术平方根等于本身的数有．22．已知+=0，则a+b=．23．如果+=0，那么xy的值为．24．运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律（1）===规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向谢谢阅读移动 位．（2） = = =规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向 移感谢阅读动 位．二．解答题（共6小题）25．（1）计算：| ﹣ |+2（2）求x的值：25x2=36．26．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停精品文档放心下载止，已知点A表示﹣ ，点C表示2，设点B所表示的数为m．精品文档放心下载（1）求m的值；（2）求BC的长．27．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：精品文档放心下载,.请你用“＞”或“＜”完成填空：（1）a b； （2）|a|（4）b﹣a 0； （5）a+b

|b|；a﹣b；

（3）a+b（6）a•b

0；b．28．求下列各式的值（1）

+（2）|1﹣

|+| |﹣| ﹣2|29．（1）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，求a的值．感谢阅读（2）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x绝对值等于2，求﹣2mn+ ﹣精品文档放心下载的值．30．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，谢谢阅读数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是感谢阅读

，如果|AB|=2，那么x=

；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是精品文档放心下载

．,.实数部分技巧题小结参考答案与试题解析一．填空题（共24小题）1．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x= 49 ．精品文档放心下载【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a﹣3）+（5﹣a）谢谢阅读=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．感谢阅读【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，感谢阅读∴（2a﹣3）+（5﹣a）=0，解得：a=﹣2．∴2a﹣3=﹣7，5﹣a=7，∴x=（±7）2=49．故答案为：49．【点评】此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识．注意方程思想的应用．谢谢阅读2．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，则（﹣m）2016的值为1．【分析】根据题意得出方程2m﹣6+3+m=0，求出m，最后，再代入计算即可．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m，∴2m﹣6+3+m=0，解得：m=1，谢谢阅读∴（﹣m）2016=（﹣1）2016=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．感谢阅读3．比较大小：3＜4．【分析】首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系．,.【解答】解：（）=45，（4）2，1=48∵45＜48，∴3 ＜4 ．故答案为：＜．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．感谢阅读（2）解答此题的关键是比较出3 、4 这两个数的平方的大小关系．感谢阅读4．估计 与0.5的大小关系是： ＞ 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）精品文档放心下载【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．精品文档放心下载【解答】解：∵

﹣0.5=

﹣

=

，∵ ﹣2＞0，∴ ＞0．答： ＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．感谢阅读5．实数 的整数部分是 2 ．【分析】因为2＜ ＜3，由此可以得到实数 的整数部分．精品文档放心下载【解答】解：∵2＜ ＜3，∴实数 的整数部分是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．精品文档放心下载6．已知a，b为两个连续整数，且a＜ ＜b，则a+b= 7 ．谢谢阅读【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加感谢阅读,.法法则计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜ ＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．感谢阅读7．16的平方根是 ±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，精品文档放心下载x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，谢谢阅读∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．感谢阅读8．（﹣4）2的算术平方根是 4 ．【分析】先求得（﹣4）2的值，然后再求得16的算术平方根即可．感谢阅读【解答】解：（﹣4）2=16．的算术平方根是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得（﹣4）2的值是解题的关键．精品文档放心下载9．的算术平方根是3，=﹣4．【分析】依据算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：=9，9的算术平方根是3．∵（﹣4）3=﹣64，谢谢阅读=﹣4．,.故答案为：3．﹣4．【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．谢谢阅读10．如图，△ABO的边OB在数轴上，AB⊥OB，且OB=2，AB=1，OA=OC，那么感谢阅读数轴上点C所表示的数是 ﹣ ．【分析】首先根据勾股定理得：OA=，因为OC=OA，则点C所表示的数是到原点的距离为的数，即±，再根据数轴上的位置即可求解．精品文档放心下载【解答】解析：在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OA= ，精品文档放心下载∵OA=OC，点C在数轴的负半轴上，∴点C所表示的数是﹣ ．故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数与数轴、勾股定理．解答此题要熟练掌握勾股定理．谢谢阅读11．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：感谢阅读①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有⑤（注：填写出所有错误说法的编号）感谢阅读【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如=2；感谢阅读③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；,.⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；谢谢阅读⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．精品文档放心下载故答案为：⑤．【点评】此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．精品文档放心下载12．已知|a|=3， =2，且ab＜0，则a﹣b= ﹣7 ．谢谢阅读【分析】先求得a、b的值，然后依据ab＜0，确定出a、b的值，然后代入计算即可．感谢阅读【解答】解：∵|a|=3， =2，∴a=±3，b=4．又∵ab＜0，∴a=﹣3，b=4，∴a﹣b=﹣3﹣4=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、绝对值的性质、有理数的乘法，熟练掌握相关法则是解题的关键．感谢阅读13．已知a2=25，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b=﹣2或﹣12．【分析】先求得a、b的值，然后再依据绝对值的性质分类计算即可．【解答】解：∵a2=25，=7，感谢阅读∴a=±5，b=±7．又∵|a+b|=a+b，∴a=5，b=7或a=﹣5，b=7．∴a﹣b=5﹣7=﹣2或a﹣b=﹣5﹣7=﹣12．谢谢阅读故答案为：﹣2或﹣12．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得a、b的值是解题的关键．谢谢阅读14．若|x|=4，|y|=5，则|x+y|的算术平方根等于 1或3 ．精品文档放心下载【分析】根据绝对值，可得x，y的值，然后利用分类讨论的数学思想可以求得感谢阅读,.|x+y|的算术平方根．【解答】解：∵|x|=4，|y|=5，∴x=±4，y=±5，∴当x=4，y=5时，当x=4，y=﹣5时，当x=﹣4，y=5时，当x=﹣4，y=﹣5时，∴x+y|的算术平方根等于1或3．故答案为：1或3．

