人教六年级数学下册圆柱与圆锥整理和复习(练习课)

R·六年级下册整理和复习

（第2课时）状元成才路1状元成才路【例题1】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。错点警示:圆柱的侧面展开图不一定是长方形。规避策略:当圆柱的侧面沿高展开时，其展开图是一个长方形；如果不是沿高展开，其展开图可能是平行四边形或其他形状的图形。【例题2】要做一个圆柱形铁皮水桶，高50cm，底面半径30cm，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？3.14×30×2×50+3.14×30²×2=15072（cm²）=150.72（dm²）3.14×30×2×50+3.14×30²=12246（cm²）=122.46（dm²）错点警示:用圆柱的表面积计算公式解决实际问题时，要确定是求哪几个面的面积。规避策略:水桶的表面积就是侧面积和1个底面积之和。取近似值时不能联系生活实际【例题3】妈妈给芸芸买了一个底面直径是30cm、高46cm的圆柱形皮墩。这个皮墩在制作时至少需要多少平方厘米的皮革材料（底面也是皮革）？（结果保留整数）3.14×30×46+3.14××2=5746.2≈5746（cm²）3.14×30×46+3.14××2=5746.2≈5747（cm²）错点警示:实际制作时，使用的材料比计算得到的结果多一些。规避策略:“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”都是求近似值的方法，运用时要根据实际情况选择。求用料时，一般采用“进一法”。【例题4】一个圆锥形酒杯，底面直径是8cm，高6cm，这个酒杯最多可盛酒多少毫升？3.14××6=301.44（cm³）=301.44（mL）3.14××6×=100.48（cm³）=100.48（mL）错点警示:计算圆锥体积时一定要乘。规避策略:牢记公式，灵活运用，圆锥的体积公式是V圆锥=Sh=πr²h。1.把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。长方体钢坯的体积＝圆柱形钢材的体积状元成才路现在可以按下暂停键，独立解答教材第38页练习七第1题12.56×5×4＝251.2（dm3）3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）答：钢材的长度是20dm。251.2÷12.56＝20（dm）状元成才路形变，体不变知识点①

等积变形问题的解决方法2.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？状元成才路沙堆由圆锥形变为长方体，其体积不变。教材第38页练习七第2题现在可以按下暂停键，独立解答2.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？

×28.26×2.5＝23.55（m3）

2cm＝0.02m

23.55÷10÷0.02＝117.75（m）答：能铺117.75米。状元成才路形变，体不变知识点①

等积变形问题的解决方法3.14×3²×12=339.12（cm³）3.14×6²＝113.04（cm2）答：圆锥形钢坯的高是9厘米。339.12×3÷113.04＝9（cm）状元成才路形变，体不变补充对应题型

3.把一块长12cm，横截半径是3cm的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是6cm的圆锥形钢坯。圆锥形钢坯的高是多少厘米？知识点①

等积变形问题的解决方法形变，体不变“变中有不变”教材第38页练习七第3题1.一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用煤多少立方分米？煤的体积=大圆柱的体积－所有小圆柱的体积现在可以按下暂停键，独立解答答：做一块蜂窝煤大约要用煤0.67824立方分米。状元成才路（12÷2）2π×9＝324π（cm3）

（2÷2）2π×9×12＝108π（cm3）

324π－108π＝216π＝678.24（cm3）＝0.67824（dm3）知识点②

组合图形体积的计算方法可割可补答：做一块蜂窝煤大约要用煤0.67824dm3。状元成才路

V＝Sh

[（12÷2）2π－（2÷2）2π×12]×9

＝[36π－12π]×9＝216π＝678.24（cm3）

＝0.67824（dm3）知识点②

组合图形体积的计算方法2.有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如下图）。这个圆柱的体积是多少？状元成才路教材第38页练习七第4题圆柱的体积与正方体的体积之间有什么关系？2.有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如下图）。这个圆柱的体积是多少？状元成才路教材第38页练习七第4题

V正＝a³

V圆柱＝πr²h=π××a=π·a³a14在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的体积78.5%2.有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如下图）。这个圆柱的体积是多少？状元成才路教材第38页练习七第4题在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的体积78.5%4×4×4×78.5%＝50.24（dm3）答：这个圆柱的体积是50.24dm3。利用结论结合图示，利用结论“变复杂图形为简单图形”知识点②

组合图形体积的计算方法1.一支120mL的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm。这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数）每天挤出的牙膏形状是圆柱体状元成才路现在可以按下暂停键，独立解答教材第38页练习七第5题1.一支120mL的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm。这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数）状元成才路5mm=0.5cm

答：这支牙膏最多能用152天。3.14×(0.5÷2)2×2=0.3925（cm³）120÷（0.3925×2）=152.86…≈152（天）关联图形知识点③

体积知识与日常生活相结合2.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘了关水龙头，5分钟浪费了多少升水？状元成才路补充对应题型每秒流出的水形状是圆柱体2.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘了关水龙头，5分钟浪费了多少升水？状元成才路5分钟=300秒

答：浪费了7.536L水。3.14×(2÷2)2×8=25.12（cm³）关联图形补充对应题型25.12×300=7536（cm³）=7.536（L）关联图形，化生活为数学“转化”知识点③

体积知识与日常生活相结合1.一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。该桶最多能装多少升水？该桶能装的水是由木桶的最小高度决定的状元成才路教材第38页练习七第6题1.一个圆柱形木桶，底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。该桶最多能装多少升水？状元成才路

答：该桶最多能装62.8L水。3.14×（4÷2）2×5=62.8（dm3）=62.8（L）联系生活知识点④

联系生活根据具体情况而定2.一个圆柱形无盖水瓶，瓶高1.5分米，一不小心戳开了一个洞（如图），洞口离瓶底8厘米，瓶底直径6厘米，问这个水瓶最多能装水多少毫升？状元成才路补充对应题型该瓶能装的水是由水瓶的洞口高决定的2.一个圆柱形无盖水瓶，瓶高1.5分米，一不小心戳开了一个洞（如图），洞口离瓶底8厘米，瓶底直径6厘米，问这个水瓶最多能装水多少毫升？状元成才路答：最多能装水226.08mL。3.14×(6÷2