第四章表面吸附

表面吸附表面吸附

气-固界面

空间的气体分子在运动中与固体表面碰撞时，或是由表面弹性反射回来，或者是附着在表面上一段时间，然后按余弦定律逸回空间。碰撞表面的分子在界面上停留一定的时间

此时间的长短取决子气体分子与表面相互作用的一些因素，如表面的组成、结构和状态以及气体分子的种类及其动能等。吸附的定义

在一定的压强下，将有一定数量的分子连续不断地碰在界面上，由于分子在重新逸回空间之前要在固体表面上停留一些时间，故气体在界面上的浓度必将高于其在气相中的浓度，表现为一部分气体分子附着于固体表面上，这种现象称之为“吸附”。

单位表面积的吸附量若单位时间内有

v个分子碰撞到单位表面上，且它们的平均停留时间(或称吸附时间)是

，则表面上吸附气体分子的密度(即单位表面积的吸附量

)为固体表面上能够吸附大量气体—意义尽可能除去表面吸附分子或抑制其逸回空间——获得尽量高的真空干净表面上吸附大量气体分子的能力——作为重要的抽气手段。由于表面上的吸附量与气相分子密度直接有关——利用吸附现象测量真空度。表面吸附分类按照气体分子与固体表面之间相互作用力的性质，表面吸附大体上可以分为物理吸附和化学吸附两大类。表面吸附

物理吸附气体分子靠范德瓦尔斯力吸附于固体吸附剂上—力来源于分子偶极矩的涨落；

吸附分子和表面的化学性质都保持不变—范德瓦尔斯力较弱；T降低或P升高时，吸附作用会加剧—物理吸附过程对温度和压力变化是可逆的；

化学吸附比范德瓦力强得多，但作用距离较小—与化合物中原子之间的作用力相似；在化学吸附的过程中将会发生气体分子与表面原子之间的电子转移或者分子被离解成原子(或自由基)，被化学键束缚在表面上—化学吸附相当于表面化学反应；温度和压力对化学吸附也有明显的影响—化学吸附过程对压力是可逆的，对温度是不可逆的；表面吸附吸附现象—描述术语用吸附热、吸附量、表面覆盖度、平均吸附时间、表面形成单分子层时间、吸附速率等进行描述或表征

吸附热

吸附过程中，由于气体分子势能减少会放出热量，固体表面吸附1mol气体所放出的热量称为“吸附热”，单位为J／mol；吸附量固体表面单位面积上吸附气体的数量称为吸附量，用分子数／cm2等表示；表面覆盖度

固体表面吸附的气体分子数与表面可能吸附的总分子数目之比;

平均吸附时间

气体分子从被固体表面吸附到脱离固体表面(脱附)所经历的时间；

表面形成单分子层时间

单层气体分子布满固体表面所需要的时间

例如：1cm2固体表面上覆盖一层气体分子大约需要1015个气体分子，若入射到固体表面的气体分子都被吸附，则形成单分子层的时间为：

吸附速率

单位表面积、单位时间吸附气体分子的数目，即单位时间内的吸附量，称为“吸附速率”，用分子数／(cm2·s)表示表面吸附物理吸附吸附分子与表面之间的作用力，可以通过它们之间的位能变化曲线显示其特征。

在任何一对常态分子或原子(电子能量处于基态)之间都存在着范德瓦力。取远离表面(z=

)的分子的位能为0，则表面(包括表面及固体内部的所有原子)与一个相距为z的气体分子之间由范德瓦力产生的位能E(z)，理论上可由伦纳德一琼斯(Lennard—Jones)公式表达如下N:固体的原子密度；r0：气体分子与单个固体原子之间的低能碰撞直径；：气体分子与单个固体原子之间相互作用的最大束缚能量;z=z0时位能E为零(z0=r0／1.4分子与表面之间的低能碰撞直径

