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文档简介

第三章连续型随机变量§3.1随机变量及其分布函数§3.2连续型随机变量§3.3多维随机变量及其分布§3.4随机变量函数的分布§3.1随机变量及其分布函数在有些实际问题中,随机变量的取值可以充满某个区间或区域;例如,”测量某地气温”,”人的身高或者体重”等等.例3.1

等可能地在[a,b]上投点.这里等”可能”的含义是指,”所投的点落在[a,b]中的任一子取间B=[c,d]中的概率,与B的长度lB成正比,而与在[a,b]中的位置无关”.如果记”落入B中”这一事件为B,则上述等可能性即意味着如果投在[a,b]中的点的坐标为

(a≤≤b),令显然它的可能取值充满整个区间[a,b].那么如何来描述

()的统计规律呢?显然,由上述等可能的定义,投中任意一点的概率为零.若依照研究离散型随机变量的方式来研究这种随机变量显然是不合理的.另外,在类似的实际问题中,我们一般不关心随机变量取某一个值的概率,我们关心的是随机变量取值在某个取间的的情况.因此,我们必须寻找另外的”工具”来描述这类随机变量的统计规律.在这个问题中,设B=[c,d][a,b]

就有又因为,所以而(事件相等)由于所以,要研究P(c<<d),只需研究(是任意实数)即可.定义3.1定义在样本空间Ω上,取值于实数的函数

(

)，称为是样本空间Ω上的(实值)随机变量,并称是随机变量

(

)的概率分布函数，简称为分布函数或分布.(3)右连续(1)单调性.若,则从概率的性质容易看出任意一个随机变量的分布函数，都具有下述性质：注:分布函数的另一种形式:性质(1)显然,只证性质(2)和(3)证明性质(2)由于且故知再由于故知法一注：概率的连续性称P在事件域上是下连续的。称P在事件域上是上连续的。由于

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