简单随机抽样调查可靠吗

简单随机抽样调查可靠吗在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，

一是所选取的样本必须具有代表性;二是所选取的样本的容量应该足够大;三是样本要避免遗漏某一个群体．这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠.一、复习旧课导入新课

随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．

让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况一致。首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表28.2.1表28.2.1300名学生考试成绩频数分布表成绩段39.5～49.549.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100频数1962859647这就是频数分布表二、合作交流探究新知根据上表绘制直方图，如下图300名学生成绩频数分布直方图总体的平均数为78.1，方差为116.3

从图表中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少。

这就是频率分布直方图

活动1中，我们用简单的随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这5个随机数如下表：随机数(学号）11125416794276成绩8086669167

图28.2.2是这个样本的频数分布直方图、平均成绩和方差。重复上述步骤，再取第二和第三个样本。它的频数分布直方图、平均成绩和方差分别如下：5名学生成绩频数分布直方图第一样本样本平均成绩为78分，方差为100.4分图28.2.2另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含5个个体，如下表：随机数（学号绩7873766975同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和方差，如下图所示：随机数（学号）901678627554成绩7286838282样本平均数为80.8，方差为42.16样本平均数为74.2，方差为14.56

5名学生成绩频数分布直方图第二样本第三样本5名学生成绩频数分布直方图图28.2.3从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和方差与总体的平均数与方差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。10名学生成绩频数分布直方图第一样本样本平均数为79.7，方差为88.41

让我们再用大一些的样本试一试，这次每个样本含有10个个体。图28.2.410名学生成绩频数分布直方图第二样本样本平均成数为83.3，方差为132.61

图28.2.4

我们继续用随机抽样方法，得到第一个样本，重复上述步骤，再取第二个样本。图28.2.4是根据小明取到的样本数据得到的频数分布直方图。

再选取一些含有10名学生的样本，我们发现此时不同样本的平均成绩和方差似乎比较接近总体的平均数78.1和方差116.3。看来用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点，让我们再用更大一些的样本试一试，这次每个样本含有40个个体。图28.2.5是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图。40名学生成绩频数分布直方图第一样本样本平均数为75.65，方差为103.5275

图28.2.540名学生成绩频数分布直方图第二样本样本平均数为77.1分，方差为114.49

图28.2.5

样本大更容易认识总体的真面目。

再选取一些含有40名学生的样本，我们发现此时不同样本的平均成绩和方差与总体的平均成绩和方差的差距更小了！（相当接近总体的平均成绩78.1）你们从自己的抽样过程中是否也得出了同样的结果？选择恰当的样本个体数目样本平均数为75.65，方差为103.5275样本平均数为77.1，方差为114.49上述活动告诉我们：由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差。

三、课堂练习

请同学们在300名学生的成绩中用随机抽样的方法选取两个含有20个个体的样本，并计算出它们的平均数与方差，绘制频数分布直方图，并与总体的平均数、方差比较。

为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：练习：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．解:(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20．(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）．

20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是9.5（米）．样本平均数9.4（米）

小结