函数图象的四大变换

函数的图象高三数学总复习你会利用图象的直观性来解决问题吗？函数图象的四大变换平移对称伸缩翻折

2、图象变换类型：常用变换方法有四种，即平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换(1)平移变换：分为水平平移与竖直平移y=f(x-h)y=f(x)-k一、知识点及基本方法1、画函数图象的依据：⑴解析式及定义域；⑵图象变换y=f(x+h)y=f(x)+ky=f(x)沿x轴向右平移h个单位

x

x－h(h>0)

y=f(x)沿x轴向左平移h个单位

x

x＋h(h>0)y=f(x)沿y轴向上平移k个单位y

y－k(k>0)

y=f(x)沿y轴向下平移k个单位y

y＋k(k>0)例1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：11-1-1y=f(x)y=f(x+a)向右平移a个单位左右平移（a>0）向左平移a个单位y=f(x)+ay=f(x)y=f(x)y=f(x-a)y=f(x)y=f(x)-a向下平移a个单位向上平移a个单位上下平移(a>0)1.函数y=x2的图象经过怎样的变换可得到函数y=(x+1)2-1的图象?反过来呢?2.若把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到函数y=2x的图象，则f(x)=________.

分析：逆向变换。3.要得到函数y=21-2x的图象,只需将指数函数y=()x的图象（）（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位

分析：y=21-2x=(2-2)-+x=()x-练一练2x-2+2D向下平移1个单位向右平移1个单位Oyx-11（1，-1）4.画出函数的图象。(2)对称变换：y=f(x)关于y轴对称

y不变，x

－x

y=f(-x)y=-f(x)y=f(x)关于x轴对称

x不变，y

－y

y=f(x)关于原点对称x－x

，y

－y

y=-f(-x)y=f(2a-x)y=f-1(x)y=f(x)关于直线y=x对称y=f-1(x)存在y=f(x)关于直线x

=a对称x

2a－x(3)伸缩变换：y=f(ωx)纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍，横坐标不变y=f(x)y=Af(x)y=f(ωx)y=f(x)纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍xωx(0<ω<1)ω1y=f(x)纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍xωx(ω>1)ω1(4)翻折变换：分为左折与上折y=f(x)图象，再作其关于y轴对称图象去掉y轴左边图象，保留y轴右边y=f(|x|)y=|f(x)|y=f(x)保留x轴上方图象，再作x轴下方部分关于x轴对称问题2：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2|x|（2）y=log2x与y=|log2x|OxyOxyy=2x保留y=f(x)中轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|y=f(x)y=f(|x|)函数图象的翻折变换：保留y轴右方图象,再把y轴右方图象对称翻折到y轴左方y=|f(x)|y=f(x)保留x轴上方图象,再把x轴下方图象对称翻折到x轴上方1.分别作出下列函数的图象：y=|x2-4x+1|y=x2-4|x|+1

练一练2.已知函数y=|2x-2|

（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x

y=2x-2

y=|2x-2|

y=|2x-2|Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0<a<4)有四个交点y=a(a=4)有三个交点y=a(a>4)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知：当a<0时,当a=0时,当0<a<4时,当a=4时，当a>4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a<0)没有交点当a>4或a=0时,方程有两个解.例.求关于x的方程|x2+2x-3|=a(a为实数)的不同实根的个数。小结1.已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：（2）图象变换法：平移变换、翻折变换2.用图象变换法画函数图象时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、翻折等)得到所求函数图象。有时要先对解析式进行适当的变形。3.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（全国高考）函数y=a|x|(a>1)的图象是OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数y=|lgx|和y=-x+3的图象Oxy1C4.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是

.分析1求出f(x)=x2-x+1分析2将