轮廓插补原理

第五节其他插补方法前面已经介绍了几种较常用的插补方法，但数控技术经过数十年的发展，特别是微处理器的应用，在原有的脉冲增量法插补原理基础上又派生出许多改进或新型的插补算法，例如：比较积分法、时差法、矢量判别法、最小偏差法、脉冲增量式的直接函数法等。针对复杂曲线轮廓或列表曲线轮廓，在数据采样法中又提出了一些新的插补算法，例如：样条插补、螺纹插补等。为此，下面继续简单介绍比较积分法插补、样条插补以及螺纹插补的基本思路。一、比较积分法前面己经介绍，逐点比较法速度平稳，调整方便，但不容易实现多坐标轴的联动；而DDA法便于坐标轴的扩展，但速度控制不太方便。现若将这两种算法结合在一起，就能够扬长避短，集两者优点于一身，实现各种函数和多坐标轴联动插补，且插补精度较高，运算简单，易于调整，是一种比较理想的脉冲增量式插补方法。(一)比较积分法直线插补设将要插补的第一象限直线起点在坐标原点O(0,0),终点为E(Xe，Ye),则直线上的所有动点N(Xi，Yi)必然满足下面等式YY=—X (3-97)iXie现对式(3-97)求微分得3-98)dYY3-98) =——e-dXXie如果在此基础上引入时间变量t,分别对两坐标变量进行积分，就可得到前面介绍的DDA直线插补算法。显然,如此处理不是目的,下面必须另辟新径,寻找一种更理想的解决方案。为此引入比较判别的思想,建立两个被积函数之间的内在联系,将式(3-98)改写宠Y=£x宠Y=£x或eei=1 j=1Y+Y+…ee(Xi项)＋Y=X＋X＋eee3-100)Y项)为增量形式，即有YAX=XAY (3-99)e . e .由于式中Xe、Ye均是以脉冲当量为单位的数字量，设AX’、•均为单位位移增量，在数值上为“1”。现对式(3-99)两边进行积分,并利用矩形法求其积分值,可得在这里要指出的是，式(3-100)等号两边求和的项数不一定相等，等式左边是X.项，而右边是Y.项。同时也表明，每当X方向发出一个进给脉冲时，就相当于其积分值增加了一个Ye；同理，每当Y方向发出一个进给脉冲时，也相当于Y轴的积分值增加了一个Xe。根据式(3-100)在时间轴上分别作出X轴、Y轴的脉冲序列，如图3-39所示。若把时间TOC\o"1-5"\h\z间隔视为积分量，则X轴每间隔一个时间Ye就发出一个脉冲，便累加一个时间间隔Ye；同理，Y轴每间隔一个时间X就发出一个脉冲，便累加一个时间间隔X。当X轴发出X.个脉e e .冲后，其在时间轴上的积分量为3-101)3-102)Uy=Y+Y+…+Y (共累加3-101)3-102)eee e ..=1同理，当Y轴发出Y.个脉冲后，其在时间轴上的积分量为fix=X+X+…+X (共累加Y.项)eee e ..=1

图3-39比较积分法直线插补脉冲序列图图3-39比较积分法直线插补脉冲序列图为了得到所要求的插补直线，必须协调控制两个坐标轴方向发出的脉冲总数目，即X方向发出X.个进给脉冲，Y方向发出Y.个进给脉冲，使得式(3-100)等号两边的累加值相等，也只有这样才能保证动点N(X.,Y.)始终处于直线上；反之，若式(3-100)等号两边的累加值不等，则说明动点N(X，偏离了直线。在插补过程中，为了表明动点N(兀，Y)相对于直线的位置关系，便于插补进给方向的调整，就必须有一个判据。仿照逐点比较法的思路，引入了一个偏差函数F，并令F=^Y-£x (3-103)iee=1 i=1然后，根据各动点处F.之值来决定下一步的进给方向。