，，

，

，【点评】本题主要考查的是算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．谢谢阅读15．已知=4.1，则=0.41．【分析】把进行变形，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：==4.1×0.1=0.41，故答案为：0.41．【点评】本题考查的是算术平方根的概念和性质，注意二次根式的性质在解答本题时的应用．感谢阅读16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根为±4，则a+2b的平方根是±3．精品文档放心下载【分析】根据平方与开方互为逆运算，可得被开方数，根据被开方数，可得a，谢谢阅读的值，根据开平方，可得平方根．【解答】解：2a﹣1=（±3）2，3a+b﹣1=（±4）2，谢谢阅读∴a=5，b=2，a+2b=5+4=9，± ，故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根，先根据平方根求出被开方数，再根据被开方数求出感谢阅读,.平方根．17．已知 ≈44.89， ≈14.19，则 ≈ 4.489 ．谢谢阅读【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式的性质进行化简计算．谢谢阅读【解答】解：∵ ≈44.89，≈4.489．故答案为：4.489．【点评】本题主要考查了算术平方根，解决问题的关键是根据二次根式的性质进行化简．解题时需要运用公式：=×（a≥0，b≥0）．感谢阅读18．已知a=8，则a2m的算术平方根为．6m【分析】先求得a2m的值，然后再依据算术平方根的性质求解即可．感谢阅读【解答】解：∵a6m=（a2m）3=8，∴a2m=2．∴a2m的算术平方根为 ．故答案为： ．【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．精品文档放心下载19．数轴上点A、点B分别表示实数 ， ﹣2，则A、B两点间的距离为 2 ．精品文档放心下载【分析】根据数轴上两点间的距离是让较大的数减去较小的数进行计算即可．精品文档放心下载【解答】解： ﹣（ ﹣2）=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数．感谢阅读20．如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣【分析】依据被开放数越大，对应的算术平方根越大估算出精品文档放心下载

