南京力学小学苏教版6年级数学上册第1单元《长方体和正方体》全部课件（共13课时）

苏教版六年级上册数学长方体和正方体的认识1生活中还有哪些物体的形状也是长方体？面棱：面与面相交的线段顶点：棱和棱的交点长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？1每次最多能看到3个面长方体—面的特征前面—后面上面—下面左面—右面6个面每个面是长方形相对的面完全相同前后两个面是正方形周围的四个面是相等的长方形前面右面上面正方形长方体—棱的特征长宽高长有4条，长度相等宽有4条，长度相等高有4条，长度相等

相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

长a

宽

b

高h

长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

有特殊面的长方体，有两组相对的棱长度都相等（有8条棱相等），另外一组4条相等。长方体—顶点的特征长方体有8个顶点探索图形—长方体6长方形

（也可能有2个相对的面是正方形）相对的面完全相同

12相对的四条棱长度相等86长方形

（也可能有2个相对的面是正方形）相对的面完全相同

12相对的四条棱长度相等8观察正方体物体，找找正方体的面、棱和顶点的特征，在小组里交流。6长方形

（也可能有2个相对的面是正方形）相对的面完全相同

12相对的四条棱长度相等86正方形完全相同128长度都相等探索图形—正方体长方体正方体正方体是特殊的长方体。1.看图说出长方体的长、宽、高各是多少。2.（1）右图中，哪个是正方体，哪个是长方体？（2）正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？（3）这个长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是正方形？其余几个面完全相同吗？左图是长方体，右图是正方体

正方体棱长是5cm，6个面完全相同长是5cm，宽是4cm，高是5cm。有2个面完全相同，其余4个面完全相同。3.看右边的长方体回答问题。（1）上面是什么图形？长和宽各是多少？（2）前面是什么图形？长和宽各是多少？（3）右面是什么图形？长和宽各是多少？（4）下面、后面和左面分别与哪个面完全相同？上面是长方形，长5cm，宽4cm。

前面是长方形，长5cm，宽3.5cm。

右面是长方形，长4cm，宽3.5cm。

下面与上面，后面与前面，左面与右面完全相同

4.下面的长方体和正方体都是由棱长是1厘米的小正方体摆成的。它们的长、宽、高或棱长各是多少？长3cm宽2cm

高2cm

宽2cm

高2cm

长5cm

棱长3cm

3×2×2=12(个)

3×3×3=27(个)

5×2×2=20(个)

下面是一个长方体礼品盒,小丁用彩带把一这个盒子包扎了一下(如图),打结处用了6厘米,那么至少要用多少厘米的彩带？(提示:除打结处外,长方体相对的面用去的彩带是相同的)12×2+8×2+6×4+6=24+16+24+6=70（厘米）答：至少要用70厘米的彩带。通过今天的学习，你都有哪些收获？感谢聆听苏教版六年级上册数学长方体和正方体的展开图数学小讲师复习导入顶点棱面长方体正方体8个顶点12条棱长度都相等6个面都是完全相同的正方形8个顶点12条棱，相对的棱长度相等6个面都是长方形，相对的面完全相同特殊的长方体:2个面是正方形,4个面是相同的长方形预习清单1.按要求剪开一个正方体纸盒，得到它的展开图（如下图）；

（1）在正方体的展开图上标出原正方体的6个面。（2）仔细观察填完的正方体展开图，思考：正方体展开图有什么特点？

我发现：上下左右前后新知探究——正方体的展开图小组合作：1.说一说：你是如何在展开图上标出原正方体的6个面？2.想一想：正方体的展开图有什么特点？3.验一验：其它正方体的展开图是不是也有同样的特点？例3一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。6个面都是相同的正方形；相对的面不相邻。中间两个面，楼梯天天见；中间四个面，上下各一面；中间三个面，1、2隔河见；中间没有面，三三连一线。精讲点拨一四一二三一二二二三三预习清单2.按要求剪开一个长方体纸盒，得到它的展开图（如下图）；（1）看一看，折一折，找到长方体3组相对的面。（2）在展开图上标出余下的面。（3）长方体的展开图有什么特点？我发现：上面前面右面长方体展开图前面右面上面左面下面后面3组对面相同的长方形；相对的面不相邻前面右面上面长方体展开图前面右面上面长高宽长方体展开图巩固练习1.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再把第117页的图形剪下来折一折。

能不能能不能巩固练习2.把下面的长方体、正方体和相对应的展开图连一连。巩固练习

3.计算长方体、正方体涂色面的面积。

3×7=21（

）10×4=40（

）4×4=16（

）10cm4cm6cm3mm3mm7mm4cm4cm4cm拓展提升：找对面（）号面与（）号面相对；123465123465123465123465动手做

如果要围一个长方体，可以选择哪几种？每种几张？要围一个正方体呢？

用下面几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。

10cm8cm8cm10cm5cm10cm10cm8cm8cm5cm动手做

用下面几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。

10cm8cm8cm10cm5cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm2张4张8cm5cm10cm8cm10cm5cm8cm5cm2张2张2张动手做3.用下面几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。

