江苏省南通市2023年中考数学试卷（附答案）

江苏省南通市2023年中考数学试卷一、单选题1．计算，正确的结果是（）A． B． C． D．2．2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A． B．C． D．4．如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（）A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上5．如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（）A． B． C． D．6．若，则的值为（）A．24 B．20 C．18 D．167．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（）A． B． C． D．8．如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（）A． B． C． D．9．如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（）A．54 B．52 C．50 D．4810．若实数，，满足，，则代数式的值可以是（）A． B． C． D．二、填空题11．计算：=.12．分解因式：=．13．在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝．14．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为．15．如图，是的直径，点，在上．若，则度．16．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则（用含的式子表示）．17．已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是．18．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是．三、解答题19．（1）解方程组：（2）计算：20．某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由．21．如图，点，分别在，上，，，相交于点，．求证：．小虎同学的证明过程如下：证明：∵，∴．∵，∴．第一步又，，∴第二步∴第三步（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．22．有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．23．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?25．正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．（1）如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是；（2）过点作，垂足为，连接，求的度数；（3）在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．26．定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．（1）函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）点与其“级变换点”分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；（3）关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．

1．D2．B3．A4．C5．A6．D7．B8．C9．B10．D11．12．a（a﹣b）13．1：414．2500N15．2416．m17．18．19．（1）解：②-①，得x=2，

把x=2代入①，得y=-1，

∴这个方程组的解为（2）解：原式．20．（1）90（2）答案不唯一，如：七年级学生的竞赛成绩更好些．理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的方差小，成绩更稳定；七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高．八年级学生的竞赛成绩更好些．理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的中位数高于七年级；七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的众数高于七年级．21．（1）二（2）证明：∵，，在和中，，，，在和中，，，．22．（1）（2）解：据题意，可以画出如下的树状图：由树状图知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁(记为事件)的结果有种．∴．23．（1）证明：连接，和底边相切于点，，，，，，，和都是等边三角形，，，，四边形是菱形；（2）解：连接交于点，四边形是菱形，，，，在中，，，，图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积，图中阴影部分的面积为．24．（1）解：由题意列方程，得．方程两边乘，得．解得．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．答：x的值为600．（2）解：设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元．则．，．1400>0，随的增大而增大．当时，取得最小值，最小值为56800．答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元．25．（1）AE=AF（2）解：①当点在边上时（如图），过点作，垂足为，延长交于点．，四边形是矩形．．，，，为等腰直角三角形，．．．．，．为等腰直角三角形，．．②当点在边上时（如图），过点作，垂足为，延长交延长线于点，则四边形是矩形，同理，．．为等腰直角三角形，．．综上，的度数为45°或135°．（3）解：当点在边延长线上时，点在边上（如图），设，则．．．，．26．（1）解：函数的图象上存在点的“级变换点”根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，把点代入中，得，解得．（2）证明