)z

z0时位能E基本上随-1/z3

变化,数值为负;z<z0时位能变为正值，随着z的减小而单调上升;z=zp处有最低值(E(zp)=-Ep

Ep分子与表面之间的最大束缚能量)；PA2物理吸附位能变化曲线

z

zp部分，F(z)0,是吸引力；zzp部分，F(z)0,是排斥力；

表面吸附物理吸附物理吸附-位阱

当气体分子由远处接近表面时，容易被吸引到zp处落入Ep的位阱里；物理吸附-吸附热

(qP）气体分子多余的能量以热量的形式释出，qp=EP

物理吸附-放热过程

吸附热愈大，气体分子落入的位阱愈深，吸附愈牢固，表现为吸附时间

较长；

qp-特点

各种分子-表面组合，zp大多为4埃左右qp的数值一般不超过几个千卡/克分子，qp

10千卡/克分子就是物理吸附；沸点愈高的气体，qp愈大，更易于被物理吸附；只有在温度足够低的情况下，低沸点的气体才可能较显著的物理吸附；各个晶面的结构不同，各晶面与吸附分子之间有不同的作用力，相应的吸附热qp也是大小不同的(zp也有差异)，通常给出的qp数值只是其平均值；在不均匀的的表面上，吸附将首先发生在吸附热qp较大的部位，然后再吸附在qp较小的部位，因此随着表面覆盖度的增加，qp有逐渐变小的现象；气体蒸发潜热qv千卡/克分子沸点KCO24.041194.7O21.6390.2Ar1.55887.4CO1.44481.9N20.43177.4H20.21520.4He0.024.2表面吸附化学吸附

产生化学吸附的作用力是化学键力，只有在一定条件下，具有一定化学活性的分子(原子)才能与表面发生化学吸附。设某种活性双原子气体分子A2在远离表面时已获得相当于其离解能Edis的能量，A2分解为2A，然后接近表面。化学吸附-位阱由C2A曲线表示的吸附力作用距离比物理吸附范德瓦力的作用距离短，位阱Ec更深也更靠近表面。位阱的位置zc就是被分解的原子化学吸附的位置（l～3埃）吸附活化能常态气体分子在接近表面时，首先沿PA2曲线被吸引到Zp的位置作物理吸附。如果能够给它提供适当的能量，以越过PA2和C2A曲线相交处的位垒Ea，就能进入Zc处的位阱，形成离解状态的化学吸附。Ea称为吸附活化能，其大小决定PA2和C2A线的形状(数值在0

Edis之间)。C2A化学吸附位能变化曲线气体H2CON2NOO2离解能千卡/克分子103.2256.2170122117.1表面吸附化学吸附化学吸附-吸附热（qc

）事先被离解的分子吸附在zc的位置上所释出的吸附热应为

qc=Ec

即Z=

，E=0的未离解常态分子A2的吸附热，可以用Edis粗略地表示这类化学吸附的吸附热数值。

化学吸附qc比物理吸附的qp大很多，大于10千卡／克分子；化学吸附是和物理吸附同时进行的，并且后者往往是前者的预备阶段，通常把Ea很小或趋于零的化学吸附称为非活化吸附；而需要较大Ea的化学吸附称为活化吸附；发生化学吸附的可能性毕竟还取决于吸附分子与表面之间的化学活性，即是否存在相互作用的价键；在干净金属表面上，通常Ea很小，所以化学吸附热很接近于Ec

；对于同一种金属，不同晶面上的qc也是不同的，而且比物理吸附热qp，相应的差别更大。常见气体在新鲜膜层上的qc一般有以下的大小次序

qc-特点O2

CO

H2

CO2

N2表面吸附化学吸附

qc-特点对于常见金属和半导体在常温300K时化学吸附性能分类。可用作吸附剂或消气剂的各种金属材料(如Ti，Ta，Mo，V，Ba，Zr等)都属于化学吸附较好的A类。化学吸附的性能在吸附热qc的大小上也有所显示。如对于H2，O2，N2，CO，CO2，C2H4（乙烯）和NH3等气体，各种新鲜金属膜层上的qc有以下次序：

Ta、Ti>Nb>W、Cr>Mo>Fe>Mn>Ni、Co>Rh>Pt、Pd>Cu、Au类别金属气体O2C2H2C2H4COH2CO2N2ACa,Sr,Ba,Ti,Zr,Hf,V,Nb,Ta,Cr,Mo,W,Fe,有有有有有有有B1Ni,Co有有有有有有无B2Rh,Pd,Pt,有有有有有无无CAl,Mn,Cu,Au有有有有无无无DK有有无无无无无EMg,Ag,Zn,Cd,In,Si,Ge,,Pb,As,Sb,Bi有无无无无无无FSe,Te无无无无无无无表面吸附化学吸附

吸附活化能Ea和吸附热qc随表面覆盖度

的变化吸附热qc的变化来源于表面的不均匀性和吸附分子之间的相互作用对吸附能量的影响。随着覆盖度

的增加，吸附活化能Ea有所增大而导致吸附热qc的减小，吸附可能首先发生在活性较大的晶面或有缺陷的部位，这时Ea很小或接近零，吸附热qc较大，以后才吸附在需要一定的Ea和qc，因而出现qc随增加而减小的现象。