10cm8cm8cm10cm5cm10cm10cm8cm8cm5cm8cm8cm10cm10cm6张6张全课小结

正方体的展开图：6个面都是相同的正方形，相对的面不相邻；

长方体的展开图：相对的面相同的长方形，相对的面不相邻。感谢聆听苏教版六年级上册数学长方体和正方体的表面积（1）说一说：长方体和正方体的相同点和不同点？相同点：长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点；不同点：长方体相对的面相等，正方体6个面都相等；长方体相对的棱相等，正方体12条棱都相等；正方体是长、宽、高都相等的长方体。长方体正方体数学小讲师1.填一填（1）长方体有（）个面，一般都是（）形，相对的面的（）相等；（2）正方体有（）个面，所有面都是完全相同的（）；6长方完全6正方形复习巩固2.长方体的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米。12条棱长的和是（）厘米。7厘米3厘米4厘米

7

34

56复习巩固4做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？4㎝6㎝5㎝探究新知探究新知小组讨论：1.求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求什么的？2.怎样求这6个面面积的和？你准备怎样计算？4㎝6㎝5㎝可以分别算出3组相对的面的面积，再相加。4㎝6㎝5㎝上下每个面，长(

)厘米，宽(

)厘米，面积是(

)平方厘米；前后每个面，长(

)厘米,宽(

)厘米，面积是(

)平方厘米；左右每个面，长(

)厘米，宽(

)厘米，面积是(

)平方厘米。6560544864406㎝4㎝5㎝上下面：长×宽×2前后面：长×高×2左右面：高×宽×2探究新知6㎝4㎝5㎝6㎝4㎝5㎝6㎝4㎝5㎝6×4×26×5×24×5×2

解法一：6×4×2+6×5×2+5×4×2=48+60+40=148（平方厘米）分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。4㎝6㎝5㎝6×4＝24（平方厘米）6×5＝30（平方厘米）4×5＝20（平方厘米）（24＋30＋20）×2＝148（平方厘米）绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L4㎝5㎝6㎝解法二：

解法一：6×5×2+6×4×2+5×4×2=60+48+40=148（平方厘米）

解法二：(6×5+6×4+5×4)×2=(30+24+20)×2=148(平方厘米）=74×2

答：至少要用148平方厘米硬纸板。比较交流4㎝6㎝5㎝做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？自主尝试做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？6个面完全相同3×3×6＝54（平方分米）答：至少要用硬纸板54平方分米。自主尝试长方体（正方体）的表面积怎样计算？长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。正方体的表面积：棱长×棱长×6长方体的表面积：长×宽×2＋长×高×2＋高×宽×2或（长×宽＋长×高＋高×宽）×2归纳总结计算长方体和正方体的表面积。（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2＝42.5×2＝85（平方厘米）4×4×6＝96（平方厘米）基础练习1、一个长方体如右图。（1）上、下每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。（2）前、后每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。4312428综合练习1、一个长方体如右图。（3）左、右每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。（4）这个长方体的表面积是（）平方厘米。32652综合练习2、右图是一个长方体。（1）它的上面、前面、右面3个面的面积一共是多少？（2）这个长方体的表面积是多少？5×5＋5×3.5＋3.5×5＝60（平方分米）60×2＝120（平方分米）练习巩固3、一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这个铁盒至少需要用铁皮多少平方厘米？

（25×20+20×15+25×15）×2=1175×2=2350（平方厘米）答：至少需要用铁皮2350平方厘米。实际应用两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？1×1×5×2=10（平方厘米）变式练习正方体的棱长总和为60分米，求它的表面积。60÷12=5(分米)5×5×6=150(平方分米)先根据棱长总和60分米，求出棱长多少。思考：正方体的表面积如何求？答：正方形的表面积是150平方分米。拓展提升1如图，在一个棱长为10厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求整个立体图形的表面积是多少平方厘米？拓展提升210×10×6＝600（平方厘米）5×5×4＝100（平方厘米）600＋100＝700（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是700平方厘米。上右前

长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2=（ab＋bh＋ah）×2上右前正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6＝a×a×6＝6a2这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结感谢聆听苏教版六年级上册数学长方体、正方体的表面积（2）数学小讲师1、长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则长方体的表面积是多少？2、正方体的棱长是a，则正方体的表面积是多少？3、一个长方体长6cm，宽5cm，高2cm，这个长方体上面的面积是（

）cm²，前面的面积是（

）cm²，右面的面积是（

）cm²，它的表面积是（

）cm²。复习引入一个长方体长6cm，宽5cm，高2cm，这个长方体上面的面积是（

30）cm²，前面的面积是（

12）cm²，右面的面积是（

10）cm²，它的表面积是（

104

）cm²。长×宽宽×高长×高长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2或（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6新知探究5求需要玻璃多少平方分米，就是求长方体哪几个面面积的和？可以怎样计算？一个

无盖

的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？无盖新知探究5就是求长方体前面、后面、左面、右面和下面5个面面积的和。一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

5×3.5＋5×3.5＋3×3.5＋3×3.5＋5×3=35＋21＋15=71（dm2）

一一列举：新知探究5一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

（5×3.5＋3×3.5）×2＋5×3=（17.5＋10.5）×2＋15=71（dm2）面的特征：相对的面完全相同

5×3.5×2＋3×3.5×2＋5×3=35＋21＋15=71（dm2）新知探究5先求出长方体6个面的总面积，再减去上面的面积。一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

