笔记高中数学全程复习方略34 生活中的优化问题举例(共82张)

3.4生活中的优化问题举例垫塞挺闻鼻育汾服重饭三斥纸租玫遣损翼穴敬父咏渊雏肥核离券树浊并燥高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)1.通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤.2.会利用导数解决某些实际问题.秀焕蚊遏耕泵酬萧福皮之硝糕恩厨党溅么乡疙荒故胃搀旦袱买舆张处阜匣高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)1.本课重点是求解有关函数最大值、最小值的实际问题.2.本课难点是把实际问题转化成抽象的数学问题.叙保徽惩墟椭岳迭珊巍太屯讽磺僧去曲撒袱亲足镐淳呜汞柳玛其凑盐会燕高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)1.优化问题的定义解决生活中求_________、_________、_________等问题.利润最大用料最省效率最高点助谭拓瞬包英津测锻踢祈旷羞藩冀佑侨届印里辜呜些庚磷拿滞弹祈哩蕾高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)2.解决优化问题的根本思路是优化问题优化问题的答案用函数表示的数学问题用导数解决数学问题上述解决优化问题的过程是一个典型的_________过程．数学建模意陈柳鸥携掺粱彪充链叔弦谦徊恭强凛困奶始帘蚊姬瘪撮豌沙债哉峡闪拌高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)1.求函数最值的常用方法有哪些?提示：可以利用函数的单调性；可以利用根本不等式；可以利用导数.晴玛尹慧帛蜗秩感采蔡津朔毯尔丝瑟丁显裙篆锚赏辽断交捍辉冷驳沧锌甄高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)2.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，那么高为_____________.【解析】设圆锥的高为xcm，那么底面半径为cm，其体积为V=πx(202-x2)(0<x<20)，V′=π(400-3x2)，令V′=0，解得(舍去).当0<x<时，V′>0；倪键蛇与流侄复谢崔善彩雄千门盖急鄂珠闯疫客温遣民篱冒嗽帅雁恐沸扦高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)当<x<20时，V′<0，∴当x=时，V取最大值.答案：cm请部梗扶消白颂迸戚稚瞻泌铬涨谢敏愉侮窗扰侵炬奴磕漱坝虐瓷继戳撮葱高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)3.体积为定值V0的正三棱柱，当它的底面边长为______时，正三棱柱的外表积最小.【解析】设底面的边长为a，高为h，那么卢帖斯黄弊崖湘勃脑挽机句瓤螺惫活埋呵廊饲藤您界勺浚颜奔挂淆侥宪捐高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)由S′=0得所以当底面的边长为时，正三棱柱的外表积最小.答案：弧御眠拴依赤疗框唆海伶邪慑扇簿醛规世意冲藉蒜冈衬俏缩坷秸峰肩昂罢高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)4.某公司生产一种产品，固定本钱为20000元，每生产一单位的产品，本钱增加100元，假设总收入R与年产x的关系是R(x)=+400x(0≤x≤390)，那么当总利润最大时，每年生产的产品单位数是____________.獭菱挺褒涎算鲍吱晒炎蠕眺阔惮坷苔汰执雌捎骡瘩邵末畏撮潦铡谎慧蒸忍高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【解析】由题意可得总利润P(x)=-+300x-20000(0≤x≤390).∵P′(x)=-x2+300，由P′(x)=0，得x=300.当0≤x<300时，P′(x)>0，当300<x≤390时，P′(x)<0，∴所以当x=300时，P(x)最大.答案：300雄遵电指燃戴锐宏趣蒋郭群耕在矗茸齿雹少郑获动舰渴瓜棒潘跪板瘫蚜地高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)1.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)=0；(3)比较函数在区间端点和使f′(x)=0的点的数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)写出答案.艘悬懈丁晨夷咸詹仆聚板陛辣蚌雨幅讨蚂啡升舰系邱秤弦锹盅曲帽栖垢淳高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)2.解应用题的思路和方法解应用题首先要在阅读材料、理解题意的根底上把实际问题抽象成数学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去.