八年级下册数学-一次函数与二元一次方程组、不等式

第17讲一次函数与二元一次方程组、不等式知识导航二元一次方程组的解实质是求组成方程组的两个方程的公共解，也可以看作是求两条直线的交点坐标..一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标..二元一次方程组的解法有代入法，加减消元法和图象法，图象法只是直观地反映了二元一次方程组的解在相应的一次函数图象上的点的坐标之间的关系..解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0),相当于是某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量X的取值范围.【板块一】一次函数与一元一次方程方法技巧由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k,b为常数，k≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值；从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与X轴交点的横坐标的值.题型一直线与坐标轴的交点【例1】(1)直线y=kx+b过点A(0,—3)和点B(2,0),则关于X的方程kx+b=0的解是( )A.x=2 B.x=－2 C.x=3 D.x=－3⑵直线y=k1x+1和直线y=k2x—3的交点在X轴上，则k=( )12 k2A.-3 B.—3 C.3 D.3【例2】(1)关于X的方程X+b=—2的解为X=1,则函数y=x+b+2与X轴交点坐标为⑵一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,1),则直线y=kx+b—1与X轴交点B的坐标是 .针对练习1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解是 ,关于x的方程kx+b=1的解是..不论m为何值，直线y=(m—1)X+m一定经过一个定点，则这个定点的坐标为.如图，在口ABCD中，点A(-1,0),B(3,0),D(0,3),AC,BD交于点O'.(1)求点O'的坐标；⑵若直线y=履一1,将口ABCD的面积分成两等份，求k的值.板块二一次函数与二元一次方程组题型二求两条直线的交点【例1】用作图象的方法解方程组|2x—>=7[3x+y=8-X-l(x≤T)xU-]<x≤O}【例2】已知函数y=L+](0<χ<0；的图象为“W”型，直线y=kx—k+1与函数y的图象有三个公共点,l(x>1)则k的值是( )A.1或2 B.0或2 C.2 D.2或一2题型三直线与直线的交点坐标位置与字母的取值范围【例3】已知直线11:y=—2%+4与直线12：y=kx+b(k≠0)交于点M,且直线12与X轴的交点为A(—2,0)．(1)如图，若点M在第一象限，求k的取值范围;(2)若点M在第二象限，直接写出k的取值范围.针对练习21.如图，直线11:y=x+1与直线12：y=mx+〃相交于点P(1,b),不解关于X,y的方程组,y=X+1'1 2 1y=mx+n,请你直接写出它的解．.无论m为何实数，直线y=x+2m与直线y=—x+4的交点一定不可能在( )A.第一象限 用第二象限 。.第三象限 。.第四象限.若直线y=kx+3经过直线y=4—3X与y=2X—1的交点，求k的值..在夹击直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m+1,m—1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x—2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数y=-2x+3的图象与x轴，y轴分别相交于点A,B，若点P在^AOB的内部，求m的取值范围.【板块三】一次函数与一元一次不等式(组)方法技巧一元一次不等式求解：从数的角度看，求ax+b>0(a≠0)的解即求X为何值时，y=ax+b的值大于0；从形的角度看，求ax+b>0(a≠0)的解即确定直线y=ax+b在X轴上方的图象所对应的X的取值范围，数形结合是解一次不等式(组)的重要方法．题型四观察图象求不等式的解．【例1】如图，函数y1=∣x-1|和，y2=2x+1的图象相交于(0,1),(4,3)两点，当y1>为时，X的取值范围.题型五利用图象求不等式组的解【例2】(1)如图1,直线y=kx+b经过点A(-1,3),与X轴交于点B(一工,0),则关于X的不等式组0≤kx+b<-3x的解集为图1 图2(2)如图2,直线y=kx+b经过点A(-1,的解集为.(3)如图3,直线y=kx+b交X轴于(一3,的解集为.0),且过P(2,—3),则不等式组kx+b≤-1,5x<0(4)如图4,直线y=kx+b经过A(2,—y—h<.kx0)和P(3,1)两点，则关于x的不等式组b一,的

kx>-b,解集为.【例3】如图，直线y1=kx+b过点A(0,2),且与直线y2=mx交于点P(1,m),求不等式组mx>kx+b>mx-2的解集.题型六隐藏的交点的运用【例4】（1）如图1,直线y=kx+b过A（2,1）,B（芯,0）,则不等式组0≤kx+b<2X的解集为.（2）如图2,直线y=kx+b经过A（2,1）,B（—1,—2）两点，求不等式组2x>kx+b>—2的解集．图1 图2题型七由不等的解集求交点坐标【例5】不等式kx+b>2X+3的解集为X>1,则方程组1；:2x:；的解为——针对练习31∙在平面直角坐标系中，直线;=kx向下平移6个单位后刚好过点（一2,0）,求不等式kx—6>3X的解集．.在平面直角坐标系中，将直线;=kx+2沿；轴翻折后刚好经过点（2,1）,求不等式kx+2>X+1的解集．.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（3,m）,（3,m+2）,直线;=2X+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是（用含m的式子表示）..如图，已知直线;=kx+b过（一2,3）和（一1,0）,则x+5>kx+b≥0的解集为..如图，A(2,1)为直线y=kx+b上一点，则不等式kx+b>X—1>0的解集为2x+4,(x<-3),.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx与函数y=卜2,(-3≤X≤3),的图象恰好有三个不同的交点，则k2x-8,(x>3)的取值范围是..已知关于X的不等式kx+b>0的解集为X>1,下列关于直线y=kx+b与X轴交点坐