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文档简介

23幂函数冷水江一中杨玉林先看几个具体问题：函数形式：

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付元，这里p是w的函数；实例引入问题函数形式：(2)如果正方形的边长为，那么正方形的面积

，这里

是

的函数；实例引入问题函数形式：(3)如果立方体的边长为，那么立方体的体积

，这里

是

的函数；实例引入问题函数形式：(4)如果正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长

，这里

是

的函数；实例引入问题函数形式：(5)如果某人小时内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，这里是的函数．实例引入问题

上述五个问题中涉及的函数，具有什么共同特征呢？；；；；．这些函数都是形如的函数．引入新课

一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．例1判断下列函数是否为幂函数？√×√√××幂函数概念

分别画出五个简单幂函数的图象：y=2xyoy=y=3xyoxyoxyoxyo幂函数图象在同一坐标系下画出五个简单幂函数的图象：幂函数图象观察函数图象，将你发现的结论写在下表内：定义域值域奇偶性单调性定点RRRRR[0,∞[0,∞[0,∞(0,+∞)(-∞,0)(0,+∞)(-∞,0)非奇非偶奇函数奇函数奇函数偶函数增函数增函数增函数(0,+∞)(-∞,0)

减增(0,+∞)(-∞,0)

减减过定点（1，1）幂函数性质

1所有的幂函数在0,∞都有定义，并且图象都通过点1,1;

2如果α＞０，则幂函数图象过点原点，并且在区间[0,∞上是增函数；

3如果α＜０，则幂函数图象在区间0,∞上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当趋向于∞时，图象在y轴上方无限地逼近轴；4当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质例2比较下列各组数的大小；1若能化为同指数，则用幂函数的单调性；2若能化为同底数，则用指数函数的单调性；3当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小例3.证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．证明：任取1,2∈[0,∞，且1＜2，则除了作差，还有没有其它方

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