现假设向(+X)轴方向进给了一步时，由式(3-103)可推得新的偏差值为Fi1=Fi＋Ye (3-104)i＋1ie假设向(+Y)轴方向进给了一步时，由式(3-103)可推出得新的偏差值为F1=F－X (3-105)i＋1ie假设同时向(+X)轴和(+Y)轴方向进给了一步时，由式(3-103)可推得新的偏差值为F1=F＋Y－X (3-106)i＋1iee在具体实现时，可使用一个脉冲源(MF)控制插补速度，从起始点开始，每发出一个脉冲就计算一次F值，然后由F值的正负决定刀具的进给方向，并对F值进行修正。当F〉0时，说明X轴输出脉冲时间超前(即多发出了Ye),这时应使Y轴进行Xe的累加；当F〈0时，则说明Y轴输出脉冲时间超前(即多发出了Xe),这时应使X轴进行Ye的累加，类似依次循环进行下去即可实现直线插补。由于上述过程是通过对两个积分式进行比较来实现插补的，故称之为比较积分法。同时，该插补法是在插补过程中，比较各坐标轴脉冲间隔的大小并据此进行脉冲分配的。因此，这种插补法又称为脉冲间隔法。(二)比较积分法圆弧插补 ‘现假设第I象限顺圆SR］，圆心在原点O(0,0)，圆弧SE的起点为S(XS，YS)，终点为E(X，Y)，半径为R,圆弧上的动点N(X.,Y.)满足圆的方程eeii3-107)现对式(3-107)两边求微分，并移项得生=-X=Vyf (3-108a)dXYVi iXi－YdY=XdX (3-108b)l ll l进一步对式(3-108)两边求积分，并写成矩形求积的和式，有—£yAY=£xAX (3-109)iY=YSi i iX=XS通过对调积分上下限消去式(3-109)等式左边负号得=宠XAXii=宠XAXiiX=XS3-110)iiY=Ye现令AX=Ay=1>X二X汁m、Y=YS-n,并代入式(3-110),经变量代换处理后，整TOC\o"1-5"\h\zii eS eS理得Z(Ys-i)=£(Xs+j) (3-111)SS\o"CurrentDocument"i=0 j=0若将式(3-111)展开，可得YS+(YS—1)+(Y$—2) (Y$—n)=X$+(XS+1)+(XS+2) \~(XS+m) (3-112)\o"CurrentDocument" y *(n+1项) (m+1项)可见，式(3-112)等号两边是等差数列，等号右边的数列公差为+1,左边的数列公差为一1。这说明在插补过程中，X轴方向或Y轴方向每发出一个进给脉冲，被积函数X或Y都需要进行一次加1或减1修正。这与前面介绍的圆弧插补动点坐标修正过程完全对应，正是有了这种加1或减1修正，才得以插补出圆弧轨迹。式(3-111)适用于插补SR］、SR3、NR2、NR4。同理，也可推出适用于插补NR］、NR3、sr2、sr4的矩形求和公式为X(Y+i)=£(X-j) (3-113)SSi=0 j=0与比较积分法直线插补过程一样，圆弧插补也需要引入偏差函数来控制进给方向，并在进给后及时修正。所不同的是，在圆弧插补过程中，不仅要修正偏差函数F,而且还要对被积函数进行(+1)或(—1)的修正。比较积分法与逐点比较法相类似，每发出一个脉冲需要作偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点判断等四个节拍的工作。有关具体的实现过程可以参阅相关资料，这里不再深入讨论。二、样条插补法对于某些复杂零件，当无法通过基本的直线、圆弧以及其他的二次曲线形式来描述其轮廓时，可以以离散表格形式或高次曲线形式给出。为此，在有些高档数控系统中设置了相应的插补方法，下面介绍的三次样条插补方法就是其中的一种。三次样条插补基本原理在介绍基本原理之前，首先给出三次样条函数的一般定义：设有n个离散点，分别为P,(X.，岭)、P2(X2，Y2)、…、P(X，Y)，且X.