高一数学知识点总结

高一数学知识总结必修一、集合、集合有关概念集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:(…}如:(我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5(2)集合的表示方法:列举法与描述法。◆注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法:{a,b,c……2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2),{x|x-3>23)语言描述法:例:(不是直角三角形的三角形4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:(x|x2=-5}集合间的基本关系1.“包含”关系一子集注意:AB有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AgB或BA2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。AcA②真子集:如果AcB,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AFB(或B≠A③如果AcB,BcC,那么AcC④如果AcB同时BcA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。◆有n个元素的集合,含有2"个子集,2"个真子集n2丌二、函数1、函数定义域、值域求法综合偶函数2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略奇函数3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题 题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)2k丌,2k丌+z

b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律:(k∈Z)上是增函数1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=a^x关于x轴对称3、函数y=a^x与y=a^-x关于坐标原点对称kx+,0(k∈z)2

对数函数y=loga^x对称中如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:dlog,(M·N)=lk丌0(k∈Z)log.M-l0gN③log,M"=nlog,Mn∈R注意:换底公式COSy=cosxgby=tanxog(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0loga幂函数y=x^a(a属于R)sIn-21、幂函数定义:一般地,形如y=x"(a∈R)的函数称为幂函数,其中a为常数2、幂函数性质归纳(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);xx≠kr+-,k∈ZR(2)a>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+m)上是增函数.特别地,当a>1时,幂函数的图象下凸;当0<a<1时,幂函数的R图象上凸(3)a<0时,幂函数的图象在区间(0,+m)上是减函数,在第一象限内,当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限既无最大值也无最小地逼近y轴正半轴,当x趋于+∽时,图象在x轴上方无限1;当x=2k丌值地逼近x轴正半轴0g.N:方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。2、函数零点的意义:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根,亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即:方程f(x)=0有实数根台函数y=f(x)的图象与x轴有交点分函数y=f(x)有零点3、函数零点的求法:b(代数法)求方程f(x)=0的实数根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)(1)△>0,方程ax2+bx+c=0有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点(2)△=0,方程ax2+bx+c=0有两相等实根,二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点(3)△<0,方程ax2+bx+c=0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点、平面向量向量:既有大小,又有方向的量数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度零向量:长度为0的向量单位向量:长度等于1个单位的向量相等向量:长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点0出发的两个向量0A、0B,以0A、0B为邻边作平行四边形0ACB,则以0为起点的对角线OC就是向量0A、0B的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=ala+bl≤lal+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa=1||a|,当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,Aa的方向和a的方向相反,当λ=0时,λa=0设入、μ是实数,那么:(1)(λμ)a=(ua)(2)(入u)a=aua(3)入(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=入(-a)向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b,那么a||b|cos0叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,是a与b的夹角,|acos(|bcosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|bcos的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函性 y=sinxR当x=2k+(k∈Z)当x=2kz(k∈Z)时,时 当X=2kz_T (k∈Z)时,ym=-1(k∈Z)时,2丌奇函数在2kr--,2k丌+在[2kx-x,2kz](k∈Z)单(keZ)上是增函数;在上是增函数;在在kx-,kx+调性「2kx+x,2kx+3z(k∈Z)上是减函数(k∈Z)上是减函数对称中心对称中对(kx,0)(k∈Z)称性对 称 轴x=k+(k∈Z) 对称轴x=k(keZ)无对称轴必修四角α的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称a为第几象限角第一象限角的集合为{ak30°a<k360+90,k∈2}第二象限角的集合为{ak-360°+90°<k-360°+180°,k∈第三象限角的集合为{ak-360°+180<a<k·360°+270,k∈Z第四象限角的集合为(k:360+270a<k30+0k2终边在x轴上的角的集合为{aa=k180,k∈终边在y轴上的角的集合为{aa=k180+90k∈2终边在坐标轴上的角的集合为{aa=k90.k∈}3、与角a终边相同的角的集合为{=k360+ak∈24、已知a是第几象限角,确定(n∈N)所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则a原来是第几象限对应的标号即为一终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度口诀:奇变偶不变,符号看象限公式设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2k丌+a)=sinacos(2k丌+a)=cosatan(2k+a)=tanacot(2k丌+a)=cota公式二设α为任意角,丌a的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(丌+a)

sInacOS

TTa

cosCtan(丌+a)=tanacot(丌+a)=cota公式三:任意角α与-a的三角函数值之间的关系:n(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-a)=-cota公式四:利用公式二和公式三可以得到丌-a与a的三角函数值之间的关系:SIn(((Taaα-SInacOScosatanTtanacot(丌cota公式五:利用公式一和公式三可以得到2丌-a与a的三角函数值之间的关系sin(2丌-a)=-sincos(2-a)=cosatan(2丌-a)=-tanocot(2-a)=-cota公式六:丌/2±a及3m/2±a与a的三角函数值之间的关系:sin(丌/2+a)=cosacos(丌/2+a)sInatan(丌/2+a)cotacot(丌/2+a)=-tanasin(丌/2-a)=cosacos(丌/2-a)=sinatan(丌/2-a)=cotacot(丌/2-a)=tanasin(3丌/2+a)cos(3丌/2+a)=sinatan(3丌/2+a)cot(3丌/2+a)=-tanasin(3丌/2-a)

cosacotacosacos(3丌/2-0) sIntan(3丌/2-a)=cotacot(3丌/2-a)=tana(以上k∈Z)其他三角函数知识:同角三角函数基本关系1.同角三角函数的基本关系式倒数关系:tana·cota=1sina·csca=1cosa·seca=1商的关系:sina/cosatana=seca/cscacosa/sina=cota=csca/seca平方关系:sin2(a)+cos2(a)=11+tan2(a)=sec2(a)1+cot2(a)=csc2(a)两角和差公式2.两角和与差的三角函数公式sin(a+B)=sincosB+cosasinBsin(a-B)=sincosB-cosasinBcos(a+B)=cosacosβ-sInasinβcos(a-B)=cosacosB+sinasinBtana+tanBtan(a+B)1-tana·tanβtana-tanBtan(a-B)1+tana·tanβ倍角公式3.二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2a=2sinacosacos2a=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)tanatana=1-tan^2(a)半角公式4.半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cosasin^2(a/2)=1+cosacos^2(a/2)=1-cosatan^2(a/2)=1+cosa万能公式5.万能公式tan(a/2)sInd1+tan^2(a/2)1-tan^2(a/2)cosa1+tan^2(a/2)tan(a/2)tana1-tan^2(a/2)和差化积公式7.三角函数的和差化积公式a+ba-Bsin