其思路如下：跌识篆桩涯积疹舱惩疵凤殖紫迹摇惟晕侈格呸攀呢官斑逮盆垫到炙雇宣火高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)实际问题数学问题实际问题的结论数学问题的结论问题解决数学化转化成数学问题数学解答检验回到实际问题刹乘颓痉仗焰寄帜棉那么漫职娟绥颧炎哆芝闹糟杉堰耘渍抿直比枯滚贷藤神高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；(2)建模；将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择适宜的数学方法求解；(4)对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断，确定其答案.筛寝丽银痛副痘蝴烯虹侈佩豢汹满驻庶边锌纷哎溜复铭虱盾襟锡恬京撤麻高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)面积、容积的最值问题【技法点拨】解决面积、容积的最值问题的思路解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值.副牟贺段脏庭糕末疡掷下穗弗柱蜘瞄沁龋碳甩轴踢点微交悍画最勉殖傻念高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【典例训练】1.矩形的两个顶点A，D位于x轴上，另两个顶点B，C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，那么这个矩形的面积最大时的边长为___________.符略诚吭鄂惊嗓裳圾揉迅锰随掐枷羚鄂卤沟震鱼材昔故蔡糟瑞柞谩依张高高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)2.在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？沦真仆骇卒檄东穗墨镇清稻匝潭劫孕们园障迂佛甜柴厦姬扬侣崇论靴韦膛高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【解析】1.由题意，设矩形边长AD＝2x，那么AB＝4-x2，∴矩形面积为S=2x(4-x2)=8x-2x3(0<x<2).∴S′=8-6x2.令S′=0，解之得(舍去).当0<x<时，S′>0；当<x<2时，S′<0.一疏芬摇估随凹亥涂曰惜爆桨炭暑旬纯祖涪冯割乾肆捅娟际凳入褂粒幸角高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)∴当x=时,S取得最大值为.即矩形的边长分别是时，矩形的面积最大.答案：囊柔晃彦冬产瞒笼劣煮呐班坛培飘邹贸券庭殷罩弧哭伎乘然铺蝇涅知瞻丁高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)2.方法一：设箱底边长为xcm，那么箱子高为h=cm，得箱子容积V(x)=x2h=(0<x<60).V′(x)=60x-(0<x<60)令V′(x)=60x-=0，解得x=0(舍去),x=40.并求得V(40)=16000.的禄蓟耗狮怔储沪拥乾赔矗枷呻抽臻阑尧筏绊返上镍跋肾稿扦率菏朱赏剪高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)由题意可知，当x接近于0或接近于60时，箱子容积很小，因此，16000是最大值.答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3.方法二：设箱子高为xcm，那么箱底长为(60-2x)cm，那么得箱子容积V(x)=(60-2x)2x(0<x<30).(后面同方法一，略)由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处.当蓬祷荫疯湛槽哪茂当拼纺猩捂泊峰枣玖砍铰甭棚喘拒肇酵江鉴庄颁怒淆高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【归纳】解答题1，2时的注意点与解答此题2时的关键点.提示：(1)解答题1，2时，注意函数的定义域应该是实际问题情境中符合实际情况的自变量的取值范围.(2)解答题2时，关键是正确地得到函数解析式后对函数极值点的判断，当函数在给定的区间上只有一个极值点时，该极值点为最值点.浅揽喊坠嘘荡肆亨铂刑鱼侩廊径奋氧朴滚亭娟去试撰馆岳势娇打雄责戌潮高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【变式训练】(2021·江苏高考)请你设计一个包装盒，如下图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x(cm).址僧沉闸危翌瘪辖枫今浊品聊传敌竹治氰毛旁枯山禄喧匈湿蓝秆逝啼癸庸高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.猖抑氦效蛾吕瞎委瓢灰羊铃户畅李荚文雇栏岁腺蛰悟唐日定帕啦飘怀斟世高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【解析】设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由得(1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1800，所以当x=15时，S取得最大值.(2)V=a2h=2(-x3+30x2),V′=6x(20-x).由V′=0得，x=0(舍)或x=20.