<X2<-11122212<Xn，若曲线S(X)满足以下几个条件：曲线S(X)通过所有型值点，即S(兀)=£•,(i=1，2，…,n)；S(X)在区间［X1，Xn］内，存在连续的一阶导数、二阶导数；S(X)在每个子区间［Xi,Xi+1］内，均可用三次多项式来表示，即有S.(X)=A.+B.(X—Xi)+Ci(X—Xi)2+Di(X—Xz.)3，(i=1,2,…,n-1) (3-114)则称S(X)为区间［X］,Xn］上以X.(i=1，2,…，n)为型值点的三次样条函数。三次样条函数的应用较广泛，特别在给定型值点的曲线拟合方面。根据被插补高次曲线给出的一定数量的型值点，利用三次样条函数求出插补中间点，无疑是解决高次曲线插补问题的一种思路。但是，若要将三次样条函数直接应用于高次曲线的插补，就必须满足三次样条函数定义的所有条件。事实上，由于插补前给出的型值点已经是高次曲线上的点，故这些型值点基本上能满足三次样条函数的条件，但型值点在定义域内的划分条件并非都能得到满足。这是因为机床在加工轮廓曲线过程中，有两种不同的加工走向可供用户选择。例如：加工如图3-40所示零件轮廓曲线，当起点为A,(X_,Y_),终点为A(X,Y)时，可以满111nnn足区间划分条件X1<X2<-<X；如果逆序加工，即起点为A，终点为A］,则区间划分条121件就不能得到满足，显然不能直接使用三次样条函数进行插补了。图3-40轮廓加工走向示意图另外，样条插补难以保证恒定的切削速度。也就是说，在插补周期已经设定的前提下,难以保证每个插补周期内的进给量i；AX2+AY2恒定。这主要是由于插补计算的实时性不i i允许进行复杂的高次曲线计算。在加工精度方面，当被加工零件轮廓曲线的曲率变化较大时，由于该曲线的二阶导数Y〃与曲率之间有较大的偏差，从而导致了轮廓曲线的加工误差明显加大，直接影响了加工精度。如果要修正这种误差，就必须使用到更高一阶的导数信息，才能实现更理想的插补逼近，然而这些信息在这里是未知的。因此，三次样条函数较适合插补加工曲率变化不大的零件轮廓。针对上述情况，为了应用三次样条函数插补，就必须对有关条件进行处理，在这里主要包括如下几个方面：设定合适的坐标原点。一般情况下，为了简化计算过程，大多将插补坐标系的原点平移到第一个型值点(X],YJ处。引入合适的自变量参数，以便满足划分区间的递增条件。如图3-41所示，引入弦长参数t,在这个区域的n个型值点(舟Y.)(i=l,2,…，n)对应有n个弦长参数且有是允许的。图3-42样条函数插补示意图在图3-42中，若以A1为圆心，以AA为半径作圆弧，并交弦线AA于B点，则IB厂I1 1i 1i+1 i+1为本次插补的弦长增量At=t.41-t.oii＋1i在三角形AA^AA.+1中，利用余弦定理可求得弦IAAI之值为1ii+1 ii+1IAA|2=IAA|2+IAA|2—2IAAIIAAIcos0 (3-115)ii+1 1i 1i+1 1i1i+1将IAA1=1ABI+IBAI、AB=AA代入式(3-115)，整理得TOC\o"1-5"\h\z1i+1 1 i+1 1 1iIAAI2=IBAI2+2IAAI2(1—cos0)+2IAAIIBAI(1—cos0) (3-116)ii+1 i+1 1i 1i i+1由于IAAI〉IBAI，e和IAAI均较小，并且在实际加工过程中，型值点之间间ii+1 i+1 ii+1隔也非常小，因此，IA^厂I与I矿I之间相差就更微小。这样，若选取本次插补的弦长增ii+1 i+1量At.=I矿I为IA^I=FTS，贝y由此造成的插补误差是允许的，即可得i i+1 ii+1 Sti+1=ti＋Ati=ti＋FTS (3-117)i+1iii S当采用上式进行插补后，得到的相应弦长为IA苕I。