江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题2

上饶市20222023学年度下学期期末教学质量测试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，与在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A.1 B. C.3 D.2.已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（）A. B. C. D.3.设l是直线，是两个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.已知，则（）A B. C. D.5.双塔公园，位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年间，是上饶市历史文化遗存的宝贵财富.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，五桂塔垂直于水平面，他们选取了与王桂塔底部在同一水平面上的，两点，测得米，在，两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则五桂塔的高度是（）A.10米 B.17米 C.25米 D.34米6.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称7.如图，已知棱长为的正方体中，点在正方体的棱、、上运动，平面，垂足为，则点形成图形中的各线段长度之和是（）A.2 B. C. D.8.已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是（）A. B. C.1 D.2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.复数，是虚数单位，则以下结论正确的是（）A. B.C.的虚部为2 D.在复平面内对应点位于第一象限10.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论一定正确的有（）A.∥ B.∥面C.∥面 D.三棱锥的体积不变11.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，函数为偶函数，则的值可以是（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的是（）A.的取值范围是B.当时，在方向上投影数量的取值范围是C.的最大值是D.若，且，则最大值为2第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为______.14.已知，，则______.15.如图，长方体中，，则四面体的外接球的体积为______.16.已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着轴正方向滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个点之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点的路径长度为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18.设内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求角；（2）已知，，点是边上的点，求线段的最小值.19.如图，正四棱台中，，，.（1）证明：平面；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值.20.如图四棱锥中，平面，为平行四边形，且，，，是棱上的一点，．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．21.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，若以盛水筒刚浮出水面在点处时为初始时刻，设经过秒后盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.（1）求函数的表达式；（2）求第一筒水倾倒的时刻和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；（3）若某一稻田灌溉需水