人教版九年级数学上册第二十四章圆测试题AB卷

第一学期第24章圆整章综合水平测试题(A)(时间：90分钟满分：IOO分)

安徽李庆社一.选择题(每小题3分，共30分).两圆的圆心都在X轴上，且两圆相交于A,B两点，点A的坐标是(3,2),那么点B的坐标为 ( )(A)(-3,2). (B)(3,-2). (C)(-3,-2). (D)(3,0)..如果两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是()(A)外离.(B)外切.(C)相交.(D)内切..已知：如图，AB、AC分别切。O于B、C,D是。O上一点,ZD=4Oo,则NA的度数等于()(A)14Oo. (B)12Oo.Lf(D)8Oo.第5题图第3题图 第4题图4.如图，在。O中,直径CD与弦AB相交于点E,若BE=3,AE=4,DE=2,贝IJOO的半径是()(A)3. (B)4.(C)6. (D)8..如图,过点P作。O的两条割线分别交。O于点A、B和点C、D,已知PA=3,AB=PC=2,若PA∙PB=PC∙PD,则PD的长是 ( )(A)3. (B)7.5. (C)5. (D)5.5..使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是 ( )(D).两圆外切，半径分别为6、2,则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是( )(A)30o. (B)60o.C、90oD、120°.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是 ( )(A)60o. (B)120o. (C)60或120. (D)30。或150。..若扇形的面积是56Cm2,周长是30cm,则它的半径是 ( )(A)7cm(B)8cm(C)7cm或8cm(D)15cm.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是 ( )(A)内切(B)相交(C)外切(D)内含二.填空题(每小题3分，共15分).“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图2,CD为。。的直径,弦ABLCD于E,CE=I寸，AB=IO寸，则直径CD的长为第7题图 第9题图 第10题图.一个多边形的每一个外角都等于72。,这个多边形是..如图8,相交，P是。。1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能有..如图所示，矩形中长和宽分别为IOCm和6cm,则阴影部分的面积为..已知。O］和。O2外切，半径分别为ICm和3cm,那么半径为5cm且与。OO2都相切的圆一共可以作出个.三.解答题（每小题8分，共16分）.已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM,M为切点.BO交圆O于点A,过点A作Bo的垂线，交BM于点=3,PA=I.3,圆O的半径为1.求：MB的长..在直径为IOm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽A5=8m,求油的最大深度.A B*-8m-k四.（8分）18.如图，已知：在。O中，OALOB,NA=35。，_ （第13题图）求（S和EG的度数.五.（8分）19.如图，PA、PB分别切。O于A、B,连接PO与。O相交于C,连接AC、BC,求证：AC=BC.B六.（10分）20.（1）如图（1）,若。O1∖0O2外切于A,BC是。OpOO2的一条外公切线，B、C是切点，则AB⊥AC.（2）如图（2）,增加添加，连心线O1O2分别交OO1∖OO2于M、N,BM、CN的延长线交于P,则BP与CP是否垂直？证明你的结论.（3）如图（3）,OO1与OO2相交，BC是两圆的外公切线，B、C是切点，连心线O1O2分别交两圆于M、N,Q是MN上一点，连结BQ、CQ则与BQ是否垂直？证明你的结论.七、探究题（13分）21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A,B,C,每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC,在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD,OE,OF,使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1,图2中，并附简单说明.（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？参考答案:•;由对称性知（3,-2）.；提示：2+3=5,两圆半径等于圆心距.；提示：连OB、OC.；设圆的半径为R,由3x4=（R-2）（2R-2）,R=4.；提示：由PA∙PB=PC∙PD.;直径所对的圆周角是直角.;转化为解直角三角形问.;圆内接正六边形的边长等于半径.;根据闪形面积公式.;两圆内切..11.26寸；12、正五边形；13、一条或2条3条或4条；14、90——41∕2π;15、4个..提示：16、由切线长定理及其勾股定理得，BM=4.17、2m..18、分析：连结OC,通过求圆心角的度数求解.解：连结OC,在RtAAOB中，NA=35。，ΛZB=55o,X,.∙OC=OB,Γ^-.ΛZCOB=180o-2ZB=70o,.,.EC的度数为70。，ZCOD=90o-ZCOB=90o-70o=20o,.∙.的的度数为20°..19.提示：证明^PAC04PBC.六、20.提示：（1）过点A作公切线；（2）易证BP与CP垂直；（3）中CQ与BQ不垂直.七、［分析］：21.（1）方案1：D，E，F与A，B，C重合，连OD，OE，OF.方案2：OD，OE，OF分别垂直于AB，BC，AC.（2）OD//AC，OE//AB，OF//BC，如图（3）作OM⊥BC于M，连OB，VΔABC是等边Δ,・•・BM=1BC=30，且NOBM=30°，.∖OM=10√3，•.•OE//AB，・・・NOEM=60°，OE==20，又OE=OF=OD，.'.OE+OF+OD=3OE=60，答：略.（3）如图（4）方法1：在BC，CA，AB上分别截取BE=CF=AD，连结OD，OE，OF，方法2：在AB上任取一点D，连OD，逆时针旋转OD120°两次，得E，F.（4）设M1为A1A2上任一点，在各边上分别取A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1Mp连OM1 OM5即可，・•・可推广到正n边形.［评析］：本题集探索、猜想方案设计于一体.第一学期第24章圆整章综合水平测试题（B）（满分120分,时间120分钟）