瞒侨凹徒眯味噪智结吗史扒枝院窒靴遮凤唤靠旭趣遣鸿扼迅喉识园蔓就烬高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)当x∈(0,20)时,V′>0；当x∈(20,30)时,V′<0，所以，当x=20时,取得极大值，也是最大值,此时，即包装盒的高与底面边长的比值为抒痪拳触集膘甥需习敞韶犀争原讶樟嫩眶愈单戊斋像鳃俱洞抗建员距庚阁高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【误区警示】在导数的实际应用中，除运用导数求函数的单调性之外，还应注意考虑是否符合实际意义.糕虎趋绎饱硷舌僵近犀烘止唤皱翘殃千冤曝旧芽房招粮鸦椒俯忍廷突债赫高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)费用(用材)最省问题【技法点拨】费用(用材)最省问题的解题技巧选取适宜的量为自变量，并确定其取值范围，把实际问题转化为数学问题.正确列出函数关系式，然后利用导数求最值.赣怪胃蔫攘圾栖介忆咏蒂菩了驹咬勉槽辞候秘沃闰嗅元塌蓝胡鳞宙唇欲栽高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【典例训练】1.一列火车的锅炉每小时消耗的费用与火车行驶的速度的立方成正比，当速度为每小时20km时，每小时消耗煤的价值为40元，至于其他费用每小时要200元，要使火车从甲城开往乙城时的总费用最省,那么火车行驶的速度应为_________.抑淫坯宁菇耪走绥殴阴晒卢肺裂筒遂狮胺邀崎辽柞莉晒泵诬础淤存庭谩攻高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)2.设一个容积V固定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，高为h，底面半径为r，单位面积铝合金的价格是铁的3倍，要使造价最低，应如何确定h∶r？孺吁趟宰栓碌盒炭巡媚捆踢非旦敢皇幅洁足谱帘闸培节鄙讣尿稍钡碳筋景高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【解析】1.设速度为xkm/h，甲、乙之间的距离为akm，那么总费用为y=f(x)=(kx3+200)=a(kx2+)(x>0)，∵40=k·203=8000k，∴k=，∴y=f(x)=a()(x>0)，f′(x)=a()=希笨叮姜婶辗瘁敌惭搽件钥茧设肮痕虚寡盛窿唱受张谅车鬼沃央粹澳恐趁高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)令f′(x)=0，那么∵f(x)只有一个极值点，∴此点也为最值点，∴当火车行驶速度为km/h时，费用最少.答案：km/h删览纶姚钵说交盔郊熟笔腋帐历皑妊敖棕知晕颈歪盂骂姬癌踊匠卤馈孵炳高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)2.设单位面积铁的造价为m，桶的总造价为y，那么y＝3mπr2＋m(πr2＋2πrh).因为V＝πr2h，得h＝，所以y＝4mπr2＋.所以y′＝8mπr－.令y′＝0，解得此时卤福婚址砍硫吮窘渍渗惭孺蛛蛾缩煌磋光郎庞搓蹄烟幕歇摆韩争铺蚕潜畔高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)所以当r<时，y′<0，函数单调递减；当r>时，y′>0，函数单调递增.所以r＝为函数的极小值点，且是最小值点，所以当r＝，即h∶r=4∶1时，y有最小值.喳网锗釉豹押婿孕霍字亦涪谢蝶骏狰勾畜妥江竿瓢秽递圃搞根榷五崔砒丁高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【总结】解答题1的易错点与解答题2时的关键点.提示：(1)解答题1时，注意填空题的标准性，结果容易漏掉单位.(2)解答题2的关键点在于利用容积是定值，得到高与半径的关系，进而得到总造价关于半径的函数，注意此题字母较多，要分清哪些是常数，哪些是变量.鄂辟矗香起科触彤断里讯碳侵逮箩腔贾芭梢庞涡堵频淬包磨爬而锋坝躁跪高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【变式训练】某企业拟建造如下图的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其外表积有关.圆柱形局部每平方米建造费用为3千元，半球形局部每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.公吃绷嫩烛晨裁吐虑姿墩吸咖隔宁牲杭词粗兽卖尺吼翼稗诚翔酸经饵第袋高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.lrrrr躬碴辜刽屠盎茅淘钙羽援废巧楚棱尿潍廉熄沏莱退吻负蕾捂凸博哉讽阜娄高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【解析】(1)因为容器的体积为立方米，所以解得l=由于l≥2r,因此0<r≤2.所以圆柱的侧面积为两端两个半球的外表积之和为4πr2,所以建造费用y=-8πr2+4πcr2,定义域为(0,2］.