（5×3.5＋3×3.5＋5×3）×2－5×3=（17.5＋10.5＋15）×2－15=86－15=71（dm2）先补再减：新知探究思考：

如果为了使这个鱼缸看起来更漂亮些，要在鱼缸四周

贴一层透明装饰纸，需要多少透明装饰纸？四周新知探究用计算长方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？要根据实际问题，确定计算哪几个面面积的和。可以根据长方体面的特征，用不同的方法计算。巩固练习赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如右图），至少各用多少平方厘米。（14×8＋10×8）×2＋14×10=（112＋80）×2＋140=384×140=524（cm2）（14×8＋10×8＋14×10）×2－14×10=（112＋80＋140）×2－140=664－

140=524（cm2）答：至少用524平方厘米纸板。102×5＝500（cm2）答：至少用500平方厘米纸板。巩固练习6.一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右图)，包装纸的面积至少有多少平方厘米？

17×22×2+11×22×2=748+484=1232（平方厘米）（17×22+11×22)×2=（374+242)×2=

616×2=

1232(平方厘米)答：包装纸的面积至少有1232平方厘米。巩固练习7.一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如右图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？

（31×27+27×2.5）×2+31×2.5=

（837+67.5）×2+77.5=

1809+77.5=

1886.5（平方厘米）

（31×27+27×2.5+31×2.5）×2-31×2.5=（837+67.5+77.5)×2-77.5=

1964-77.5=

1886.5(平方厘米)答：做这个封套至少需要1886.5平方厘米硬纸板。巩固练习8.学校生物小组做了一个昆虫箱(如下图)。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米？木板：

25×35×2+40×25×2

=

1750+2000

=

3750(平方厘米)纱网：40×35×2=2800(平方厘米)答：至少需要木板3750平方厘米，纱网2800平方厘米。巩固练习9.要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？

（8.5×4.2+6×4.2）×2+8.5×6-35.8=

(35.7+25.2)×2+51-35.8=

121.8+51-35.8=

137(平方米)答：粉刷的面积有137平方米。巩固练习10.找一个长方体火柴盒，测量有关数据，算出它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米。(接头处忽略不计)思考题（2）这个物体的表面积是多少

平方厘米？（3）如果添加同样的正方体，把这

个物体补成一个大正方体，表

面积至少是多少平方厘米？答：大正方体的表面积至少是54平方厘米。×6

=

9×6

=54（平方厘米）答：这个物体的表面积是40平方厘米。

1×1=1（平方厘米）

（7+7+6）×2×1=

20×2×1=

40（平方厘米）拓展延伸一个正方体如右图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（）A.原来大B.现在大C.不变C全课总结通过今天的学习，你都有哪些收获？感谢聆听苏教版六年级上册数学体积和容积的认识数学小讲师

有一杯果汁，小明先喝一半，然后加满水，又喝了一半，又加满水，最后全部喝完，问小明喝的果汁多还是水多？果汁=1杯

水=半杯+半杯=1杯答：果汁和水一样多。课前预习

预习任务：1.自主阅读数学书第10、11页例6、7，圈画出重点内容，说说体积和容积的含义。2.独立完成书上试一试、练一练及练习三第1-4题，体会物体的体积与容积的区别，尝试用文字或画图表达出来。

预习汇报——认识体积两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃。左杯中的水倒满右杯，为什么还剩下一些水？6右杯中有一部分空间被桃占去了。预习汇报——认识体积6在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。倒进几号杯里的水多一些？为什么？倒进（2）号杯里的水多一些，因为荔枝占的空间小。（1）（2）6

想一想，如果把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？物体所占空间的大小叫作物体的体积。你能举例比较两个物体体积的大小吗？预习汇报——认识体积下面三个水果，哪一个占的空间大？数学书与英语书，橡皮与文具盒......巩固练习，加深理解把大、小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里。哪杯溢出的水多？为什么？右边杯里溢出的水多，因为大石子体积较大。预习汇报——认识容积你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？左边盒子里书的体积大一些。也可以说，左边盒子的容积大一些。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。7合作交流下面哪个杯子的容积大一些？你能想办法比一比吗？交流你的想法。合作交流

小芳和小军买了同样的一瓶饮料。小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多。谁的杯子容积大一些？为什么？答：小军用的杯子容积大一些，因为同样容量的饮料倒的杯数越少，杯子的容积就越大。1.下面哪个盒子的容积大？为什么？右边盒子的容积大，因为同样大的杯子，右边盒子装的多。巩固练习，深化提高基础练习2.商店把同样的盒装饼干摆成三堆（如下图）。这三堆饼干的体积相等吗？为什么？三堆饼干的体积相等，因为它们都是由8个体积相等的盒子组合而成的。操作对比3.用12个同样大的正方体摆一摆。交流你的想法。（1）摆1个较大的正方体和1个长方体。（2）摆3个体积不同的长方体。（3）摆3个体积相同，形状不同的物体。小正方体的个数越多，拼成的图形体积就越大。拼成的长方体中小正方体的个数不同即可。......综合应用4.学校买了两箱科学实验仪器，从外面看两个箱子同样大。两个箱子的体积相等，容积不相等，上面盒子的容积比下面盒子容积大。两个盒子的体积相等吗？容积呢？拓展延伸200毫升=200立方厘米一个土豆浸没在盛有水的量杯中，你会求这个土豆的体积吗？800-600=200（毫升）全课总结同学们这节课你收获了哪些新的知识？全课总结全课总结感谢聆听苏教版六年级上册数学体积和容积单位数学小讲师