可以证明点A'—定在点A.、A.+11i+1 i+1 ii+1之间。比较IAA'I与IAA.I，可发现它们之间差距非常小。由三次样条函数的连续性可1.+1 1.+1知，点A'仍然处在插补轮廓曲线上。因此，将弦长增量At.选为恒定进给量FTS后，并不.+1 . S影响插补点落在轮廓线上，而且在每次实际插补进给中引起的误差(IAA.I-IB厂I)也..+1 .+1非常小，这种误差在实际切削过程中完全可以忽略。由此可以认为，在每个插补周期内的插补步长是基本保持恒定的，也就是说轮廓切削的进给速度是基本恒定的。三次样条插补基本算法设以[t.，X.] (.=1，2，…,n)构建的三次样条函数，在区间[t., t.+1] (.=1，2，…,n-1)上可表示为XC)=A+BC—t)+CC—t》+DC—t》 (.=1，2,…，n—1) (3-118)........类似地，以[t.,Y.](.=1，2,…，n)构建的三次样条函数，在区间[t.,t.+1](.=1，2,…，n—1)上可表示为Y(t)=A'+B'C-1)+C'C-1)2+D'C-1丄 (.=1,2,…，n—1) (3-119)........为了求出式(3-118)中的系数A.、B.、C.和D.，兹定义At.+1=t.+1—t. (3-120a)必+1=X+1-X- (i=l，2,…，n-1) (3-120b)则由三次样条函数的一阶、二阶导数连续条件，可以推导获得下列关系式At X〃+2(At +At)X“ +At X“ =6(AX /At -AX /At )i+1 i i+2 i+1 i+1 i+2 i+2 i+2 i+2 i+1 i+1(i=1,2,…，n-2) (3-121)显然，依据相邻插补点的关系，可以得到(n-2)个式(3-121)形式的线性方程。如果再补充两个端点条件，便可求出式(3-118)中的系数A,、B、C和D.o一般给出的端点条件有：端点自由条件，即X〃二X〃二0；1n端点导数条件，即已知X'和X'；1n周期条件，即X.=X，X'=X'o1n1n根据加工零件的实际情况，选择相应的端点条件补充到式(3-121)所构成的线性方程组求解即可。同理，也可求得式(3-119)中的系数A'、B'、C'和D'oiiii在求得上述系数后，可根据弦长参数t.所在的区间段，由式(3-118)和式(3-119)求得插补点坐标值x.、Y.和相对应的坐标增量值ax.、AY.o通过以上分析可以看出，三次样条插补方法是属于数据采样法中的一种。与其他插补方法相比其插补计算量相当大，这对数控系统中CPU处理速度提出了很高要求。总之，对于高次曲线或列表曲线轮廓的加工来说，在其他插补方法无能为力的时候，采用三次样条函数插补，无疑是一种极为有效的手段。三、螺纹加工插补算法螺纹轮廓是机械零件中常见的空间曲面之一。因螺纹参数的不同，螺纹的结构也不同，主要包括有：固定螺距螺纹、变螺距螺纹，单头螺纹、多头螺纹、圆柱螺纹、锥形螺纹、外螺纹、内螺纹、端面螺纹、左旋螺纹、右旋螺纹等。螺纹加工是数控机床的主要功能之一，一般可以用镗刀、螺纹车刀、端面车刀在数控车床或加工中心上完成。螺纹的加工参数，例如：螺纹的顶径、底径、螺纹节距、有效长度以及旋向等是通过相应指令代码获取的。通常，螺纹节距是以代码I、K并以无符号增量数的形式存入参数寄存器，其标准输入分辨率为0.001mm/r。由于螺纹加工是一种间歇性加工，因此，在保证螺纹有效长度的同时，必须考虑主轴的起动与停止、刀具进入与退出加工区域的加/减速等方面的影响。在螺纹加工过程中，主轴旋转方向的改变和速度的稳定必须在实际螺纹加工之前完成。