三年高考(20222023)各地文科数学高考真题分类汇总：递推数列与数列求和

1/1三年高考(2022-2023)各地文科数学高考真题分类汇总：递推数列与数列求和递推数列与数列求和

1.（2023江苏20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

（1）已知等比数列{an}*

n∈N满意：245324,440aaaaaa=-+=，求证：数列{an}为“M－数列”；

（2）已知数列{bn}*

n∈N满意：11

1221,nnnbSbb+==-，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；

②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}*

n∈N，对任意正整数k，当k≤m时，都有

1kkkcbc+剟成立，求m的最大值．

2.（2023浙江10）设a，b∈R，数列{an}中an=a，an+1=an2+b，n*∈N,则A．当b=1

2

时，a10＞10B．当b=14

时，a10＞10

C．当b=-2时，a10＞10

D．当b=-4时，a10＞10

3.（2023浙江20）设等差数列{}na的前n项和为nS，34a=，43aS=，数列{}nb满

足：对每个12,,,nnnnnnnSbSbSb*

++∈+++N成等比数列.

（1）求数列{},{}nnab的通项公式；

（2

）记,ncn*=

∈N

证明：12+.ncccn*++0.

由于ck≤bk≤ck+1，所以，其中k=1，2，3，…，m.

当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有

．245321440aaaaaa=??-+=?244112111

440aqaqaqaqa?=?-+=?11

2aq=??=?{}na1

122

nnnSbb+=-0nb≠1111,bSb==2122

11b=-22b=1

122

nnnSbb+=-112nnnnnbbSbb++=-2n≥1nnnbSS-=-

111122nnnn

nnnnnbbbbbbbbb+-+-=112nnnbbb+-+=(

)*

n∈N*k∈N1kk

qkq-≤≤lnlnln1

kk

qkk≤≤-

设f（x）=

，则．令，得x=e.列表如下：

由于

，所以．

取

k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．

因此所求m的最大值不小于5．

若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5．2.解析：对于B，令，得，

取，所以，所以当时，，故B错误；对于C，令，得或，

取，所以，所以当时，，故C错误；

对于D，令，得，取

，…，，ln(1)xxx

>2

1lnx

f'xx

-=0f'x=ln2ln8ln9ln32663

=???…10nnaa+->{}na4n…

11132122

nnnnaaaa+=+>+=54

65109

323232aaaaaa?>???>

????

?>??M

6

10432aa??>???107291064a>>{}na11124,333adadad+=+=+10,2ad==*

22,nann=-∈N12,,nnnnnnSbSbSb+++++

2

12nnnnnnSbSbSb+++=++2

121nnnnbSSSd

++=

-2*

,nbnnn=+∈

N*ncn=

==∈N

我们用数学归纳法证明．

（1）当n=1时，c1=0，可得2

q=，故1

2n

n

b-

=．所以

12

21

12

n

n

n

T

-

==-

-

．

设等差数列{}

n

a的公差为d．由

435

baa

=+，可得

1

34

ad

+=．

由

546

2

baa

=+，可得

1

31316,

ad

+=从而

1

1,1

ad

==，

故

n

an

=，所以

(1)

2

n

nn

S

+

=．

(2)由(1)，知131

12

(222)22.

nn

n

TTTnn

+

+++=+++-=--

LL

由

12

4

nnnn

STTTab

++++=+

L可得11

(1)

222

2

nn

nn

nn

++

+

+--=+，整理得2340

nn

--=，解得1

n=-（舍），或4

n=．所以n的值为4．

5．【解析】（1）由于

12

3(21)2

n

aanan

++???+-=，故当2

n≥时，

121

3(23)2(1)

n

aanan

-

++???+-=-．

两式相减得(21)2

n

na

-=．

所以

2

21

n

a

n

=

-

(2)

n≥．

又由题设可得

1

2

a=．

*

nkk

=∈N

12h

ccc

+++<

L

1

nk

=+

121

kk

cccc

+

++++<<

L

<==

1

nk

=+

12n

ccc

+++<

L*

n∈N

从而{}na的通项公式为=.