勾股定理 市赛获奖

第十八章勾股定理baca2b2=c2181勾股定理1读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦在我国古代就有“勾3，股4，弦5”的说法。

图1-1股勾弦图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？黄色直角三角形三边有什么数量关系？SASB=SC两直边的平方和等于斜边的平方探究一ABC相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。ABC图1—1（1）观察图1—1：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；99991818A的面积B的面积=C的面积对于等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方ABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sAsB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC探究二：如图，每个小方格的面积为1个单位，你能写出正方形A、Ｂ、Ｃ的面积吗？abcc2=a2b2如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2=c2勾股定理结论变形在西方，称这一定理为毕达哥拉斯定理cba ∵c2 = ba24½ab = a22abb22ab c2 = a2b2勾股定理的证实一3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。

（思考）大正方形的面积、4个三角形的面积、小正方形的面积有何关系？你能据此证实勾股定理吗？赵爽弦图ababcabcbacabcabc(a+b)2=C2a2+b2c2=y=0动动脑思考:如何证明勾股定理S大正方形=4S△S小正方形acbabcy=0思考:如何证明勾股定理？动动脑S小正方形4S△=S大正方形 ∵c2 = ba24½ab = a22abb22ab c2 = a2b2“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。

正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。 ½abba = ½c22½ab ½a2ab½b2 = ½c2ab a2b2 = c2aabbcc∟∟∟cc目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。勾股定理的证实（二）总统证法思考:如何证明勾股定理？815A49B251求下列图中字母所代表的正方形的面积：y=0学以致用，做一做y=02求出下列直角三角形中未知边的长度68x35学以致用，做一做解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2BC22=36642=1002=6282∴=10∵>0232=522=52-322=16∴=4（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2AC2=BC2∵>0ACBACB如图，在△ABC中,∠C=90°，a=5,b=12,