左旋螺纹、右旋螺纹的加工，可通过指定刀具位移方向来实现。为了实现螺纹加工，主轴上必须安装有脉冲编码器。它一般具有一对正交的输出脉冲信号用于测量旋转电机的角度，其相位用于判别方向。另外，还输出一个零位脉冲，它对应在每转的同一个位置发出一个信号，用于角度定位。由于螺纹加工一般都要通过多次切削循环才能达到要求的螺纹深度，这样每次切削都要经过零位脉冲的定位才能保证刀具在工件圆周上的同一点切入，从而避免螺纹节距乱扣现象的出现。另外，螺纹切削还应该在同样的主轴转速下完成，以免因速度的不同而引起跟踪误差的变化。螺纹切削加工过程中，凡是能够影响主轴与刀具运动关系的控制功能，如数控系统的进给倍率开关、进给停止按钮、主轴速度倍率开关以及加工方式等，均应暂停其功能，待螺纹加工完毕后自动恢复其控制作用。螺纹加工的插补算法相对其他轮廓轨迹的插补算法而言比较简单。下面以数控车床为例，对几种常用的螺纹插补算法予以简单介绍。（一）固定螺距螺纹的加工插补算法1．圆柱螺纹的加工插补算法如图3-43所示，设圆柱螺纹为单头螺纹，其螺纹节距为t（mm）,机床主轴光电编码器的分辨率为N（脉冲/转）。由图中所示圆柱螺纹的几何关系可得刀具在两个坐标轴的进给增量分别为AX.=0 （i=0，1,2,…） （3-122a）iAZ=—An （3-122b）iNi式中Ani为一个插补周期内从主轴光电编码器上所采集到的脉冲总数，对于给定的数控系统而言，该值由数控加工程序中所设定的主轴转速来确定。图3-43圆柱螺纹加工插补若主轴转速为S（r/min）,则可求得刀具加工固定螺距螺纹的进给速度为V=tS （mm/min） （3-123）对于加工有一定深度的螺纹而言，由于工件或机床刚度的制约，往往需要通过若干次循环车削才能达到。这种在X轴方向形成的进给量是通过数控加工程序来控制完成的，这与式（3-122a）中进给量AX,•含义不同，因为进给量AX,•表示同一个循环过程中在X轴方向的进给量。显然，AX,始终为零。 ’2．圆锥螺纹的加工插补算法当数控机床加工如图3-44所示的单头圆锥螺纹时，为了保证锥面尺寸和螺纹尺寸，刀具在轴向移动过程中必须与主轴旋转、刀具径向移动之间保持严格的关联。这与圆柱螺纹加工有些不同，圆锥螺纹加工增加了在X轴方向的进给量I,由图3-44所示的几何关系可得刀具在这两个轴上的进给增量分别为图3-44圆锥螺纹加工插补3-124a)AX= An3-124a)iNiAZ=—An （i=0,1，2,…） （3-124b）iNi其中，I=tXtana，其他变量的定义同前。（二）变螺距螺纹的加工插补算法所谓变螺距螺纹是指在螺纹全长范围内，螺距以一个定值逐渐增大或减小的螺纹。这种螺纹节距变化参数是通过编程指令来赋值的，一般每转的螺纹节距变化量可通过F代码后紧跟着的程编值来改变，直到获得最大或最小可能值为止。例如，加工一个单线增螺距螺纹可用指令G34来编写数控加工程序如下：N05 G34 G90 Z100K2F0.1LF其中，K2表示初始螺纹螺距为t=2mm,F0.1表示每转螺纹螺距增加0.1mm。相对应地若加工一个单线减螺距螺纹，可用指令G35来编写数控加工程序如下：N08G35G90Z200K8F0.2LF其中，K8表示初始螺纹螺距为t=8mm,F0.2表示每转螺纹螺距减小0.2mm。变螺距螺纹的加工插补算法与固定螺距螺纹的加工插补算法相同，只是每当接收到光电编码器的零位脉冲时，螺纹螺距应增加或减小F代码所指定的长度值，然后按式(3-122)或式(3-123)继续下一个螺距的加工。多头螺纹加工的插补算法螺纹切削总是在光电编码器的零位脉冲来到时开始。