八年级数学（湘教版）上册课件-【第1课时二次根式的概念及性质】

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5.1二次根式二次根式的概念及性质5说一说

5的平方根是________,0的平方根是________，正实数a

的平方根是________.新课导入平方根的性质正数有两个平方根且互为相反数0有一个平方根就是0负数没有平方根推进新课我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.知识点1二次根式的概念根号被开方数下列式子哪些是二次根式？√×√××注意：（1）中的被开方数a

可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等式子；（2）二次根式具有双重非负性：被开方数a≥0且≥0.（3）形如（a

≥0）的式子也是二次根式，b与是相乘关系，要注意当b是带分数时要写成假分数的形式.知识点2二次根式有意义的条件只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.a≥0当a<

0时，无意义例1当x

是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？解：由x-1≥0，解得x

≥1因此，当x

≥1时，在实数范围内有意义.当x是怎样的实数时，下列各式有意义？含有二次根式的代数式有意义的条件：（1）被开方数a≥0；（2）当代数式是分式形式时，要保证分母不为零.知识点3二次根式的性质

对于非负实数

a，由于

是

a的一个平方根，因此一个非负实数的算术平方根的平方等于这个非负实数。例2计算：

解做一做填空：

根据上述结果猜想，当a≥0时，_________.=__________，=__________，=__________，21.2a知识点4二次根式的性质由于a的平方等于a2

，因此a是a2

的一个平方根.

当a≥0时，根据算术平方根的意义，有，由此得出：一个非负实数平方的算术平方根等于这个非负实数。例3计算：

解议一议一般地，当a<0时，因此，我们可以得到：

当a<0时，是否仍然成立？为什么？思考与的区别与联系：巩固练习已知x，y

为实数，且

，则的值为（）A.5B.6C.7D.8C计算的结果是（）A.-1B.2x-5C.5-2xD.1C已知实数a

在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是

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