如果不拆散这个图形，最少再添上_____个这样的小正方体才能拼成一个长方体。

拼成一个长方体的长应为5厘米，宽为2厘米，高为2厘米，需要20个

20-7=13（个）答：最少再添上13个这样的小正方体就能拼成一个长方体。13课前预习

预习任务：1.自主阅读数学书第12、13页例8，圈画出重点内容，说说体积和容积的单位分别有哪些。2.独立完成书上练一练及练习三第5-10题，思考题，体会物体的体积与容积单位间的联系，尝试用文字或画图表达出来。

知识回顾长方形和正方形哪个面积大？为了测量或计量面积的大小，要用统一的面积单位，常见的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。8把它们分成同样大小的正方体，就能比出大小。下面的长方体和正方体，哪个的体积大？长方体的体积大。新知探究手指头的体积大约是1立方厘米。8为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。哪些物体的体积接近1立方厘米？棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。新知探究下列哪些物品的体积比1立方厘米小？哪些比1立方厘米大？比1立方厘米小比1立方厘米小比1立方厘米大比1立方厘米大练一练下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？84立方厘米6立方厘米新知探究

用1立方厘米的正方体摆成一些长方体（或正方体），同桌之间说说它们的长、宽、高（或棱长）各是多少厘米，体积各是多少立方厘米。动手操作一个物体中含有多少个1立方厘米的正方体，体积就是多少立方厘米。

长：3cm

宽：1cm

高：3cm

体积：9立方厘米

棱长：2cm

体积：8立方厘米长：7cm宽：1cm高：1cm体积：7立方厘米棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。8这个粉笔盒的体积接近1立方分米。你能像这样用手势比划1立方分米的大小吗？新知探究下列哪些物品的体积比1立方分米小？哪些比1立方分米大？比1立方分米小比1立方分米小比1立方分米大比1立方分米大练一练想一想，怎样的正方体体积是1立方米？8棱长是1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。新知探究课堂小结

正方体

体积大约有多大

棱长1厘米1立方厘米cm3

棱长1分米1立方分米dm3

棱长1米

1立方米m3大比较1厘米，1平方厘米，1立方厘米，说说它们有什么不同。练一练

长度单位用来测量或计量物体或线段的长度。

面积单位用来测量或计量物体表面或平面图形的大小。

体积单位用来测量或计量物体所占空间的大小。边长1厘米棱长1厘米8计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。1立方分米=1升1立方厘米=1毫升合作探究请同学们通过实验研究1立方分米与1升，1立方厘米与1毫升的联系.1.在括号里填合适的单位。巩固练习升立方米立方厘米巩固练习2.下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？7立方厘米6立方厘米10立方厘米巩固练习3.小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？这个物体的体积是4立方厘米你能根据正方体的体积来估计右边物体的体积吗？拓展提升1立方厘米每一层有5个，5×3=15（个）全课总结容积单位体积单位通过今天的学习你有哪些收获？感谢聆听苏教版六年级上册数学长方体和正方体体积计算（1）课前预习

预习任务：1.自主阅读数学书第16、17页例9、10，圈画出重点内容，说说长方体和正方体的体积计算方法。2.独立完成书上试一试、练一练及练习四第1-3题，能正确计算长方体和正方体的体积。

1.什么是物体的体积？2.常见的体积单位有哪些？物体所占空间的大小叫物体的体积立方厘米立方分米立方米3.什么样的正方体体积是1cm³、1dm³、1m³？棱长为1cm的正方体的体积为1cm³棱长为1dm的正方体的体积为1dm³棱长为1m的正方体的体积为1m³1cm³、1dm³、1m³又称为1个体积单位数学小讲师预习汇报明确方法

这是一个用1立方厘米的小正方体摆成的长方体，你知道它的长、宽、高各是多少厘米吗？摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？这个长方体的体积是多少呢？说说你是怎么想的。右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。2.摆这个长方体用了______个1立方厘米的小正方体。3.长方体的体积是______立方厘米。长宽高1.长方体的长、宽、高各是多少厘米？3221212新知探究例9预习汇报明确方法操作要求：（1）动手操作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体；（2）观察摆出的长方体的长、宽、高，所用小正方体的个数，以及它们的体积，并完成记录表；（3）填写表格后，核对数据，并说说自己有没有什么发现。实验探究：用12个棱长为1cm的小正方体摆出不同的长方体，填写下表。1.摆一摆实验探究：用12个棱长为1cm的小正方体摆出不同的长方体，填写下表.新知探究长宽高小正方体的个数体积2.将数据填写下表，你有什么发现？小组讨论12121212121212121212611413322新知探究观察发现：长方体的体积数等于单位体积的个数，也就等于长、宽、高的乘积。4cm1cm1cm4cm3cm1cm4cm3cm2cm例10用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。新知探究4㎤12㎤24㎤从上面的例子，你发现了什么？