同一种气体一表面组合可同时存在不同的吸附状态，其吸附热是不同的举例

O2吸附在W上就有以下三种可能性离解的O原子吸附在W上；O2分子吸附在W上；O2分子吸附在O原子的吸附层上；(最后一种应属物理吸附)；举例

CO在W上的化学吸附有四种不同的吸附相吸附相分别称为

，

1，

2和

3相，其吸附热约为20，53，75和100千卡／克分子；

相是CO分子直立于W表面上而以C原子在下面与一个W原子相束缚，

相是CO分子横卧在W表面上以C原子和O原子分别与W原子相束缚。

表面吸附化学吸附

关于吸附时间

的理论公式——弗兰克尔（Frenkel）公式吸附热的数值反映了被吸附气体分子与表面之间相互作用的能量大小。在一定的温度下，吸附现象表现的程度就由吸附热所决定。吸附基本公式：

（若单位时间内有

v个分子碰撞到单位表面上，且它们的平均停留时间(或称吸附时间)是，则表面上吸附气体分子的密度(即单位表面积的吸附量)）

吸附时间

主要取决于吸附热和温度两个因素。1924年弗兰克尔(Frenkel)给出的关于

的理论公式为对于非活化吸附，式中的qd就是吸附热qc;对于活化吸附，qd为吸附热qc与活化能Ea之和；

R为气体普适常数；

0为吸附态分子垂直于表面的振动周期；吸附热

表面温度

吸附时间

吸附现象

表面吸附物理吸附与化学吸附的差别吸附热

物理吸附和化学吸附的吸附热差别很大。前者吸附热较小，与气体的液化热相近；而后者的吸附热，与化学反应热相近，化学吸附比物理吸附要牢固；吸附温度

物理吸附温度接近于气体的沸点，故对永久性气体物理吸附主要发生在低温表面上；化学吸附温度较高，真空技术中常使用吸附剂进行化学吸附；吸附稳定性

物理吸附是温度和压力的可逆过程，吸附不稳定，易脱附；化学吸附对于温度是不可逆的，吸附较稳定；吸附的选择性

物理吸附是靠范德瓦尔斯力形成的，吸附无选择性；化学吸附具有选择性，能否发生化学吸附取决于气体分子及固体表面的化学活性；吸附作用范围

物理吸附可以形成单分子吸附层，也可以形成多分子吸附层；化学吸附只能是单分子层吸附；

吸附/脱附速率

物理吸附类似于凝聚，无需激活能，吸附和脱附速度很快；化学吸附类似于化学反应，需要一定的激活能，吸附和脱附速度比物理吸附和脱附速度慢。物理吸附和化学吸附是在一定条件下发生的，当条件变化时，物理吸附和化学吸附之间可以相互转化。在实际吸附过程中，既有物理吸附，也可能有化学吸附。表面吸附吸附速率在真空技术中有各种利用吸附原理来获得或维持真空的真空泵和消气剂。其主要性能标志为：吸附速率、吸附容量和可获得的极限真空度。吸附速率的定义—在每平方厘米的吸附剂表面上每秒钟吸附的气体数量设在气体压强为1Torr时，每秒钟有

v0个气体分子碰撞在1cm2表面上，则压强为P时相应的分子碰撞数应为v0P个。如果它们被吸附的几率为s，则吸附速率为相当于通常真空泵入气口单位面积的抽气速率S(分子数／秒.厘米2)

—单位表面积所吸附的净分子数;在数值上相当于通过一个截面为1厘米2、壁厚可忽略的小孔最大理想抽气速率SM(分子数／秒.厘米2);吸附速率的大小主要决定于吸附几率s

吸附几率s的定义

抽气速率S和SM单位为升／秒当温度为T，压强为P时，单位时间碰撞在单位表面积上的分子数相当于

v个分子的气相空间体积（厘米3/秒.厘米2）（单位：升/秒.厘米2）气体H2N2O2COCO2H2OsM43.611.710.911.79.314.6表面吸附吸附速率决定吸附几率的几个因素吸附活化能Ea