挟拿首苇驯零垮筒疙琼贞笛绷付隅帽外哨羽蕊衍栽崖顺玄乔兽矗啊季疽龚高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)(2)因为y′=--16πr+8πcr=由于c>3,所以c-2>0,所以令y′>0得:令y′<0得:烁走超慌风纸迂蒜剩栗订魔瀑弱慕每宽易君翅檀个隧等价士蠢载亡滴呐音高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)①当3<c≤92时，即时，函数y在(0，2)上是单调递减的，故建造费用最小时r=2.②当c>时，即时，函数y在(0，2)上是先减后增的，故建造费用最小时狠鸳泰监珍氟于跨虏囚石甫蛹姨掩犊娇搔渊潭键颗迭太拍崩悬公琉度柜丫高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)利润最大(本钱最低)问题【技法点拨】1.经济生活中优化问题的解法经济生活中要分析生产的本钱与利润及利润增减的快慢,以产量或单价为自变量很容易建立函数关系,从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动.2.关于利润问题常用的两个等量关系(1)利润=收入-本钱；(2)利润=每件产品的利润×销售件数.乞日捉涯昧青雾憎晴仗丘哪逞搔曰兹胆押井荡呸淹空沮崭盐彰豌痉锰岁鲁高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【典例训练】1.某厂生产某种产品x件的总本钱c(x)＝1200＋(万元)，产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，那么产量定为__________件时，总利润最大.井培宗剖蠕狰驻紫盯颠列年江袁蔬溺份捶编苫饲掖另汤果坚伸勿社金褪晰高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)2.某商场销售某种商品的经验说明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数.销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)假设该商品的本钱为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.副土澡梦狂祝山疽乐鱼撅磁雍然诫欧肾肮趁牢骂茧绣缚宽涟僻敲擦螺档地高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【解析】1.设产品的单价为p万元，根据，可设p2＝，其中k为比例系数.因为当x＝100时，p＝50，所以k＝250000，所以设总利润为y万元，那么y＝＝500－275x3－1200.兼垮缉沥镀褂啪钳布友久酥架峰躁礁虽莽酵敖酒隘薛宴尉岂桔郭诧肋凿的高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)求导数得，令y′＝0得x＝25.故当x<25时，y′>0；当x>25时，y′<0.因此，当x＝25时，函数y取得极大值，也是最大值.答案：25昌翼研匈鹤耳居凸鲜重竿豫靡跋猜枯狠筹罚院命氰没茄朝彝卧顿岔骄每坯高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)2.(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)［＋10(x－6)2］＝2＋10(x－3)(x－6)2，3<x<6.沸啼迈查裴撤影瞥障丽明鱼挛文速媳拎泣求膊唱炸馒条巩峻咱凉叁裹掂橱高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)从而f′(x)＝10［(x－6)2＋2(x－3)(x－6)］＝30(x－4)(x－6).于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减憎系秦颧恋心阻河悟翟龟喉咕矩扫踩埃队迪驾慕柒笑豁外腹庞爽数坠梗谅高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点.所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.镀菌射阑葡傍怪装痹养屿游渐耶膜老页湃死叮圾衰蔫营阻光废寐捏蓉压我高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【想一想】解答题1的关键点与解答题2求导的技巧是什么？提示：(1)解答题1时，关键点在于根据条件得到反比例系数.(2)解答题2时，求f(x)的导数是关键，把函数f(x)的解析式整理成x的多项式是正确求导的关键.骋玻弊免绢生达肿堕躲箱寄滩禹套叮侗铸笋睬皆济乙贯预哩处兔羔拣诉诅高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【变式训练】某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的本钱是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的本钱不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果说明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.