长方体所含体积单位的数量正好等于长、宽、高的乘积。新知探究长方体的体积=长×宽×高V=ɑbh你能说说怎样求长方体的体积？bhɑ类比推理：推导正方体的体积公式长宽高棱长棱长棱长长=宽=高正方体的棱长有什么特点？怎样求正方体的体积？在小组里交流。正方体的体积=棱长×棱长×棱长新知探究ɑ•ɑ•ɑ＝试一试计算下列包装盒的体积。30×10×8=2400(cm³)答：长方体包装盒的体积是2400立方厘米12×12×12=1728(cm³)答：正方体包装盒的体积是1728立方厘米新知应用1.用1立方厘米的正方体摆成下面的长方体和正方体。（1）长方体的长、宽、高各是多少？正方体的棱长呢？（2）计算它们的体积。小试牛刀长=3cm，宽=3cm，高=4cm，体积：3×3×4=36cm³.长=6cm，宽=3cm，高=2cm，体积：6×3×2=36cm³.棱长=3cm，体积：3×3×3=27cm³.小试牛刀3³5³1³10³0.1³=3×3×3=27=5×5×5=125=1×1×1=1=10×10×10=1000=0.1×0.1×0.1=0.001强调：ɑ³表示3个ɑ相乘，防止出现3乘以ɑ的现象2.计算小试牛刀这两天你说，咋的？这两天你说。小试牛刀3.计算下面长方体和正方体的体积。

9×6×5

=54×5=270（立方厘米）

0.5×0.25×0.8=0.125×0.8=0.1（立方米）

6×6×6=36×6=216（立方分米）迁移运用4.一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米？

4×1.7×1.8=6.8×1.8=12.24（立方米）答:它的容积是12.24立方米。通过本节课的学习，你有哪些收获？1.掌握长方体和正方体体积公式，理解二者之间的内在联系。

长方体的体积=长×宽×高长=宽=高棱长×棱长×棱长正方体的体积=2.体会公式推导过程中的数学方法。猜想—归纳—验证一般—特殊课堂小结右图是长方体纸盒的展开图，这个纸盒的容积是多少？应用拓展9厘米5厘米20厘米

（9－5）÷2＝2（厘米）（20－2×2）÷2＝8（厘米）8×5×2＝80（立方厘米）感谢聆听苏教版六年级上册数学长方体和正方体的体积（2）课前预习

预习任务：1.自主阅读数学书第18页例11，圈画出重点内容，说说长方体和正方体的体积计算方法。2.独立完成书上练一练及练习四第4-8题，能正确计算长方体和正方体的体积。

数学小讲师求下面长方体和正方体的体积。（1）长方体的长5米、宽4米、高3米。（2）一个棱长是6厘米的正方体。5×4×3=60（立方米）6×6×6=216（立方厘米）长方体的长、宽、高分别是a、b、h，它的体积V是多少？正方体的棱长是a，它的体积V是多少？V=abhV=a·a·a=a³导入新课正方体是特殊的长方体。导入新课认真观察变化过程，你有什么发现？探究新知观察思考：1.什么是长方体和正方体的底面积？2.长方体和正方体的底面积怎么计算？3.想一想，长方体和正方体的体积还可以怎么计算？长方体的底面积＝长×宽正方体的底面积＝棱长×棱长探究新知长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。

长方体的体积长宽高＝长×宽×高＝底面积×高底面积探究新知棱长棱长棱长＝棱长×棱长×棱长＝底面积

×高底面积正方体的体积探究新知长方体（或正方体）的体积=底面积×高如果用S表示底面积，体积公式可以写成：V=Sh探究新知1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。20×16=320（m2）320×10=3200（m3）5×5=25（cm2）25×5=125（cm3）20m16m10m5cm5cm5cm练一练2.

一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。15×6＝90（立方厘米）长？宽？→底面积练一练0.3×0.3＝0.09（平方米）3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方体。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？0.09×3＝0.27（立方米）答：这根木料的横截面面积是0.09平方米，体积是0.27立方米。练一练长方体的体积=横截面面积×长练一练5.

幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？0.84×0.75=0.63（立方米）0.75米答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米。巩固练习6.一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.32吨，这辆运煤车大约装煤多少吨？（得数保留一位小数）4.5×0.6×1.32≈3.6（吨）答：这辆运煤车大约装煤3.6吨。巩固练习7.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程解）6×3.5×x＝10.5答：可以铺0.5米。解：设可以铺x米。x＝0.5巩固练习8.光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。先铺上0.3米厚的三合土。再铺上0.03米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米？60×12×0.3＝216（立方米）答：需要三合土216立方米，塑胶21.6立方米。60×12×0.03＝21.6（立方米）巩固练习长方体(或正方体)的体积＝底面积×高V＝Sh长方体的体积＝横截面面积×长本节课学习了什么？你有什么收获？课堂总结应用拓展有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，里面水深3分米。如果把一块棱长为3分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？3×3×3÷（5×4）＝1.35（分米）答：水面上升1.35分米。感谢聆听苏教版六年级上册数学体积单位间的进率长方体、正方体的体积长方体正方体数学小讲师1分米1分米1平方分米1分米=10厘米10×10=100（平方厘米）1平方分米=100平方厘米10厘米同理可得：1平方米=100平方分米平方米平方分米平方厘米

