导数与函数的极值最值课件高三数学一轮复习

§3.3导数与函数的极值、最值备战2024高考数学一轮复习备战2024高考数学一轮复习命题解读命题预测复习建议利用导数研究函数的极值、最值是高考必考的重点知识点，已经是解决函数、不等式等问题的主要工具，在高考中常以各种题型出现，对于函数问题中含参问题的研究是高考出现频率较高的，试题难度比较大.预计2024年的高考利用导数研究函数的极值、最值出题形式以新颖为主，灵活性较强，与函数、不等式等联系比较密切，难度以高档为主。1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题.备战2024高考数学一轮复习近3年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第11题,5分函数极值点的辨析函数的性质、奇偶性的定义与判断2023年新I卷，第22题,12分由导数求函数的最值(不含参)基本(均值)不等式的应用、求平面轨迹方程、求直线与抛物线相交所得弦的弦长2023年新Ⅱ卷，第11题,5分根据极值求参数根据二次函数零点的分布求参数的范围2023年新Ⅱ卷，第22题,12分根据极值点求参数利用导数求函数的单调区间(不含参)利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点2022年新I卷，第8题,5分由导数求函数的最值(不含参)锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题2022年新I卷，第10题,5分求已知函数的极值点求在曲线上一点处的切线方程(斜率）利用导数研究函数的零点2022年新I卷，第22题,12分由导数求函数的最值(含参)利用导数研究方程的根2021年新I卷，第15题,5分由导数求函的最值(不含参)无落实主干知识第一部分1.函数的极值(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧

，右侧

，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.f′(x)<0f′(x)>0(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧

，右侧

，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.(3)极小值点、极大值点统称为

，极小值和极大值统称为

.f′(x)>0f′(x)<0极值点极值2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条

的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的

；②将函数y＝f(x)的各极值与

比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.连续不断极值端点处的函数值f(a)，f(b)对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的极值可能不止一个，也可能没有.(

)(2)函数的极小值一定小于函数的极大值.(

)(3)函数的极小值一定是函数的最小值.(

)(4)函数的极大值一定不是函数的最小值.(

)√××√1.如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为

√由题意知，只有在x＝－1处，f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，故f(x)的极小值点只有1个.2.函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是__________________________.f′(x)＝3x2－2ax＋2，由题意知f′(x)有变号零点，∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，3.若函数f(x)＝

x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝____.4f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2,3]时，f′(x)>0，所以f(x)在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增.又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m，所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.探究核心题型第二部分题型一利用导数求解函数的极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1

(多选)(2023·华南师大附中模拟)如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是A.当x＝－1时，f(x)取得极小值B.f(x)在[－2,1]上单调递增C.当x＝2时，f(x)取得极大值D.f(x)在[－1,2]上不具备单调性√√由导函数f′(x)的图象可知，当－2<x<－1时，f′(x)<0，则f(x)单调递减；当x＝－1时，f′(x)＝0；当－1<x<2时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；当x＝2时，f′(x)＝0；当2<x<4时，f′(x)<0，则f(x)单调递减；当x＝4时，f′(x)＝0，所以当x＝－1时，f(x)取得极小值，故选项A正确；f(x)在[－2,1]上有减有增，故选项B错误；当x＝2时，f(x)取得极大值，故选项C正确；f(x)在[－1,2]上单调递增，故选项D错误.命题点2求已知函数的极值例2

已知函数f(x)＝e2x－ax(a∈R)，e为自然对数的底数，求函数f(x)的极值.因为f(x)＝e2x－ax，所以f′(x)＝2e2x－a，当a≤0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，函数f(x)无极值.综上，当a≤0时，f(x)无极值；命题点3已知极值(点)求参数例3

(1)(2023·福州质检)已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则c的值为A.2或6√由题意，f′(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)＝(x－c)·(3x－c)，则f′(2)＝(2－c)(6－c)＝0，所以c＝2或c＝6.若c＝2，则f′(x)＝(x－2)(3x－2)，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，函数f(x)在x＝2处有极小值，满足题意；若c＝6，则f′(x)＝(x－6)(3x－6)，当x∈(－∞，2)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(2,6)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(6，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，函数f(x)在x＝2处有极大值，不符合题意.综上，c＝2.(2)(2023·芜湖模拟)函数f(x)＝lnx＋

x2－ax(x>0)有极值，则实数a的取值范围是_______