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文档简介
的一阶测试装置后的稳态响应。【例2-1】
分别求出正弦信号
x1(t
)
10sin
200t
、x2
(t
)
10sin100t
经过11
0.005s传递函数
H
(s)
1 1
0.005sotx1(t
)10y1(t
)
otx2
(t
)10 1 1
0.005sy2
(t
)
解：11
0.005sH
(s)
1
(0.005
)2
1
0.005
j
1
(0.005
)2H
(
j
)
1
1
j
0.005
11
(0.005
)2A(
)
(
)
tan
1(
0.005
)：对于
x1(t
)
10sin
200t
1
200rad/sA(
1)
0.7071
(
1
)
45
y1(t
)
10
A(200)
sin[200t
(200)]
7.071sin(200t
45
)对于x2
(t
)
10sin100t
2
100rad/s：A(
2)
0.8944
(
2
)
26.6
y2
(t
)
10
A(100)
sin[100t
(100)]
8.944sin(100t
26.6
) 1 1
0.005sotx1(t
)10y1(t
)
7.071sin(200t
45
)ty1(t
)7.071o
45
x1(t
)
10sin
200totx2
(t
)10 1 1
0.005sy2
(t
)
8.944sin(100t
26.6
)x2
(t
)
10sin100toty2
(t
)8.944
26.6
的一阶测试装置11
0.003s【例2-2】求周期方波经过传递函数为
H
(s)
后的稳态响应。x(t
)t1o
10.010.02 1 1
0.003sy(t
)
解：
线性时不变系统具有比例叠加性质，应用此性质及【例2-1】的方法求解本题。测试装置的传递函数11
0.003sH
(s)
11
(0.003
)2A(
)
(
)
tan
1(
0.003
)其x(t
)t1o
10.010.02 1 1
0.003sy(t
)
f0
50Hz,
0
2πf0
314rad/s。周期方波的
T0
0.02s,周期方波只有奇数次谐波，幅值为
4
/(nπ)
，初相位均为0：x1(t)
1.273sin314tx3
(t
)
0.424
sin
942tx5
(t
)
0.255
sin
1570t
周期方波可表示成x(t
)
x1(t
)
x3
(t
)
x5
(t
)
x(t
)t1o
10.010.02 1 1
0.003sy(t
)
用【例2-1】的方法，可分别求得各次谐波输入所对应的稳态响应。y3
(t
)
0.141sin(942t
70.5
)
对于1次谐波
x1(t
)
1.273
sin
314t
：A(
314)
0.728
(
314)
43.3
y1(t
)
0.927sin(314t
43.3
)对于3次谐波
x3
(t
)
0.424
sin
942t ：A(
942)
0.334
(
314)
70.5
t1o
10.010.0211
0.003sto
11y3(t)y
ty5(t)为什么方波经过测试装置后波形产生了失真？怎样才能减小失真？应用比例叠加性质，可得到周期方波输入的稳态响应：y(t
)
y1(t
)
y3
(t
)
y5
(t
)
0.927sin(314t
43.3
)
0.141sin(942t
70.5
)
x(t
) y1(t)【例2-3】电路传递函数的计算（一）。dti(t
)
C
duc
(t
)
,x(t
)y(t
)RCi(t
)uR
(t
)u(t
)Cdtx(t
)
RC
dy(t
)
y(t
)cy(t
)
u
(t
)(
RCs
1)Y
(s)
X
(s)1X
(s) RCs
1H(s)
Y(s)
微分方程法解：x(t
)y(t
)RCi(t
)uR
(t
)uC
(t
)1RCs
1X
(s)H(s)
Y(s)
1X
(s)RCs
1算子阻抗法运用拉氏变换将这类问题变换到复频域处理，将相对简单：X
(s)Y
(s)RsC
1
I
(s)UR
(s)UC
(s)x(t)
X
(s), y(t
)
Y
(s)i(t)
I
(s), u(t
)
U
(s)sCR
R1C
L
sL算子阻抗1sCR
1Y
(s)
sC X(s)
则：x(t
)y(t
)【例2-4】电路传递函数的计算（二）。R1C2R
1
1 2X
(s)
sC
R
R ||
R2||
sC
1
Y
(s)
X
(s)R2R1R2Cs
R1
R2
H(s)
Y
(s)
2 2 22
1
1
RCs
1R
sC
R2
sC
R
1
sC
R ||
2
Cs
1R1
R2R1R2R1
R2 R R2R1
R2S
CR1R2R1
R2
解：Y
(s)R1
1
sC2X
(s)
R【例2-5】电路传递函数的计算（三）。R2x(t
)R1y(t
)
AC2R1
X
(s)
sC
R ||
1
Y(s)
1
2
R2
1Y
(s)H
(s)
X
(
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