如果借助数控加工程序的配合，控制每一条螺纹线的起点位置，这样就可以进行多头螺纹的切削加工。对于多头螺纹而言其中任意一条螺纹线的加工与单头螺纹没有差别，仅仅在加工多头螺纹时，相邻两条螺纹线应偏移一个距离t'。也就是说，在第一条螺纹切削好以后，起点将偏移一个距离t‘，然后开始进入下一条螺纹的切削，其中t‘的计算公式如下：Lt=— (3-125)m式中L——螺纹螺距，又称螺纹导程；m——多头螺纹的线数。显然，在多头螺纹加工过程中，为了保证跟踪误差恒定不变，要求每一条螺纹都必须在同一主轴转速下加工完成。本章小结本章重点介绍了轮廓插补的基本概念，基本理论和基本计算方法。特别对常用的几种插补算法进行了较详细阐述，并且还简要介绍了一些其他插补算法。逐点比较法是常用的插补方法之一。它具有精度较高，速度平稳等特点，可实现直线和圆弧的插补。逐点比较法的四个节拍是偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别。在插补过程中，不断地判断偏差函数的符号，以便实现相应的进给，并计算新的偏差函数值，如果还没有到达终点，则为下一轮插补计算准备判别条件。例如，插补第I象限直线的过程如下：当F.^0时，向(+X)轴方向进给一步，并且新的偏差为尸中=Fj—Ye；当Fi<0时，向(+Y)轴方向进给一步，并且新的偏差为％1=F.+Xe；如此循环，直至终点。类似地，插补第I象限逆圆的过程如下：当F.^0时，向(一X)轴方向进给一步，并且新的偏差为F.+]=F—2X.+1；当F<0时，向(+Y)轴方向进给一步，并且新的偏差为Fi+1=Fi+2Ye+1，直到终点为止。进一步对于不同象限内的直线和圆弧来讲，插补算法和坐标修正方法见表3-8和表3-9，坐标轴进给方向如图3-11和图3-14所示，软件流程如图3-12和图3-15所示。逐点比较法插补既可以用硬件实现，也可以用软件来完成。数字积分法是一种在轮廓控制系统中广泛应用的插补方法之一。其主要特点是容易实现多轴联动，可进行空间直线和曲面的插补等。在插补过程中根据X=》KXAt、Y=》KYAt和X=—》KYAt、Y=》KXAt等计算公式，通过函数寄存器e e . .i=1 i=1 i=1 i=1与余数寄存器完成第I象限直线、逆圆的插补计算。至于插补质量，可以采用进给速度均匀化与溢出脉冲均匀化等措施来改善。例如：将被积函数的初值作左移规格化处理、按进给速率数编程、对积分累加器的初值实施半加载处理等。数据采样法又称“时间分割法”，是一种典型的二级插补计算方法，即粗插补与精插补。数据采样插补计算主要是指粗插补计算，其实质是使用一系列首尾相接的微小直线段逼近给定轮廓，基本计算过程分为插补准备与插补计算共两步。精插补则是在粗插补提供的微小直线段的基础上，进一步插入与补充数据点，实施插补点的密化。数据采样法插补直线和圆弧

(NR1)轮廓的常用算法见表3-15。数据采样法插补计算的终点判别条件为Si=(Xi-Xe)2+(Y-Ye)2W(亍)2。表3-15数据采样法插补直线和圆弧常用算法插补轮廓类型插补准备插补计算坐标增量动点坐标直线L=Jx2+Y2e ealAL=FTS，K=—-S LAX=KXeAY=KYeXi+1=Xi+%Yi+1=Yi+AYi圆弧(NR"内接弦线法AL=FTSA Y AAX=_fAL0 Ray=5al0RI区人 al 1人AX=-——(Y+—AY)i Ri-1 2i-1AY=-Y+Jr2—(X+AX)2i i-1' i-1 iII区a al 1人AY=——(X+—AX)iR i-1 2i-1AX=-X+Jr2—(Y+AY)2i i-1¥ i-1 i切线法AL=FTSalk=——LAXi=-KYi_iAY=KXi_i割线法AL=FTSALK=——LK、=K2AX=-KY--KXi i-12-IAY=KX--KYi i-12-i-1比较积分法是一种融合了逐点比较法和数字积分法各自优点的一种较理想插补计算方法，具有插补精度高、运算简单、调整方便、容易实现多轴联动、可插补各种函数等特点在插补过程中应注意判别基准轴，脉冲源每发送一个计算脉冲，基准轴都应有一次进给，而非基准轴的进给，必须在偏差函数F20的条件下方可进行。