四川蒋成富一、选择题（每小题3分，共30分） _.如图，A、B、C、是。O上的三点，NBAC=45。，则NBoC的厂一、大小是（ ）。 o、,..IiAA.90oB.60oC.45。D.22.5。 c-B.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两圆的位置关系是（）oA.内切B.相交C.外离D.外切3、已知半径为5的圆中，圆心到弦EF的距离为4,贝IJ弦EF的长为（ ）。A、3 B、4 C、5 D、64、如图，在。O中，弦AB的长等于。O的半径，斜

为优弧，则NACB为（ ）。A、30oB、45oC、60oD、150°5、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（）。A、三角形的外心在三角形外B、三角形的外心到三边的距离相等C、三角形的外心到三个顶点的距离相等 D、等腰三角形的外心在三角形内6、如图，一块边长为8cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转至ABeD的位置，则顶点C从开始到结束所经过的路径长为（ ）。A、8πcmC、16cmD、16√2cm7、如图，AB、AC与。O相切于B、C两点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）。A、65°B、115° C、65°或115°D、130°或50°8、如图，AB是半圆的直径，AB=2r,C、D为半圆的三等分点，阴影部分的面积是（ ）。IIIIA、—∏r2 B、—∏r2 C、—∏r2 D、--∏r212 6 4 24则图中9、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问经几何？”用数学语句可表述为：“如图，CD为。O的直径，弦AB⊥CD于E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（A、寸 B、13寸 C、25寸 D、26寸10、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°,AB长为30cm,贴纸部分BD长为20cm,则贴纸部分的面B、4ʌ/2cm积为（)oA、800πcm2;B、500πcm2;C、加Cm2； D、二、试试你的身手（每小题3分，共30分）500 TICm2；；11、平面内到定点P的距离等于4cm的所有点构成的图形是一个12、爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A

处（如图），这人沿射线的方向离开最快，离开m无危险。13、如图，AB为。O的直径，若AB⊥EF于C,试填写一个你认为正确的结论：。14、已知。O的直径为10cm,如果直线L上的一点P到圆心O的距离5cm,那么直线L与。O的位置关系是15、如图，有一圆弧形门拱的拱高AC为1m,跨度BD为4m,则这

个门拱的半径为m。A

ð

BIC口16、如图，有圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的等边三角形，母线

的中点P有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则

小猫所经过的最短路径是 m（结果不取近似数）。17、要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要cm。Bf18、如图，。O的半径为1,圆周角∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积 o..."C是（结果用兀表示）。 A19、若过。O内一点P的最长的弦长为10cm,最短弦长为8cm,则OP的长为cm。20、一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km,一列火车以每小时28km的C速度用了10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为度（兀取，\结果精确到度）。三、挑战你的技能21、海中有一小岛，它周围20海里有暗礁，一船跟踪渔群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60。方向上，航行30海里到达C点，这时小岛A在北偏东30。处，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？22、如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（0,4）,M是圆上一点，ZBMO=120o,求。C的半径和圆心C的坐标。23、如图所示,有一直径是Im的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90。的扇形ABCo（1）求被剪掉的阴影部分的面积； A（2）用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多 ʌʌ少？（结果可用根号表示） 。匕>24、如图，AB是。O的直径，BD是。O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交。O于点E。 /（I）AB与AC的大小有什么关系？ （口（2）按角的大小分类，请你判断AABC是属于哪一类三角 ∖J形，并说明理由。 .25、（8分）已知AABC内接于。O,过点A作直线EF。（1）如图，AB为直径，要使得EF是。O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种即可）：①或②;（2）如图，AB为非直径的弦，且∠CAE=∠B°

