专题四 图形变换型问题

第二部分热点专题攻略专题四图形变换型问题中考题型精讲精练考点精讲【例】（2013广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=.将这副直角三角板按如图Z-4-1①所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动.（1）如图Z-4-1②，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=

；（2）如图Z-4-1③，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x的取值范围.

思路点拨：（1）如图Z-4-1①所示，由三角形的外角性质即可得解；

（2）如图Z-4-1③所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可得解；

（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况，正确列出函数解析式和求出x的取值范围.解：（1）15°（2）如图Z-4-1③所示，当EF经过点C时，（3）在三角板DEF运动过程中，①当0≤x≤2时，如图Z-4-2所示：设DE交BC于点G,过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN.又BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，②当

时，如图Z-4-3所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN.同理，得③当

时，如图Z-4-4所示：由BF=x，则AF=AB-BF=6-x，设AC与EF交于点M，综上所述，y与x的函数解析式为：

解题指导：解此类图形变换型题的关键是认真分析图形变换的过程，明确在图形变换的各个不同时段，所求量（本题为重叠面积）的变化情况及其相应的函数表达式（或具体值）；对于图形的一次性变换（如翻转、折叠等）问题，则要根据图形变换的性质，找出变化前后的对应关系和等量关系，从而正确解题.考题再现

1.（2015广东）如图Z-4-5，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.

（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长.解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°.∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°.在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴△ABG≌△AFG（HL）.（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6-x.∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3.∴EG=3+x.∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2，解得x=2.∴BG=2.

2.（2015汕尾）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P.（1）如图Z-4-6①，当α=90°时，线段BD1的长等于

，线段CE1的长等于

；（直接填写结果）（2）如图Z-4-6②，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值.（2）证明：当α=135°时，如图Z-4-6②，∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°.∵在△D1AB和△E1AC中,∴△D1AB≌△E1AC（SAS）