100进率100进率10厘米1平方厘米复习巩固1210厘米1分米1分米1分米10厘米10厘米绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L下面两个正方体的体积相等吗？12探究新知自主探究：1.棱长是1分米的正方体的体积是多少？2.棱长是10厘米的正方体的体积是多少？3.小组内说说你的发现？小组探究1分米=10厘米，两个正方体棱长相等，体积就相等。12棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。10×10×10=1000（立方厘米）。棱长10厘米的正方体，体积是1000立方厘米。10厘米1分米1分米1分米10厘米10厘米绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L下面两个正方体的体积相等吗？121立方分米=（）立方厘米

1000汇报交流1立方米=（）立方分米用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？12

10001米1米1米10分米10分米绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L10分米1米=10分米，两个正方体棱长相等，体积就相等。棱长1米的正方体，体积是1立方米。10×10×10=1000（立方分米）汇报交流1立方分米=（）立方厘米

10001立方米=（）立方分米

1000立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个体积单位之间的进率是1000.归纳总结5立方分米＝（）立方厘米0.24立方米＝（）立方分米7500立方厘米＝（）立方分米50002407.5绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L巩固练习高级单位低级单位乘进率5×1000＝5000小数点向右移动三位0.24×1000＝240小数点向右移动三位高级单位除以进率低级单位7500÷1000＝7.5小数点向左移动三位（）500（）2030（）8.5（）6.78巩固练习高级单位低级单位乘进率高级单位除以进率低级单位0.5×1000＝500小数点向右移动三位2.03×1000＝2030小数点向右移动三位8500÷1000＝8.5小数点向左移动三位6780÷1000＝6.78小数点向左移动三位米分米厘米

10进率10进率平方米平方分米平方厘米

100进率100进率立方米立方分米立方厘米

1000进率1000进率绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L归纳总结填一填。长度面积体积单位相邻两个单位间的进率米、分米、厘米平方米、平方分米、平方厘米立方米、立方分米、立方厘米101001000巩固练习（）（）（）（）（）（）（）（）（）404004000363603600360.42巩固练习（）1200（）0.8（）2.7（）350巩固练习用1立方厘米的正方体木块摆成的两个长方体，正好能装满各自右边容器。这两个容器各能盛水多少毫升？巩固练习5×6×4＝120(立方厘米）120立方厘米=120毫升7×3×5＝105(立方厘米）105立方厘米=105毫升答：左边容器能盛水120毫升，右边容器能盛水105毫升。拓展延伸一个土豆沉浸在盛有水的量杯中，这个土豆的体积是多少立方厘米？200毫升=200立方厘米答：土豆的体积是200立方厘米这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结1立方米=（1000）立方分米1立方分米=（1000）立方厘米感谢聆听苏教版六年级上册数学长方体和正方体的表面积和体积练习数学小讲师预习清单1.长方体和正方体面的特点分别是什么？2.长方体表面积是怎样计算的？正方体表面积呢？3.长方体体积是如何计算的？正方体的体积呢？4.体积（容积）单位有哪些？相邻单位的进率是多少？面的特点表面积体积长方体正方体6个面相同棱长×棱长×6棱长×棱长×棱长对面相同（长×宽+长×高+宽×高）×2长×宽×高长宽高棱长S=(ab+ah+bh)×2

V=abhS=6V=长方体（正方体）的体积=底面积×高=横截面积×第三边的长复习导入

立方米立方厘米（毫升）立方分米

（升）10001立方米=1000立方分米10001立方分米=1000立方厘米常用的体积（容积）单位复习导入1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米基础练习长宽高表面积体积长方体10cm8cm6cm5dm5dm4dm0.5m0.3m0.2m正方体棱长4dm表面积：（10×8+10×6+8×6）×2=188×2=376（

）376

体积：10×8×6=80×6=480（

）480基础练习长宽高表面积体积长方体10cm8cm6cm5dm5dm4dm0.5m0.3m0.2m正方体棱长4dm表面积：（5×5+5×4+5×4）×2=65×2=130（

）376

体积：5×5×4=25×4=100（

）480表面积：5×5×2+5×4×4=50+80=130（

）130100基础练习长宽高表面积体积长方体10cm8cm6cm5dm5dm4dm0.5m0.3m0.2m正方体棱长4dm表面积：（0.5×0.3+0.5×0.2+0.3×0.2）×2=0.31×2=0.62（