求证：EF是。O的切线。BEC26、已知：如图，BE是。O的直径，BC切。O于B,弦ED〃0C,连结CD并延长交BE的延长线于点Ao(1)证明：CD是。0的切线；(2)若AD=2,AE=L求CD的长。27、(10分)工厂有一批长24cm,宽16Cm的矩形铝片，为了利用这批材料，在每一块上截下一个最大的圆铝片。Oi之后，再在剩余铝片上截下一个充分大的圆铝片，如图所示。(1)求。O］和。O2半径的长；(2)能否在第二次剩余铝片上再截出一个与。O2同样大小的圆铝片？为什么？28、如图，AB是。0的直径，C为圆周上一点，BD切。0于点B。(1)在图(1)中，ZBAC=30°,求NDBC的度数；(2)在图(2)中，ZBA1C=40o,求NDBC的度数；(3)在图(3)中，NBAlC=α,求NDBC的大小；(4)通过(1),(2),(3)的探索你发现了什么？用你自己的语言叙述你的发现。æ29、已知：如图，点P在。O外，PC是。O的切线，C为切点，直线Po与。O相交于点A、Bo(1)试探求NBCP与NP的数量关系；(2)若NA=30。，则PB与PA有什么数量关系？(3)NA可能等于45。吗？若NA=45。，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？(4)若NA>45。，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？参考答案一、相信你的选择1、A；2、C；3、D；4、A（提示：连结OA、OB,得等边AAOB,....1, … ΛZAOB=60o,ΛZACB=-ZAOB=30°,故选A）； 5、C（提不：二角形的外心是其外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等，则C的说法正确，选C）; 6、B（提示：实质上是求以AC为半径，圆心角为90°的弧长）； 7、C（提示：分两种情况求解，点P可能在劣弧BC上或在优弧BC上）； 8、B；9、D（提示：连结AO,构造直角三角形AEO,易知AE=5寸，OE=OA—CE,由勾股定理可求得OA=13寸，故CD=26寸）；10、C（提示：结合图形，贴纸部分的面积=扇形ABC的面积一扇形ADE的面积=120x302兀360^^120x(30—20)2兀 800 Z-TT =F-∏cm2，故选C);360 3二、试试你的身手11、圆（或以P为圆心，4cm为半径的圆）； 12、OA,20； 13、答案不唯一，如：EC=FC等； 14、相交或相切； 15、； 16、3√5（提示：将立体图形转化为平面图形，由已知条件不难发现所求最短路径的长就是以6m和3m为直角兀√3边的直角三角形斜边的长）； 17、4f2； 18、---； 19、3； 20、6 42.2°。三、挑战你的技能21、提示：如果把船的航线看作直线，暗礁区看作以A为圆心、20海里为半径的圆及

圆的内部，船是否会触礁，关键是看航线是否经过暗礁区，即看直线与圆是哪种位置关系。经计算知，航线与圆相离，故渔船无触礁危险。22、连结AB,易证AB为。C的直径。∙.∙∠BMO=120°,

Λ∠BAO=60°oΛAB=2AO=8oΛΘC的半径为R=AB=4。再过C作CE⊥BO于E,CF⊥AO于F,则FO=1AO=2,OE=CF=AC∙sin60°=4×彳=2√3。；.圆心C的坐标为（一2∙√3,2）。23、⑴连接BC,则BC为°。的直径。∙∙∙BC=1,ab=ac=FoS阴影=SqoT扇形兀ABC(m2)8(2)设圆锥底面圆的半径为r,,90π √2 - √2则180×^=2πr,解得r=不(m)o24、(1)连结AD,易得AB=AC;(2)∆ABC为锐角三角形。理由：连结BE,∠A<∠BEC=90°o25、(1)在①NCAE=NB；②AB⊥EF;③∠BAC+∠CAE=90°(或NBAC与NCAE互余)；④NC=NFAB；⑤NEAB=NFAB中任填两个均可。(2)连结AO,并延长交。O于D,连结CD,易得ND=NB,ND+NCAD=90°,.∙.NB+NCAD=90°o又由已知得NB=NCAE,・•・NCAE+NCAD=9