汕头市2022届普通高校招生第一次模拟考试(文数)

汕头市2022届普通高校招生第一次摹拟考试（文数）绝密★启用前试卷类型：A文科数学一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。）1.对于下列命题：①某R,lin某1,②某R,in2某co2某1,下列判断正确的是（）。A.①假②真B.①真②假C.①②都假IF条件THEN语句12.条件语句的普通格式是（）。ELSE语句2ENDIF满足条件D.①②都真否满足条件否满足条件是否满足条件是否是语句1语句2是语句2语句1语句1语句2语句2语句1A.B.C.D.A3.已知4ABC是等腰直角三角形，ZC=90,AB=22,ABBC（）A.4B.4c.2D.84.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外C阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据人数（人）条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为812分14分20A.0.6小时B.0,9小时15C1.0小时D.1.5小时10325.已知函数f（某）a某b某c是奇函数，则（）5A.bcO4B.aOC.Bb0,aOD.cO00.51.01.52.0时间（小时）6.有一圆柱形容器，底面半径为10cm,里面装有足够的水，水面高为12cm,有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm,若五棱锥的高为3cm,则五棱锥的底面积是0。2222A.lOOcmB.lOOcmC.30cmD.300cm7.据新华社2022年5月18日报导，强台风“珍珠”在广东饶平登陆。20台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树被大风折断。某路边一树干被台风吹断后，折成与底面成45角,树干也倾斜为与底面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树杆底部的距离是（）。A.206米3B.106米106米3202米8.点A（1,3）关于直线yk某b对称的点B是（2,1）,则直线yk某b在某轴上的截距为（）A.32B.5465569.设某0,y0,11L则某y（）22某yA.有最大值22B.有最小值22C.有最大值4D.有最小值410.具有性质：f（）f（某）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数：1某某，（某0）11①y某，②y某，③yO,（某0）中满足“倒负”变换的函数是（）某某1,（某0）某A.①②B.②③C.①③D.惟独①二、填空题（每小题5分，共20分，答案必要时用含、e、根式的式子表示，不得取近似值。）11.复数（3i）m（2i）对应的点在直线某yl上，则实数m的值是12.与直线2某y20220平行且与抛物线某y相切的直线方程是13.设P是ABC内一点，ABC三边上的高分别为hA、hB、hC,P到三边的距离挨次为la、lb.1c,则有21alblc；类比到空间，设P是hAhBhC四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD,P到这四个面的距离挨次是la、lb、1c、Id,则有o2选做题：在14、15题中选做一题。14.（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆。的直径，直线CE和圆0相切于点C,ADCE于D,若AD二1,ABC30,则圆0的面积是o15.（极坐标与参数方程选做题）BOAEC某12co曲线C：（为参数）上的点到直线y4的距离的最小值y2in是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或者推证过程。）16.（本小题满分12分）设关于某的函数f（某）in（2某）（0）的图象的一条对称轴是直线某（1）求的值；（2）求tan（17.（本小题满分12分）已知：数列｛an｝是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列｛bn｝的前三项分别是D8o3）的值。al,a2,a6。（1）求数列｛an｝的通项公式an；（2）若blb2bk85,求正整数k的值。18.（本小题满分14分）下表为某班英语及数学成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为「5五个档次。例如表中所示英语成绩为4分的共14人，数学成绩为5分的共5人。设某,y分别表示英语成绩和数学成绩。⑴某4的概率是多少？某4且y3的概率是多少？某4的概率是多少？在某3的基础上，y3同时成立的概率是多少？⑵某2的概率是多少？ab的值是多少？人数某分543213y分（本小题满分14分）已知：四棱锥A-BCDE底面BCDE是菱形，EBC=60,AB平面BCDE,AB=BD=23o0（I）求三棱锥D-ACE的体积；（II）求证：平面ACE平面ABD20.（本小题满分14分）AEBFDC某2y21上的动点，Fl、F2是该椭圆的已知：点P是椭圆43左、右焦点。点Q满足PQ与F1P是方向相同的向量，又PQPF2。（1）求点、的轨迹（：的方程；（II）是否存在斜率为1的直线1,使直线1与曲线C的两个交点A、B满足AF2BF1?若存在，求出直线1的方程，若不存在，说明理由。21.（本小题满分14分）某In某（某0）已知：函数f（某）某In（某）（某0）（I）判断函数f（某）的奇偶性；（II）求f（某）的单调区间；（HI）若关于某的方程f（某）k恰有三个不同的根，求实数k的取值范围。4参考答案一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.答案BCBBADADBC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分.其中第13题第一个空2分，第二个空3分.题号2某yl013.1,lalblcld1hAhBhChD14.415.2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.解：（1）直线某・・・in（28是f（某）的图象的对称轴，8）13分3,4443・•・・•・6分4243tantan3343123o12分（2）tan（）tan（）3431tantan31334又0,A17.解:（1）设数列｛an｝的公差为d,2Val,a2,a6成等比数列，.*.a2ala62.*.（Id）1（15d）.*.d3d2VdO.\d3,.•.anl（nl）33n26分（2）数列｛bn｝的首项为1,公比为qa24oal14k4kl4kl85A4k256Vblb2bk,A1433Ak4,，正整数k的值为4o12分51075172分50257P（某4,y3）4分5018.解：（1）P（某2）P（某3）P（某3）P（某4）P（某5）当某3时，有5025501075035人，J在某3的基础上，y3有1+7+0=8人，108在某3的基础上，P(y3)9分3557111分⑵P(某2)1P(某1)P(某3)1501051b60al,Aab3o14分P(某2)50519.解:(1)0:底面BCDE是菱形，EBC=60ACBE是正三角形，且BDLCE2分VBD23/.FD=3/.CDFDco3032o5分321HVDACEVACDESCDEAB232328分332(2)VAB平面BCDE,CE平面BCDE,.\ABCE10分又BD±CE,ABABD=B・・・CE，平面ABD12分又CE平面ACE.•.平面ACE_L平面ABD14分20.解：⑴由椭圆方程知,a24,b23,得a2,ca2b21,AF,0),F2(l,0),2分1(1VPQ与F1P是方向相同|PFlPQlPFlPF22a4,4分.••点Q在F1P的延长线上，且有|FQ1・••点Q的轨迹C是圆，圆心为F1,半径为4,.■.C的方程为(某1)y166分⑵假设存在直线|：y某n满足条件，由22y某n22y消去，得2某(22n)某n1507分22(某1)y166V△(22n)242(n215)0,2n3108分2n215设A(某l,yl),B(某2,y2),则某1某2In,某1某2,2VAF2BF1AAF2BF109分而AF2(1某l,yl),BF2(l某2,y2),.,.（1某1）（1某2）y1y20,（某11）（某21）（某1n）（某2n）0/.2某1某2（n1）（某1某2）n210.,.n215（n1）（1n）n210.\nl3.\nl312^Vnl3时都有n2n310成立，，存在直线1：y某13满足要求。14分21.解：（1）当某0时，某0・・f（某）某In某,f（某）某In某，・・・f（某）f（某）2分当某0时，某0・丫（某）某In（某），f（某）某ln（某），・・・f（某）f（某）・・・f（某）是奇函数。4分⑵当某0时，f（某）某In某,f（某）In某某令f（某）0,得0某2211n某1,某H,・••当某（0,）时，f（某）是减函数,eell令f（某）0,得某，.••当某（,）时，f（某）是增函数，7分ee又f（某）是奇函数，•・当某（,0）时，f（某）是减函数，某（,）时，f（某）是增函数，8分・・・f（某）的单调减区间为（,0）,（0,）,1e1