九年级数学（北师大版）上册课件-【第1课时 公式法】

公式法2北师版九年级上册复习导入回顾配方法用配方法解方程：2x2-4x-6=0.我是这样解的？解：方程两边都除以3，得x2-2x-3=0移项，得x2-2x=3配方，得x2-2x+1=3+1(x-1)2=4两边开平方，得x-1=±2x1=3，x2=-1你能说一说，用配方法解方程的步骤吗？化：二次项系数化为1；移：将常数项移到等号右边；配：配方，使等号左边成为完全平方式；开：等号两边开平方；解：求出方程的解。用配方法可以解所有一元二次方程吗？每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？探究新知用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）方程两边都除以a，得配方，得移项，得因为a≠0，所以4a2>0.当b2-4ac

≥0时，是一个非负数，此时两边开平方，得求根公式对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

当b2

-4ac

≥0时，它的根是：

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.例

解方程：（1）x2-7x-18=0；（2）4x2+1=4x.解：（1）a=1，b=-7，c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0，∴即x1=9，x2=-2.

例

解方程：（1）x2-7x-18=0；（2）4x2+1=4x.解：（2）将原方程化为一般形式，得4x2-4x+1=0.这里a=4，b=-4，c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0，∴即议一议（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎么想的？解：（1）a=1，b=-2，c=3.∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0，方程没有实数根.

议一议（2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac<0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的判别式是：⊿=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）判别式的情况根的情况定理与逆定理⊿=b2-4ac>0两个不相等的实数根⊿>0两个不相等的实数根⊿=b2-4ac=0两个相等的实数根⊿=0两个相等的实数根⊿=b2-4ac<0没有实数根⊿<0没有实数根达标检测【选自教材P43随堂练习】（1）2x2+5=7x

；不解方程，判断下列方程的根的情况：（2）4x(x-1)

+3=0；（3）4

(y2+0.09)

=2.4y

.（1）将方程化成一般形式：2x2

-7x+5=0；⊿=b2-4ac=(-7)2-4×2×5=9>0方程有两个不相等的实数根.达标检测【选自教材P43随堂练习】（1）2x2+5=7x

；不解方程，判断下列方程的根的情况：（2）4x(x-1)

+3=0；（3）4

(y2+0.09)

=2.4y

.（2）将方程化成一般形式：4x2

-4x+3=0；⊿=b2-4ac=(-4)2-4×4×3=-24<0方程没有实数根.达标检测【选自教材P43随堂练习】（1）2x2+5=7x

；不解方程，判断下列方程的根的情况：（2）4x(x-1)

+3=0；（3）4

(y2+0.09)

=2.4y

.（3）将方程化成一般形式：4y2

-2.4y+0.36=0；⊿=b2-4ac=(-2.4)2-4×4×0.36=0方程有两个相等的实数根.【选自教材P43随堂练习】（1）2x2-9x+8=0；用公式法解下列方程：（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）

x(x-3)+5=0.解：（1）a=2，b=-9，c=8.∵b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17>0，【选自教材P43随堂练习】（1）2x2-9x+8=0；用公式法解下列方程：（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）

x(x-3)+5=0.解：（2）a=9，b=6，c=1.∵b2-4ac=62-4×9×1=0=0，【选自教材P43随堂练习】（1）2x2-9x+8=0；用公式法解下列方程：（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）

x(x-3)+5=0.解：（3）将方程化为一般形式，得16x2+8x+3=0a=16，b=8，c=-3.∵b2-4ac=82-4×16×(-3)=256>0，【选自教材P43随堂练习】（1）2x2-9x+8=0；用公式法解下列方程：（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）

x(x-3)+5=0.解：（4）将方程化为一般形式，得x2-3x+5=0a=1，b=-3，c=5.∵b2-4ac=(-3)2-4×1×5=-11<0，∴方程没有实数根.【选自教材P43随堂练习】一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。解:设中间边长为x．

x2＋(x-2)2

＝(x＋2)2．解得x1＝0(舍去)，x2＝8．所以，这个三角形的三条边长为6，8，10．【选自教材P43习题2.5】（1）5x2+x=7；不解方程，判断下列方程的根的情况：（2）25x2+20x+4=0；（3）

(x

+1)(4x

+1)

=2x

.解:（1）两个不相等的实数根;（2）两个相等的实数根;（3）没有实数根．【选自教材P43习题2.5】（1）2x2-4x

-1=0；用公式法解下列方程：（2）5x

+2=3x2

；（3）

(x

-2)(3x

-5)

=1；（4）

0.2x2+5=x

；解：（1）a=2，b=-4，c=-1.∵b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，【选自教材P43习题2.5】（1）2x2-4x

-1=0；用公式法解下列方程：（2）5x

+2=3x2

；（3）

(x

-2)(3x

-5)

=1；（4）

0.2x2+5=x

；解：（2）将方程化为一般形式，得-3x2+5x+2=0a=-3，b=5，c=2.∵b2-4ac=52-4×(-3)×2=49>0，【选自教材P43习题2.5】（1）2x2-4x

-1=0；用公式法解下列方程：（2）5x

+2=3x2

；（3）

(x

-2)(3x

-5)

=1；（4）

0.2x2+5=x

；解：（3）将方程化为一般形式，得3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9.∵b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0，【选自教材P43习题2.5】（1）2x2-4x

-1=0；用公式法解下列方程：（2）5x

+2=3x2

；（3）

(x

-2)(3x

-5)

=1；（4）

0.2x2+5=x

；解：（4）将方程化为一般形式，得0.2x2-x+5=0两边同时乘以10，2x2-15x+50=0a=2，b=-15，c=50.∵b2-4ac=(-15)2-4×2×50=-175<0，∴方程没有实数根.【选自教材P43习题2.5】《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对

角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？解：设门的高为x

尺，根据题意得x2+(x-6.8)2=102即2x2

-

13.6x

-

53.76

＝0.解这个方程，得x1

＝9.6，

x2

＝-2.8

(不合题意，舍去).∴

x

-

6.8

=

2.8.答:门的高是9.6

尺，宽是2.8

尺.长方体木箱的高是8dm，长比宽多5dm，体积是528dm3，求这个木箱的长和宽.【选自教材P43习题2.5】解:设这个木箱的宽是xdm．x(5＋x)×8＝528，解得x1＝－11(舍去)，x2＝6．所以，这个木箱的宽是6dm，长是11dm．通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结对于一元二次方程ax2+