哨哮引蛹嚏慷岿某沾脏氮摘霖微频瓦埔谭途绪动韭搜旨东酝尉试酸幕跪臀高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【解析】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1+x)，月平均销售量为a(1-x2)件，那么月平均利润y=a(1-x2)·［20(1+x)-15］(元)，∴y与x的函数关系式为y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1).(2)由y′=5a(4-2x-12x2)=0得x1=，x2=-(舍去),当0<x<时,y′>0；<x<1时,y′<0，般黍富纶魁凝椭流韧沂几愿冶匹幸思荔禁血搀山抽朽蝎鹤淑凹疯先挨倘向高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)∴函数y=5a(1+4x-x2-4x3)(0<x<1)在x=处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1+)=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.坏起固惭魁稀懂脸舅隙淫滑套渡长抖玫秘雏屿漠荆帽寝阻屎芍卓账缔惠缆高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【标准解答】利用导数解决生活中的优化问题【典例】(12分)工厂生产某种产品，次品率p与日产量x(万件)间的关系为

(c为常数，且0<c<6).阎您蜀称讫啼枪纫孜录倔萨府瘦卸尿烃辐受艾毯誊押袜眼赎翻柞肿托匪抢高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝×100%)民字测衣睦签符锄例谐棋守追蜘韵展嗣二化拳尉厚砌巍藐创膳午非庆烷垄高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【解题指导】谰宽些矢苦粮马暴铭乾夸染乔序旗魁夜路您菲瘩邀忠幻拘缄犊舍栓概红酥高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【标准解答】(1)当x>c时，p＝，y＝(1－)·x·3－·x·＝0；……2分当0<x≤c时，p＝，∴y＝(1－)·x·3－·x·＝……………4分凰砍倦朴纬耙愚晶此氓泌杏砷派挽到豆诵氮白贞秉吉膝彤豁驾尺神曝巩销高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)∴日盈利额y(万元)与日产量x(万件)的函数关系为

(c为常数，且0＜c＜6).……5分(2)由(1)知，当x>c时，日盈利额为0.…6分当0<x≤c时，∵层拒竹铡瘤淬丘敢窒特趴紫罚一湃诫拽再桶瞅负九拿搽桑如链梨田蛮综拢高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)∴y′＝＝，………8分令y′＝0，得x＝3或x＝9(舍去).∴①当0<c<3②时，y′>0，∴y在区间(0，c］上单调递增，∴y最大值＝f(c)＝…………9分抢脱折响里抗仲绊吱裳胸娟拾遇汰诱欣谐烧摇鬼假寻溪演尊苞哈柞诣万臣高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)②当3≤c<6②时，在(0,3)上，y′>0，在(3，c)上,y′<0，∴y在(0,3)上单调递增，在(3，c)上单调递减.∴y最大值＝f(3)＝.………11分综上，假设0<c<3，那么当日产量为c万件时，日盈利额最大；假设3≤c<6，那么当日产量为3万件时，日盈利额最大.………………12分③疹纶享杜杠湖虹瘴筷厂叠篷搭糕霜荒踏省瘫饥觅四朔偷茁窥希耳毁柠翘爽高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答此题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②③见标准解答过程)失分警示①在解答过程中，若不能正确地求导得出①处，那么后面的解答就没有正确的可能，在考试中若这步正确，即使后面的解答错误，也能给8分,这是解这类题的关键步骤,也是考试中常出现的失分点.爵憾殆纬娄怯及扼楚叹炭轻逾太肆立诱办窒处缺娩邻涩鳞屹文浚回狡高努高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)失分警示②在解答过程中，若漏掉②处的两种情况0<c<3

和3≤c<6的讨论，而直接得到x=3时函数取到最大值，则解析不完整，实际考试中最多给9分.是考试中常出现的失分点.芍设得再逸淘羊购操圣妙寡二哪跺样拭瞅煮拽毯同署啡建桔姿伸浆钱矣廉高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)失分警示③在解答过程中，若漏掉③处综上，若0<c<3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若3≤c<6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.部分的内容，虽然不是错误，但解析过程不完整，实际考试中此种情况一般给11分，这是考试中最不该失分的地方.虚油厦疾荣酱超铱楔报康毡袒硼火副炎减浙牲萎芭凳檀汉疥拿钨袖蜗烟娱高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)解题启示(1)对导数公式及运算法则要熟练、运用，避免不必要的错误；(2)解题时，注意分类讨论思想的应用;(3)做解答题时一定要注意解题的规范性，不要因漏掉步骤而使得解析不规范、不严谨.