的值与

4 ．的大小，从而求得a、b的值，然后再进行计算即可．,.【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜ ＜3．∴a= ﹣2．∵36＜37＜49，∴6＜ ＜7．∴b=6．∴a+b﹣ = ﹣2+6﹣ =4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．精品文档放心下载21．平方根等于本身的数有0；立方根等于本身的数有1、﹣1、0；算术平方根等于本身的数有0和1．感谢阅读【分析】依据平方根、立方根、算术平方根的定义求解即可．精品文档放心下载【解答】解：平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数有1、﹣1、0；算术平方根等于本身的数1和0．谢谢阅读故答案为：0；1、﹣1、0；1和0．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．精品文档放心下载22．已知 + =0，则a+b= ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，2a+1=0，b﹣1=0，谢谢阅读解得，a=﹣ ，b=1，a+b=，故答案为： ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．感谢阅读,.23．如果 + =0，那么xy的值为 ﹣6 ．【分析】根据非负数的性质求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得，x=3，y=﹣2，xy=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0感谢阅读是解题的关键．24．运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律（1） = 13 = 1.3 = 0.13规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向左（右）移动一位．谢谢阅读（2） = 13 = 1.3 = 0.13规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向左（右）移动一位．精品文档放心下载【分析】首先利用计算器进行正确的计算，然后根据计算的结果发现小数点的移精品文档放心下载动规律即可．【解答】解：（1） =13；=1.3；=0.13；规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向左感谢阅读（右）移动一位．（2） =13；=1.3；=0.13；规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向左（右）谢谢阅读,.移动一位．故答案为：13，1.3，0.13，左（右），一；13，1.3，0.13，左（右），一．谢谢阅读【点评】本题考查了计算器的正确使用，解题的关键是熟悉计算器，并正确的计精品文档放心下载算，当计算出正确的结果后，发现规律不再是难点．二．解答题（共6小题）25．（1）计算：| ﹣ |+2（2）求x的值：25x2=36．【分析】（1）首先求出| ﹣ |的大小，然后再用求出的绝对值的大小加上2 ，谢谢阅读求出算式| ﹣ |+2 的值是多少即可．（2）首先求出x2的大小，然后根据平方根的求法，求出x的值是多少即可．感谢阅读【解答】解：（1）| ﹣ |+2==（2）∵25x2=36，∴x2= ，∴x=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．谢谢阅读（2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．谢谢阅读26．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；感谢阅读（2）求BC的长．,.【分析】（1）根据数轴两点间的距离公式得到m﹣2=﹣ ，然后解方程即可得精品文档放心下载到m的值；（2）根据两点间的距离，即可解答．【解答】解：（1）m﹣2=﹣ ，m=2﹣ ．（2）BC=|2﹣（2﹣ ）|=|2﹣2+ |= ．精品文档放心下载【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．精品文档放心下载27．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：精品文档放心下载请你用“＞”或“＜”完成填空：（1）a ＜ b； （2）|a| ＞ |b|；（4）b﹣a ＞ 0； （5）a+b ＞ a﹣b；

（3）a+b（6）a•b ＜

＜ 0；b．【分析】根据数轴得出b＞0，a＜0，|a|＞|b|，根据有理数的大小比较法则比较即可．精品文档放心下载【解答】解：∵由数轴可知：b＞0，a＜0，|a|＞|b|，谢谢阅读∴a＜b，|a|＞|b|，a+b＜0，b﹣a＞0，a+b＞a﹣b，ab＜b，故答案为：（1）＜（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜．感谢阅读【点评】本题考查了有理数的大小比较和实数与数轴的关系的应用，能根据数轴得出b＞0，a＜0，|a|＞|b|是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．谢谢阅读28．求下列各式的值（1） +（2）|1﹣ |+|

|﹣|

﹣2|【分析】（1）利用立方根的定义和平方根的性质进行计算即可；精品文档放心下载,.（2）利用绝对值的定义先把绝对值号去掉，再进行加减运算即可．谢谢阅读【解答】解：（1） +=﹣2+8=6；（2）|1﹣ |+| |﹣| ﹣2|= ﹣1+ ﹣ ﹣（2﹣ ）﹣1+﹣﹣2+=2 ﹣3．【点评】本题主要考查实数的运算，注意去掉绝对值号时需要判断绝对值号里面数的正负．精品文档放心下载29．（1）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，求a的值．感谢阅读（2）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x绝对值等于2，求﹣2mn+ ﹣谢谢阅读的值．【分析】（1）正数