椭圆几何性质的应用课件

高二数学10/3/20231高二数学7/30/20231椭圆的简单几何性质第二课时10/3/20232椭圆的简单几何性质第二课时7/30/20232定义图形方程范围对称性焦点顶点离心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(

c,0)(0,c)、(0,

c)(

a,0)、(0,

b)|x|

a|y|

b|x|

b|y|

a关于x轴、y轴、原点对称(

b,0)、(0,

a)一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现10/3/20233定义图形方程范围对称性焦例：点M(x,y)与定点(c,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数的点的轨迹。点(x,y)到点(c,0)的距离点(x,y)到直线x=a2/c的距离离心率两边再平方整理，得椭圆的标准方程10/3/20234例：点M(x,y)与定点(c,0)的距离和它到定直线点(x,椭圆第二定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹定点是椭圆的焦点、定直线叫做椭圆的准线注：椭圆相对于焦点F(c,0)的准线是相对于焦点F(

c,0)的准线是10/3/20235椭圆第二定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比等1.求下列椭圆的焦点坐标和准线方程：10/3/202361.求下列椭圆的焦点坐标和准线方程：7/30/202362.椭圆9x2+25y2=225上一点P到左准线的距离是2.5，则P到左焦点的距离是____3.椭圆9x2+25y2=225上一点P到左准线的距离是2.5，则P到右焦点的距离是____4.椭圆9x2+25y2=225上一点P到左准线的距离是2.5，则P到右准线的距离是____810210/3/202372.椭圆9x2+25y2=225上一点P到左准线的距离是2.例1.已知椭圆两准线间距离等于这个椭圆的焦距的两倍，求椭圆的离心率解：两准线间距离等于而焦距2c=2ae,∴由题意得注：此题的求解过程仅是基本量之间的关系，与椭圆方程无关10/3/20238例1.已知椭圆两准线间距离等于这个椭圆的焦距的两倍，求椭圆的表示准线平行于x轴的椭圆，求实数m的取值范围例2.方程解:∵方程表示准线平行于x轴的椭圆∴所求实数m的取值范围是解得且m

0,m

1注：(1)曲线本身所隐含的m的范围，即m

0,m

1(2)椭圆中基本量间的位置关系与数量关系

10/3/20239表示准线平行于x轴的椭圆，求实数m的取值范围例3.若椭圆的准线方程是求实数m的取值，并写出此椭圆的焦点坐标与离心率的大小解：∵椭圆的准线方程是∴0<m<5,a2=5,b2=m,焦点坐标是离心率是∴m=3注：此题既要定性地去思考椭圆焦点所在的坐标轴，又要定量地去确定其中的a、b、c的值，求解过程用到了方程思想确定m的值10/3/202310例3.若椭圆的准线方程是求实数m的取值，并写出此椭圆的焦点坐例4.求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x=3，离心率为的椭圆方程解：设椭圆方程为根据已知有：解得：∴所求椭圆的方程为注：此题关键仍是两个过程，即实现“定位”与“定量”10/3/202311例4.求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x=3，离心定义图形方程范围对称性焦点顶点准线离心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(

c,0)(0,c)、(0,

c)(

a,0)、(0,

b)|x|

a|y|

b|x|

b|y|

a关于x轴、y轴、原点对称(

b,0)、(0,

a)10/3/202312定义图形方程范围对称性焦作业：1、教材P103习题8.2第8、9、10题2、《优化设计》P89第二课时10/3/202313作业：1、教材P103习题8.2第8、9、10题7/30/210/3/2023147/30/202314设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0)椭圆就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}．得方程将这个方程移项,两边平方,得两边再平方,得a2

2a2cx+c2x2=a2x2

2a2cx+a2c2+a2y2③整理,得(a2

c2)x2+a2y2=a2(a2

c2)④由椭圆定义可知2a>2c，即a>c，所以a2

c2>0设a2

c2=b2(b>0)，整理，得揭示椭圆的本质属性椭圆的标准方程10/3/202315设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，点(x,y)到点(c,0)的距离点(x,y)到点(c,0)的距离点(x,y)到直线x=a2/c的距离离心率10/3/202316点(x,y)到点(c,0)的距离点(x,y)到点(c