正方形的性质与判定课件

第一章特殊平行四边形3节正方形的性质与判定（一）1第第一章特殊平行四边形3节正方形的性质与判定（一）1第矩形平行四边形四边形菱形2矩形平行四边形四边形菱形2你觉得什么样的四边形是正方形呢?3你觉得什么样的四边形是正方形呢?3探究（一）矩形怎样变化后就成了正方形呢?正方形矩形〃4探究（一）矩形怎样变化后就成了正方形呢?正方形矩形〃42、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是有一组邻边相等（填上一个条件即可）52、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是有一组邻边相等（填上究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形6探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形6探、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是有一个角是直角（填上一个条件即可）71、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是有一个角是直角（填上一探究小结发现：正方形矩形邻边相等一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形发现：一个角为直角的菱形叫正方形∟正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形讨论总结:正方形有那些性质?8探究小结发现：正方形矩形邻边相等一组邻边相等的矩形叫正方形菱知识点一：?正方形的性质9知识点一：?正方形的性质9性边角∟DA质对角线∟DAOD对称性BCB文字语言符号语言对边平行，四条边都相等四个角都是直角∵四边形ABCD是∵四边形ABCD是正方形正方形∴AB∥CD∴∠A=∠B=∠C=∠AD∥BC,D=90°AB=BC=CD=AD∟图形语言ACBC对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形10∟性边角∟DA质对角线∟DAOD对称性BCB文字语言符号语言对于是我们得到了正方形的两条定理：定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理正方形的对角线相等且互相垂直平分11于是我们得到了正方形的两条定理：定理正方形的四个角都是直角，想一想：正方形有几条对称轴解析：正方形有4条对称轴.经验层面：可通过折叠.分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.12想一想：正方形有几条对称轴解析：正方形有4条对称轴.经验层面二、例1、如图，正方形ABCD中，正2（1）一条对角线把它分成个全等的三方形的性质的应用角形。问：这些三角形是什么三角形？（2）两条对角线把AB它分成4个全等的等腰直角三角形。O（3）对角线AC与正方形的一边所成的角DC为45度。13二、例1、如图，正方形ABCD中，正2（1）一条对角线把它分例2、如图，正方形ABCD中，正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC=。8√2cmABODC14例2、如图，正方形ABCD中，正方形的面积为64平方厘米，则性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：15性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.16（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.17(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.∵△BCE≌△拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ADOBC分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、AOB、△BOC、△COD、△DOA.△ABD、△BCD；19结论：△拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？AD正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？平行四边形矩正方形菱形形20正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？平行四边形小结性质图形平行四矩形边形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√21小结性质图形平行四矩形边形菱形正方形对边平行且相等四条边都相知识拓展:与同学讨论后填写下表：几种特殊四边形的性质边角对角线对称性平行对边平行对角相等，对角线互相平分中心对称图形四边形且相等邻角互补矩形菱形对边平行四个角且相等都是直角对角线相等且互相平分轴对称图形、中心对称图形对边平行，对角线互相垂直四边都相对角相等，平分，每条对角