样条插补法主要用于复杂轮廓或列表轮廓的插补，并且一般采用三次样条函数来拟合列表轮廓。但必须注意三次样条函数的定义条件，若列表曲线轮廓在整个定义域内不能完全满足样条函数的定义时，可分段划分定义区间。若函数的单调性不能满足要求时，可通过引入适当的参数来降低样条函数对单调性的要求。螺纹插补是数控车床的主要功能之一。因此，数控系统必须具备协调主轴与刀具运动的控制功能。螺纹插补一般是数控加工程序与螺纹插补计算共同作用的结果，特别是多线螺纹的加工更是如此。思考题与习题3-1何谓插补？在数控机床加工过程中，刀具能否严格沿着零件的轮廓轨迹运动？为什么？3-2何谓脉冲当量？脉冲当量与数控机床的进给速度、加工精度有何关系？3-3常用的轮廓插补计算方法有哪几类？各有何特点？3-4逐点比较法插补有哪四个工作节拍？终点的判别方法有哪几种？合成速度与脉冲源频率有何关系？试求插补圆弧时最大、最小速度所处的位置。3-5逐点比较法圆弧插补是如何进行过象限的？试简述其基本思路。3-6如图3-4所示，在逐点比较法插补的硬件逻辑框图中，时序脉冲发生器M的作用是什么？其工作频率是如何确定？3-7若直线轮廓的起点为0(0,0)，终点E的坐标分别为：(1)E(9，4)； (2)E(—3,7)； (3)E(5,-8),试用逐点比较法进行插补，并绘出其插补轨迹。3-8设数控机床的插补时钟频率fMF=1000Hz脉冲当量为BLU=0.01mm/step，试计算插补题3-7所述直线轮廓时刀具的进给速度为多少？3-9若顺圆的圆心为0(0,0)，起点S和终点E分别如下：(1)S(8，6)、E(0，10)； (2)S(—10，0)、E(0，10)试用逐点比较法对这些圆弧进行插补，并绘出其插补轨迹。3-10若逆圆的圆心为0(0,0)，起点S和终点E分别如下：(1)S(4，3)、E(0，5)； (2)S(0，10)、 E(—10，0)试用逐点比较法对这些圆弧进行插补，并绘出其插补轨迹。3-11若加工一个圆心在0(0,0),且跨越第I、第W象限的顺圆轮廓。其中，起点为S(3,4),终点为E(4,—3)。试用逐点比较法进行插补，并绘出插补轨迹。3-12试简述数字积分(DDA)法插补的基本思路，并比较与逐点比较法之间的异同。3-13利用数字积分法插补直线和圆弧，如何判别插补终点？3-14如何提高数字积分法的插补质量(包括插补速度和插补精度两个方面)？3-15设直线轮廓的起点为0(0,0),终点为E(5,7),被积函数寄存器和余数寄存器位数均为3,坐标值单位为BLU。试用数字积分法插补该直线，并绘出插补轨迹。3-16设用数字积分法插补顺圆弧SE,圆心在原点上，起点为S(0,7),终点为E(7,0)。若被积函数寄存器和余数寄存器位数均为4。试在下列条件下完成圆弧插补，并绘出插补轨迹。坐标值单位为BLU。(1)X、Y向的余数寄存器初值为零，即JRX=JRY=0oX、Y向的余数寄存器初值为8,即Jrx=Jry=4oX、Y向的余数寄存器初值为7,即Jrx=Jry=7o3-17数据采样法中插补周期的选择依据有哪些？进一步插补周期与位置控制周期之间有何联系？3-18设某闭环数控系统采用数据采样法插补直线零件轮廓，每8ms