2023北京十五中初一（下）期中数学试卷含答案

第1页/共1页2023北京十五中初一（下）期中数学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列五个数中：，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣8，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2分）121的平方根是±11的数学表达式是（）A． B． C． D．4．（2分）已知是二元一次方程y﹣kx＝7的解，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2分）下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B．相等的两个角一定是对顶角 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同旁内角相等，两直线平行6．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠B＝∠D D．∠1＝∠27．（2分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长8．（2分）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若，则（x+y）2023＝．10．（2分）已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点（3，﹣4）到x轴的距离是．12．（2分）如图，直线l与直线a，b分别相交，且a∥b，∠1＝100°，则∠2＝°．13．（2分）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为．14．（2分）已知线段AB＝3，AB∥y轴，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为．15．（2分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱，问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为．16．（2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是．三、解答题（共68分，第17题5分，第18题10分，第19题10分，第20题6分，第21—23题每题7分，第24、25题每题8分）17．（5分）计算：．18．（10分）求下列各式中的x．（1）9x2﹣25＝0．（2）（x+1）3﹣27＝0．19．（10分）解下列方程组：（1）（2）．20．（6分）如图，按要求画图并回答问题：（1）过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；（2）过点D画线段DE∥AB，交AC的延长线于点E；（3）∠E的同位角是，内错角是；（4）在线段AB，AC，AD中，最短的是，理由为．21．（7分）完成下面的证明．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，证明：∠DEC+∠C＝180°．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∴∠2＝∠4（）．∴∥（）．∴∠3＝∠ADE（）．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换）．∴BC∥（）．∴∠DEC+∠C＝180°（）．22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（4，2），C（2，﹣2）．（1）在网格中画出这个平面直角坐标系；（2）连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．①画出线段AD，并写出点D的坐标；②连接AC，DB，四边形ACBD的面积是．23．（7分）第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．（1）求这两种套装的单价分别为多少元？（2）某校计划用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？24．（8分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2），我们重新定义这两点的“距离”．①当|y1﹣y2|≤|x1﹣x2|时，|x1﹣x2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远（P1，P2）＝|x1﹣x2|；当|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|时，|y1﹣y2|为点P1与点P2的“远距离”D远，即D远（P1，P2）＝|y1﹣y2|．②点P1与点P2的“总距离”D总为|x1﹣x2|与|y1﹣y2|的和，即D总（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．根据以上材料，解决下列问题：（1）已知点A（3，2），则D远（A，O）＝；D总（A，O）＝．（2）若点B（x，5﹣x）在第一象限，且D远（B，O）＝3．求点B的坐标．（3）若点C（x，y）（x≥0，y≥0），且D总（C，O）＝4，所有满足条件的点C组成了图形W，请在图中画出图形W．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：根据无理数的三种形式可得是无理数，共有1个，故选：B．2．【解答】解：∵P（﹣8，﹣3），点的横坐标﹣8＜0，纵坐标﹣3＜0，∴这个点在第三象限．故选：C．3．【解答】解：“121的平方根是±11”，根据平方根的定义，即可得出±＝±11．故选：C．4．【解答】解：根据题意得，﹣1﹣2k＝7，解得：k＝﹣4．故选：D．5．【解答】解：A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；B．相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；D．同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、由∠3＝∠4可以判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、由∠D＝∠DCE可以判定AD∥BC，不能判断AB∥CD，故本选项错误；C、由∠B＝∠D不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠1＝∠2可以判定AB∥CD，依据是“内错角相等，两直线平行”，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．8．【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴第A在第一象限，点B在第三象限，∵x轴∥l1，y轴∥l2，∴可以建立如下坐标系，∴点C在第四象限，故选：D．二、填空题（共16分，每题2分）9．【解答】解：∵，（y+2）2≥0，且，∴x﹣1＝0，y+2＝0，即x＝1，y＝﹣2，∴（x+y）2023＝（1﹣2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．10．【解答】解：∵＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11，故答案为：11．11．【解答】解：点（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．故答案为：4．12．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1＝100°，∴∠3＝80°，∴∠2＝∠3＝80°，故答案为：80．13．【解答】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．14．【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣1，2），∴点B的横坐标为﹣1，∵AB＝3，∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为5，点B的坐标为（﹣1，5），点B在点A的下方时，点B的纵坐标为﹣1，点B的坐标为（﹣1，﹣1），综上所述，点B的坐标为（﹣1，5）或（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，5）（﹣1，﹣1）．15．【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，由题意得：．故答案为：．16．【解答】解：∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[]＝2，∴第2次的结果为8，∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[]＝8，∴第1次的结果为80，∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[]＝80，也就是，故答案为：6560．三、解答题（共68分，第17题5分，第18题10分，第19题10分，第20题6分，第21—23题每题7分，第24、25题每题8分）17．【解答】解：＝＝．18．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，∴9x2＝25，∴，∴；（2）（x+1）3﹣27＝0，∴（x+1）3＝27，∴x+1＝3，∴x＝2．19．【解答】解：（1），①×3﹣②得5y＝﹣5，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x+1＝3，解得x＝2，所以方程组的解为；（2），①×3+②×2得9x+10x＝48+66，解得x＝6，把x＝6代入①得18+4y＝16，解得y＝﹣，所以方程组的解为．20．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求，（2）如图所示，DE∥AB，（3）∠E的同位角是∠ACD，内错角是∠CAB，故答案为：∠ACD，∠CAB．（4）在线段AB，AC，AD中，最短的是AD，理由为垂线段最短，故答案为：AD，垂线段最短．21．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换）．∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）．∴∠DEC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：同角的补角相等；AB，EF，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）①如图，线段AD即为所求．D（2，5）．②S四边形ACBD＝4×7﹣×2×3﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×4＝14．故答案为14．23．【解答】解：（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，依题意得：，解得：．答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装（20﹣m）个，依题意得：120m+50（20﹣m）≤1500，解得．又∵m为正整数，∴m的最大值为7．答：该校最多可以购买大套装7个．24．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，