）376

体积：

0.5×0.3×0.2=0.15×0.2=0.03（

）4801301000.62

0.03基础练习长宽高表面积体积长方体10cm8cm6cm5dm5dm4dm0.5m0.3m0.2m正方体棱长4dm3764801301000.62

0.3表面积：4×4×6=16×6=96（

）

体积：

4×4×4=16×4=64（

）96

64一种长方体的煤气灶包装箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。（1）做这个包装箱至少要用多少平方分米硬纸板？是多少平方米？就是求长方体的表面积。（8×4+4×1.5+8×1.5）×2=50×2=100（平方分米）100平方分米=1平方米答：做这个包装箱至少要用100平方分米硬纸板，是1平方米。基础练习绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L一种长方体的煤气灶包装箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。（2）包装箱的体积是多少立方分米？是多少立方米？

8×4×1.5=32×1.5=48（立方分米）48立方分米=0.048立方米答：包装箱的体积是48立方分米，是0.048立方米。基础练习基础练习

一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高2分米。(1)做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？(2)这个水槽最多可以盛水多少升？（1）12×5+（12×2+5×2）×2=60+68=128（平方分米）答：至少需要铁皮128平方分米。（2）12×5×2=60×2=120（立方分米）答：这个水槽最多可以盛水120升。120立方分米=120升绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L

一个花坛（如右图），高0.9米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。（1）这个花坛占地多少平方米？就是求花坛的底面积。1.2×1.2=1.44（平方米）答：这个花坛占地1.44平方米。基础练习绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L

一个花坛（如右图），高0.9米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。（2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计）就是求花坛的体积

1.2×1.2×0.9=1.44×0.9=1.296（立方米）答：用泥土填满这个花坛，大约需要泥土1.296立方米。基础练习绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L

一个花坛（如右图），高0.9米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成。（3）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？就是求花坛的侧面积。1.2×0.9×4=1.08×4=4.32（平方米）答：四周大约需要木条4.32平方米。基础练习精讲点拨无盖的金鱼缸，火柴盒的内盒，相册外盒等。通风管，火柴盒的外盒等。壁厚都是忽略不计，容积就是近似看成就是体积。基础练习

一台冰柜，从外面量，长1米，宽0.6米，高1.1米；从里面量，长9分米，宽4.5分米，深6分米。（1）这台冰柜所占的空间有多大？（2）这台冰柜的容积是多少？从外面量：（1）1×0.6×1.1=0.6×1.1

=0.66（立方米）

答：冰柜占的空间有0.66立方米。从里面量：（1）9×4.5×6

=40.5×6

=243（立方分米）

答：冰柜的容积是243立方米。绿色圃小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L

一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？56÷4÷2=14÷2=7（厘米）7×7×（7-2）=49×5=245（立方厘米）答：原来长方体的体积是245立方厘米。动脑思考增加的表面积就是4个相同的小长方形面积之和。底面是正方形变式练习减少的表面积就是4个相同的小长方形面积之和。

一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？48÷4÷2=12÷2=6（厘米）6×6×（6+2）=36×8=288（立方厘米）答：原来长方体的体积是288立方厘米。这节课你们都学会了哪些知识？长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。全课小结感谢聆听苏教版六年级上册数学长方体和正方体整理与练习（1）数学小讲师从一个大长方体上切下一个体积是128cm³的小长方体（如图），原来的大长方体体积是多少立方厘米？128÷8×22=16×22=352（立方厘米）答：原来的大长方体体积是352立方厘米。思维导图展示思维导图展示思维导图展示思维导图介绍长方体正方体长方体体积最大1.下面的图形表示的是正方体还是长方体？先估计那个体积最大，再分别计算它们的体积和表面积。208练习与应用

体积：6×4×4＝96(立方厘米)

表面积：(6×4＋4×4＋6×4)×2＝(24＋16＋24)×2

＝64×2

＝128(平方厘米)209练习与应用体积：43＝64(立方厘米)表面积：6×42＝96(平方厘米)210练习与应用

体积：4×4×3＝48(立方厘米)

表面积：(4×3＋4×3＋4×4)×2＝(12＋12＋16)×2＝40×2＝80(平方厘米)211练习与应用212练习与应用表面积：4×3×4＋4×4×2＝80(平方厘米)表面积：6×4×4+4×4×2＝128(平方厘米)2.一个土豆浸没在盛有水的量杯中，这个土豆的体积是多少立方厘米？

800－600＝200(毫升)200毫升＝200立方厘米

答：这个土豆的体积是200立方厘米。213练习与应用7.02dm3=()cm3

3.2m3=()dm38020dm3=()m3

4200cm3=()dm3

4.5L=()mL=()cm32300mL=()L

702032008.024.2450045002.3214练习与应用3.1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升

×进率

÷进率

×进率

÷进率长/cm宽/cm高/cm底面积/cm2表面积/cm2体积/cm3长方体12953.26.425.6正方体84.1084265402454.464384512215练习与应用

体积：4×2×3＝24(立方厘米)表面积：22×6

=24（平方厘米）2165.右边的长方体和正方体都是用棱长1厘米的正方体摆成的。它们的表面积和体积各是多少？练习与应用表面积：(4×2＋3×2＋4×3)×2＝52(平方厘米)答：长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。体积：23＝8(立方厘米)答：正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。4厘米2厘米3厘米2厘米2厘米2厘米6.下面是长方体和正方体的表面展开图，你能先测量，再分别算出它们的表面积和体积吗？表面积：(2×1＋1.5×1＋2×1.5)×2＝6.5×2＝13(平方厘米)体积：2×1×1.5＝3(立方厘米)表面积：0.92×6＝4.86(平方厘米)体积：0.93＝0.729(立方厘米)217练习与应用前面侧面长2cm宽1cm高1.5cm棱长0.9cm状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路如图，在一个棱长为10厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求整个立体图形的表面积是多少平方厘米？拓展提升大正方体6个面面积：10×10×6＝600（平方厘米）小正方体4个面面积：5×5×4＝100（平方厘米）