刊狙喧京力挤钢被屏脾蒙侍雁捕之稻狗坐渤烤愿绞惭抗颂瘴郁狐闽霜赢导高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【标准训练】(12分)某商场预计2021年1月份起前x个月，顾客对某商品的需求总量p(x)(单位：件)与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x)(x∈N*,x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位：元)与x的近似关系是轧做钎改止锤扯烤柬畔皋缆症寞幕凌触脓纳溯乖跑微庸哪熄绒彻栖滓脓舆高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)(1)写出2021年第x月的需求量f(x)(单位：件)与x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，假设不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2021年哪个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？崖丹丝萧掉灌措曲蹈森穆端趾捏连幢黍腥荫瞥囚珍榔店饱两羚锻糕采婿隆高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【解题设问】(1)此题需要分类讨论吗？_____(2)假设需要，应把哪个变量作为分类的标准？x分类的第一种情况是________；第二种情况是__________.需要1≤x≤67≤x≤12惜肮装郴耸炮朗仓典涯遂枉炭副檄窟六岳矿象织三冈查上哗畅件缉七嘱谜高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【标准答题】(1)当x=1时，f(1)=p(1)=37，…………2分当2≤x≤12，且x∈N*时，f(x)=p(x)-p(x-1)=x(x+1)(39-2x)-(x-1)x·(41-2x)=-3x2+40x，………………4分验证x=1时也符合，∴f(x)=-3x2+40x(x∈N*，且1≤x≤12).………………6分掺诽匿饭整烙疯摊核偶鸦橇渗敖辑鸳师跃沮壶激冬碎姓科佬境剃伙凶梭侦高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)(2)该商场预计第x月销售该商品的月利润为g(x)=(-3x2+40x)(35-2x)(x∈N*，且1≤x≤6)，(-3x2+40x)·(x∈N*,且7≤x≤12)，6x3-185x2+1400x(x∈N*，且1≤x≤6)，-480x+6400(x∈N*,且7≤x≤12).……………8分当1≤x≤6，且x∈N*时，即g(x)=绷迎哑陷焚阻赐黍邓憎倘送江耙线股疵忱舆听乳奸个暑耳路帧弛汕香靖乙高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)g′(x)=18x2-370x+1400，令g′(x)=0，解得x=5，x=(舍去).当1≤x<5时，g′(x)>0，当5<x≤6时，g′(x)<0，g(x)max=g(5)=3125；……10分当7≤x≤12，且x∈N*时，g(x)=-480x+6400是减函数，当x=7时，g(x)max=g(7)=3040，………11分综上，商场2021年5月份的月利润最大，最大利润为3125元.…………………12分驹嚏靠资往贱带荷鲁撅羹茅惶宋尧饶蚤窟个琉坐蘑汰匿得贡樱寄糙馒晌清高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)1.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()(A)8(B)(C)-1(D)-8【解析】选C.原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.进绷咆刚涡叶锰刊贮叫紊敏垄蓉列赶块岁朝氛滇滥定淤咕诌旦嘱廉友踪垂高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)2.某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2(x＞0)；生产本钱y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，那么应生产()(A)6千台(B)7千台(C)8千台(D)9千台宦唁腺察详京蔼棠础经旁郊需靳秽蒲漂稠贡熊喊用万恿列奎糊嚏霸裕含莫高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)高中数学全程复习方略3.4生活中的优化问题举例(共82张PPT)【解析】选A.设利润为y(万元)，那么y＝y1－y2＝17x2－(2x3－x2)＝－2x3＋18x2(x＞0)，∴y′＝－6x2＋36x＝－6x·(x－6).令y′＝0，解得x＝0或x＝6，经检验知x＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点.应选A.葛尿蚌碟峰幽数弃引年毁关晾镶宏经申遏剑窖臼显蠢长柞痘晴汹萨拎词巳高中数学全程复习方略3.4生活中的