八年级数学（湘教版）上册课件-【第5课时 边边边（SSS）】

边边边（SSS）2复习回顾目前我们学习了几种三角形全等的判定方法？SASASAAASSAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.AAS：有两角和一组等角的对边对应相等的两个三角形

全等.思考：如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？不一定，如三角板中的两个三角形就不全等.如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？推进新课探究如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC=B′C′，AC＝A′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等吗？ABCA′B′C′如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′A″（B″）（C″）将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像B″C″与B′C′重合，并使点A的像A″与点A′在B′C′的两旁，△ABC在上述变换下的像为△A″B″C″，由上述变换性质可知△ABC≌△A″B′C′，则AB＝A″B′＝A′C′，AC=A″C′=A′C′.连接A′A″.∵A′B′=A′′B′，A′C′=A′′C′，∴∠1=∠2，∠3=∠4.从而∠1+∠3=∠2+∠4，即∠B′A′C′=∠B′A′′C′.在△A′B′C′和△A′′B′C′中，A′B′=A′′B′，A′C′=A′′C′,∠B′A′C′=∠B′A′′C′,∴△A′B′C′≌△A′′B′C′（SAS）.

∴△ABC≌△A′B′C′.结论由此得到判定两个三角形全等的定理：三边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“边边边”或“SSS”).边边边定理归纳概括“SSS”判定方法：

三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC

=B′C′，AC=

A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．

ABC||||||A′B′C′||||||已知：如图2-51，AB=CD，BC=DA.求证：∠B=∠D.例7证明在△ABC和△CDA中，AB=CD，AC=CA（公共边）,BC=DA，∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠B=∠D.已知：如图2-52，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.例8证明∵BE=CD，∴BE－DE=CD－DE，即BD=CE.在△ABD和△ACE中，AB=CD，AC=CA（公共边），BC=DA，∴△ABD≌△ACE（SSS）.由“边边边”可知，只要三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.

三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.定位锁人字梁屋顶练习1.如图，已知AD=BC，AC=BD.那么∠1与∠2相等吗？解：相等，理由如下：

在△ABC和△BAD中，AD=BC，AB=BA（公共边），AC=BD，∴△ABC≌△BAD（SSS）.

∴∠1=∠2.

2.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求证：AE∥CF，BE∥DF.证明∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD.在△ABE和△CDF中，AB=CD，BE=DF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SSS）.

∴∠EAB=∠FCD，∠ABE=∠CDF.

∴AE∥CF，BE∥DF.

巩固练习1.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对B2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC

与△ADC全等吗？为什么？解：全等.∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△D