整体

：

600＋100＝700（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是700平方厘米。全课总结通过今天的学习你有哪些收获？感谢聆听苏教版六年级上册数学长方体和正方体整理与练习（2）数学小讲师回顾与整理

长方体正方体棱长总和

L=4a+4b+4hL=12a表面积S=2（ab+ah+bh）S=6a²体积V=abhV=a³灵活选择和应用公式，解决生活中的实际问题。练习与应用（1）花坛所占的空间有多大？1.3×1.3×0.5=0.845（立方米）答：花坛所占的空间是0.845立方米。（2）花坛里大约有泥土多少立方米？1.3－0.3×2=0.7（米）0.7×0.7×0.5=0.245（立方米）答：花坛里大约有泥土0.245立方米。7.有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。0.51.31.30.3体积容积练习与应用8.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？需要灯箱布多少平方分米？120×4＋70×4＋15×4＝480＋280＋60＝820(厘米)820厘米=82分米答：至少需要铝合金条82分米。

(70×120＋15×120＋70×15)×2＝(8400＋1800＋1050)×2＝11250×2＝22500(平方厘米)22500平方厘米=225平方分米答：需要灯箱布225平方分米。棱长总和=4a+4b+4h表面积=2（ab+ah+bh）练习与应用9.一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长6厘米。这个蜡烛盒的体积是多少立方厘米？做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？

63=216（立方厘米）6×6×5=36×5=180（平方厘米）答：这个蜡烛盒的体积是216立方厘米，做这个蜡烛盒至少要用180平方厘米玻璃。6cmV=a³表面积（5个面）练习与应用10.一个雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2.6米的正方体。（1）这个雕塑的底座占地多少平方米？

2.6×2.6=6.76（平方米）答：这个雕塑的底座占地6.76平方米。（2）浇筑这个雕塑的底座需要混凝土多少立方米？

2.63=17.576（立方米）答：浇筑这个雕塑的底座需要混凝土17.576立方米。（3）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？

2.6×2.6×4=27.04（平方米）答：贴花岗石的面积是27.04平方米。底面积体积侧面积探索与实践11.用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长方体和正方体框架。小组合作，先填写选料单，再做一做。小组活动要求：1.联系长方体和正方体的特征思考做一个长方体或正方体框架，应该怎样选择材料。2.小组内交流自己选材的想法，并填写书上的表格。3.动手制作长方体和正方体框架。4.小组内展示所做的长方体和正方体，说一说活动的收获和体会。探索与实践8团橡皮泥：长方体和正方体都有8个顶点。正方体：12根同样长度的小棒。（4种方法）

12根10cm12根8cm12根6cm12根5cm长方体：3种不同长度的小棒，每种4根。（3种方法）

4根10cm、4根8cm、4根6cm

4根10cm、4根8cm、4根5cm

4根8cm、4根6cm、4根5cm

2种不同长度的小棒，一种8根，另一种4根。

例如：8根10cm、4根8cm4根10cm、8根8cm……

（有两个面是正方形的长方体）探索与实践12.调查几种长方体形状家用电器长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。小组活动要求：1.课前收集好相关数据，并把数据填写在表中（注意单位）。2.小组内交流自己搜集的数据。3.独立计算，并把计算结果填入表格中。（注意数字较大时可以使用计算器计算）探索与实践13.你能求出一张纸的体积吗？小组合作，动手试一试。一张纸的长和宽都容易测量出长度，但是一张纸的厚度不容易准确测量。提示：可以先算出200张、500张或者1000张纸的体积，再算出一张纸的体积。500张A4纸所形成的长方体长29.7cm，宽21cm，高（厚）5.2cm29.7×21×5.2=623.7×5.2=3243.24（立方厘米）3243.24÷500=6.48648（立方厘米）答：一张A4纸的体积是6.48648立方厘米。拓展延伸右图中一共有多少个小正方体？你是怎样数的？与同学交流。有序思考发现规律可以一层一层数，从上往下或者从下往上也可以一片一片数，从左往右或者从右往左方法一：7+12+15+16=50（个）7

7+5=1212+3=1515+1=1616131110方法二：16+13+11+10=50（个）方法三：4×4×4=64（个）缺：9+4+1=14（个）64-14=50（个）答：一共有50个小正方体。从大正方体中减去缺少的回顾与反思回顾解决问题的过程，说说你的收获与体会。棱长总和表面积体积（容积）1.注意单位书写的不同。2.认真分析条件和问题，并转化成学过的知识点，准确选择解题方法。3.结合生活中的实际情况，灵活应用知识解决问题。评价与反思感谢聆听苏教版六年级上册数学表面涂色的正方体数学小讲师探究规律（一）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？探究规律（一）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？