由于化学吸附常需要有吸附活化能Ea，在入射分子中只有那些能量达到或超过Ea的分子才有可能被吸附;表面覆盖度

化学吸附起因于气体分子与表面原子之间的直接反应，只有入射在表面的“吸附空位”上的气体分子才能够被吸附。在吸附过程中，表面覆盖度

逐渐增大，吸附空位不断减少，吸附几率将随之减小。而物理吸附可能因表面上各个部位的吸附作用力(吸附热)不同以及吸附在表面层与吸附在气体吸附层上的差别，其吸附几率也要随

有所变化;凝聚系数c

凝聚系数表示落在一个吸附活化能Ea为零的吸附空位上的气体分子被吸附的几率.气体分子即使具有吸附活化能Ea的能量并且直接落在吸附空上，能否发生吸附仍有一个几率问题。至于物理吸附，在气体分子与表面碰撞过程中也存在是否发生能量交换(气体分子释出吸附热)的问题；如不能发生能量交换，则气体分子将弹性折回空间。吸附几率s可表达为c表示落在一个吸附活化能Ea为零的吸附空位上的气体分子被吸附的几率；f()表面覆盖度

的函数，表示碰撞发生在有效的吸附空位上的几率；表示入射气体分子中能量达到或超过Ea的分子所占的比率；表面吸附吸附速率吸附速率的表达式单位时间碰撞于单位面积上的分子数吸附几率

物理吸附，Ea=0，相应的吸附速率为物理吸附的吸附几率为c/=cf(

)

化学吸附的吸附速率为化学吸附的吸附几率，通常又称为粘附几率s

在实际问题中，即使是均匀表面，c和Ea本身也可能因吸附分子之间的相互作用而随覆盖度

变化，即c=c()、Ea=Ea();非均匀表面的情况，则各个局部地区都将有不同的ci()、fi()和Eai()，吸附速率将具有积分的形式。所有上述参量随的变化规律通常是难以确切了解的。实际测量的数据一般是宏观的平均量或是一些经验规律。表面吸附吸附速率凝聚系数物理吸附的凝聚系数

物理吸附不需要吸附活化能Ea,其吸附速率直接决定于气体分子落到表面上被吸附的几率，位能为零的分子进入zp处位阱Ep的几率;

适应系数反映凝聚系数

气体分子与表面碰撞时相互交换能量的能力,与它们本身的性质及温度有关;a—适应系数，To—壁面温度,TA/TB—气体分子碰壁后和碰壁前的温度适应系数a的变化：a是衡量气体分子与表面交换能量的一种参量。气体分子的分子量愈大、沸点愈高，其a值愈大，且大多随表面温度升高而减小。凝聚系数c的变化：各种气体分子在表面上的凝聚系数c大致上也是随沸点升高而增大，并随表面温度和气体温度的升高而减小。低温表面上物理吸附的吸附速率有可能使有关真空泵的抽气速率接近式中的理想抽速SM。气体273K323K373KH20.6380.5670.495N20.8120.7610.704O20.8570.8160.766Ar0.890.8550.815C表面吸附吸附速率吸附几率物理吸附或非活化吸附（Ea=0）吸附几率为c/=cf(

)

活化吸附

（Ea

0）吸附几率为

活化吸附的速率较慢，而非活化吸附的速率较快。对于需要活化能(Ea>0)的活化吸附，吸附几率数值小于凝聚系数c，而活化能Ea=0的非活化化学吸附，在表面干净(f(

)=1)的情况下，s应等于c。活化吸附的粘附几率随温度升高而增大；非活化吸附的粘附几率则随温度升高而减小。非活化吸附的吸附几率比活化吸附的吸附几率大得多，其吸附速率与物理吸附的速率相当。活化吸附的粘附几率随温度的变化非活化吸附的粘附几率随温度的变化N2/Ba膜N2/多晶W表面吸附吸附速率吸附几率与表面吸附量的关系大体上在表面覆盖单分子层之前都有粘附几率保持恒值的现象朗缪尔单分子层吸附理论：化学吸附的速率决定于气体分子直接落在表面上吸附空位的几率。随着表面覆盖度的增加，吸附空位数目线性下降，分子落在吸附空位的几率具有f(

