万能公式推导

sin2a=2sinacosa=2sinacosa/sA2(a)+sinA2(a)) * ,(因为COsA2(a)+sinA2(a)=1)再把*分式上下同除cosA2(a),可得sin2a=2ana/(1+ta门人2(a))然后用a/2代替a即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3a=sin3a/cos3a=/Sin2acosa+cos2asin)a//cos2acosa-sin2asina=/2sinacosA2/a)+cosA2/a)sina—SinA3/a))//cosA3/a)—cosasinA2(a)2sinA2/a)COSa)上下同除以cosA3/ a)，得：tan3a=/3tana—tan人3/a))//1-3ta门人2/a))sin3a=sin/2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sinacosA2/a)+/1—2si门人2/a))sina=2sina--2si门人3/a)+sina-2si门人3/a)=3sina—4sin人3/a)cos3a=cos/2a+a=cos2acosa—sin2asina=[2cosA2/a)1]cosa2COSaSA2/a)=2cosA3/a)cosa+[2COSa2COSA3/a)]=4cosA3/a)3cosa即sin3a=3sin(—4si门人3/a)COS3a=4COSA3/a)—3COSa和差化积公式推导首先，我们知道 sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb,sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到 sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb所以，sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2同样的，我们还知道cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb，cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到 cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb所以我们就得到， cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2同理，两式相减我们就得到 sina*sinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=[sin（a+b）+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin（a+b）-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina*sinb=-[cos（a+b）-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后， 我们只需一个变形， 就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y，那么a=（x+y）/2，b=(x-y)x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[（x+y）/2]*cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[（x+y）/2]*sin[（x-y）/2]cosx+cosy=2cos[（x+y）/2]*cos[（x-y）/2]cosx-cosy=-2sin[（x+y）/2]*sin[（x-y）/2]同角三角函数的基本关系式倒数关系tana?cota=1sinaCSCa=1cosaseca=1商的关系sina/cosa=tana=seca/CSCaCOSa/sina=COta=CSCa/seca平方关系sinT(a)+cosA2(a)=11+ta门人2(a)=secA2(a)1+CotA2(a)=CscA2(a)同角三角函数关系六角形记忆法构造以上弦、中切、下割； 左正、右余、中间1的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系

（主要是（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的 平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式sin（a+3=sinacos3+cosasin3sin(a—3)=sinacos--cosasin3cos(a+3=cosacos-sinasin3cos(a—3)=cosacos3+sinasin3tan(a+3=(tana+tan3)/(1—tana?tan3tan(a—3)=(tana—tan3)/(1+tana?tar)3二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2a=2sinacosacos2a=cosA2(a)—sinA2(a)=2cosA2(a)—1=12si门人2/a)tan2a=2tana/(1—tanA2(a))tan/1/2*a=/sina//1+cosa)=/1-cosa)/sin半角的正弦、余弦和正切公式sinA2(a/2= :(1—cos/2a)cosA2/a/2: =/1+cosa) /2=/1—costanA2/a/2:a) //1+cosa)tan(a/2=/1—cosa)/sina=sina/1+cosa万能公式sina=2tan(a⑵//1+ta门人2/a⑵)cosa=/1—tanA2/a/2)//1+ta门人2/a/2)tana=/2tan(a/2)//1—tan人2/a/2)三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sin(—4si门人3/a)cos3a=4cosA3/a)—3COSatan3a=/3tana—tanA3/a))//1—3taI门人2/a))三角函数的和差化积公式sSn*((+P1JL((a-3)/2)a a12 ossina—sin3=2cos((a+3/2) sin((a—3)/2)cosa+cos3=2cos((a+3/2)CoS((a—3)/2)cosa—cos3=—2sin((a+3/2)sin((a—3)/2)三角函数的积化和差公式sina -