)=1-

,故对于非活化化学吸附实验现象：

小于单分子层时，s保持常数，在温度升高时s趋于减小室温下N2/W表面

实验现象物理解释——化学吸附之前先有一个物理吸附的预备阶段气体分子在表面上首先作物理吸附并沿表面徙动，它有可能自表面脱附，也有可能进入吸附空位而被化学吸附，s表现为基本上不随变化。气体分子在表面上徙动的过程中脱附的几率随表面温度升高而增大，可以解释在温度升高时s趋于减小。表面吸附吸附速率吸附几率与表面吸附量的关系气体分子被物理吸附的速率一部分分子在表面徙动过程中释回气相，脱附速率另一部分徙动分子能够越过位垒Ep+Ea过渡到化学吸附状态，其速率当表面上物理吸附状态的分子数

p保持稳定时，达到动态平衡表面上化学吸附的分子也有一部分从表面脱附，脱附速率为化学吸附分子的净增速率为

p干净表面(

c

0)的初始粘附几率s≤c/；非活化学吸附Ea0，s值较大。在表面覆盖单分子层以前，化学吸附的脱附速率[式中第二项]很小，s可基本上保持常数，当接近吸附单分子层时，分子直接由化学吸附态脱附，使s下降。表面吸附吸附的动力平衡与吸附量表面吸附的动力平衡

当表面吸附达到动力平衡，即单位时间内吸附在表面上的分子数与自表面脱附的分子数相等时，表观的吸附速率等于零，表面上气体分子吸附量

保持不变。吸附平衡方程式表面上气体分子吸附量用单位时间落到单位表面上的分子数

v和吸附时间来表达

(粘附几率s等于1)单位时间碰撞于单位面积上的分子数

压强为P、温度为T、分子质量为m的气体，吸附时间弗兰克尔公式q相当于吸附能的热量,包括(a)物理吸附热qp;(b)qp与吸附活化能Ea之和;（c）脱附热Ed=qc+Ea;覆盖度表示吸附量

为实际吸附量与完整的单分子层吸附量m之比（m可用液态表面的分子数）

对于给定的气体分子和吸附表面，m、

m和0等均为确定的数值。表面吸附达到动力平衡时(或）与P、T之间的关系，称为吸附平衡方程式。

气体H2N2ArO2H2O

m（1014分子/cm2)6.956.146.9489.5表面吸附三种吸附平衡方程式分别令变量T、P或

作为常数，从不同的角度来研究吸附现象的一些规律吸附等温线方程式

设温度T保持不变，并假定吸附热q是一常量就是恒温条件下的吸附平衡方程，称为吸附等温线方程式。吸附等压线方程式

压强P保持不变，就得到覆盖度与温度的关系温度的影响主要体现在指数幂q/RT中，即如果吸附热q(包括活化能Ea)为常数，则随着温度的上升

应作指数下降。吸附等量线方程式

如果覆盖度

保持不变，就得到表面覆盖度相同时压强与温度的关系。应用举例

吸附等压线-研究吸附相态的一种手段吸附等压线往往具有复杂的非单调形式。在温度变化过程中，吸附量出现极小值和极大值，存在着具有不同吸附热q(或活化能Ea)的不同种类或相态的吸附过程。H2/Ni粉1---25Torr2---200Torr3---600Torr表面吸附三种吸附平衡方程式应用举例

吸附等量线-测量吸附热的一种手段作为一级近似，式中T1/2的影响与指数幂e-1/T比较可以忽略,两边取对数得,其中B是一常数。如以lgP对1/T作图可得一直线，其斜率给出Ea=0时吸附热q的数值。

饱和蒸气压(pv

)物理吸附可以是多分子层吸附，相当于表面上有一层液相或固相的吸附层。在达到动态平衡时，碰撞表面上凝结的分子数与自表面蒸发的分子数相同，气体的平衡压强就是该温度下的饱和蒸气压。气体在固体表面上的吸附现象与在本身液态表面上的凝结现象两者的机理本质上是相同的；在热力学中，液体饱和蒸气压只与温度T及蒸发潜热qv的关系由克劳修斯一克拉珀珑方程表达，它在形式上与吸附等量线方程式一致。在超高真空或极高真空系统中如存在低温表面，则气体分子在该低温下的饱和蒸气压便构成了限制系统的极限压强的一个要因素。由于pv随T作指数变化,在温度较低时温度对pv的影响很大。例如T=21K，N2的饱和蒸气压只为10-10Torr量级；T如降低3度即降到18K，pv就达到10-13Torr的极高真空。表面吸附物理吸附等温线亨利定理

如果非均匀表面各部分的吸附热为qpi，且其相应的吸附位置与总吸附位置的比率为fi，总的覆盖度

,C1i(T)为表面上吸附热为qpi的部分相应的常数值。吸附等温线方程成立的假设条件，只有在均匀表面上，吸附热q为常量以及被吸附分子之间没有相互作用。

低温表面在一定的温度下吸附气体可达到的平衡压强，并通过对应的吸附量可确定所需吸附表面的表面积(或吸附剂的数量)。对物理吸附等温线作进一步的理论研究和实验工作，将会促进利用低温吸附获得超高真空和极高真空的技术。表面非均匀、覆盖度也不很低的物理吸附等温线Pv是吸附温度下的气体蒸气压，B为常数杜平宁一拉杜西克费胥定理ArPv(Torr)10-1310-1010-710-410-1103T(K)20.323.728.635.948.289.9

1,ln0P一定，T,PV,

,

表面吸附化学吸附等温线化学吸附只能形成单分子吸附层，已被吸附的分子将以某种方式妨碍其它气体分子的吸附。化学吸附等温线——朗缪尔(Langmuir)等温线方程；弗伦德利胥(Freundlich)等温线方程；捷姆金(Temkin)等温线方程。

朗缪尔(Langmuir)等温线方程

朗缪尔等温线方程要求以下的简化条件：吸附发生在表面上一定的位置，且气体分子必须落在吸附空位上，否则不会被吸附。每个吸附空位吸附一个、而且只能吸附一个气体分子。所有吸附位置上的吸附热都相同，而且与周围是否已有吸附分子无关(与

无关)。朗缪尔等温线方程式推导若表面上吸附单分子层时每平方厘米有om个吸附分子，这里的om由固体表面的吸附空位，也就是表面原子之间的距离所决定，而物理吸附的om则由吸附分子本身的大小来决定,当实际吸附分子数为oc时，则尚余可吸附的位置为om-oc,根据上述前两个条件，这时每秒钟落在单位表面上的

v个分子中只有1-

c/m部分是对吸附有效的。因此基本吸附公式应修正为

表面吸附化学吸附等温线

朗缪尔(Langmuir)等温线方程不同压力下朗缪尔(Langmuir)等温线方程当压力足够低或吸附很弱时，AP

1,则AP即与P成直线关系。当压力足够高或吸附很强时，AP1，即1，即与P无关。当压力适中时，=AP/1+AP或pm(m介于0

1之间)

朗缪尔(Langmuir)等温线方程其他表示方法若以P/

对P作图，应得直线;若双原子分子在吸附时发生离解,当压力足够低或吸附很弱时，AP1，p1/2;如果在同一表面上，吸附了1、2两种粒子，或者是吸附的粒子2当在表面上发生反应后，生成的产物2也被吸附。这两种情况都叫做混合吸附;P2

使1

，即气体2的存在可使气体1的吸附受到阻抑,同理气体1的吸附也要妨碍气体2的吸附；

推广到多种气体吸附的情况。对于Pi为第i组分的气体的分压，i为第i组分的气体在表面上的覆盖度;表面吸附化学吸附等温线——朗缪尔(Langmuir)等温线方程；弗伦德利胥(Freundlich)等温线方程；捷姆金(Temkin)等温线方程。实际上化学吸附的吸附热q大多随覆盖度

而变化。

q与

无关，为一常数—朗缪尔等温线方程如取q随指数下降—弗伦德利胥等温线方程如取q随线性下降—捷姆金等温线方程

（其中B和n是与温度T有关的常数）（其中q0是

=0时的初始吸附热,、A0均为常数）

N2/W丝H2/W粉末H2/Mo膜78K多分子层吸附等温线

表面吸附多分子层吸附除了吸附剂表面接触的第一层外，还有相继各层的吸附，在实际应用中遇到的吸附很多都是多分子层的吸附。BET公式布鲁诺尔一埃麦特一特勒(Brunauer—Emmett—Teller)三人提出了多分子层理论的公式简称为BET公式

BET公式

当吸附达到平衡以后，气体的吸附量，等于各层吸附量的总和，在等温下有如下关系V在平衡压力P时的吸附量；Vm

在固体表面上铺满单分子层时所需气体的体积;Ps

实验温度下气体的饱和蒸气压;C与吸附热有关的常数;BET公式应用——测定固体的比表面(1克吸附剂的表面积)从Vm值可以算出铺满单分子层时所需的分子个数；若已知每个分子的截面积，可求吸附剂的总表面积和比表面积；BET做如下假设：吸附层建立时，同层分子彼此间无影响；第一层分子的q1（气体与表面）与第二层以上的qi（气体分子间）的本质不同，第一层的q1与以后各层不相同，而第二层以后各层的qi都相同，而且接近于气体的凝聚热。Vm=1/