同底数幂乘法邹腊梅

同底数幂的乘法虹桥中学邹腊梅哈尔滨市南岗区第32届教学百花奖（八年级数学）2016年9月29日

64×63一个矩形空地长64米，宽63米，要在这块土地上铺上草坪，你能表示出所需草坪的面积吗？问题引入——想一想

（1）2×2×2=2()

（2）a·a·a·a·a=a()

（3）a·a······a

=a()

n个35n什么叫乘方?一、复习巩固求n个相同因数的积的运算叫做乘方。an底数指数幂一、复习巩固并将下列各式写成乘法形式:(1)108=

(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10(-2)×(-2)×(-2)×(-2)一、复习巩固=28

=(2×2×2)×(2×2×2×2×2)

(乘方的意义)=2×2×2×2×2×2×2×2(乘法结合律)①23×25二、探究新知

(乘方的意义)②53×54

=57

=(5×5×5)×(5×5×5×5)

=5×5×5×5×5×5×5

二、探究新知=a6③a2

·a4=(a·a)(a·a·a·a)=a·a·a·a·a·a二、探究新知=281、观察计算前后底数和指数的关系，你发现了什么规律？(1)23×25=a6(2)53×54=57(3)a2·a4二、探究新知(1)23×25=a6(2)53×54=57(3)a2·a4=28

2、如果把(3)中指数2、4换成正整数m、n（m、n都为正整数），试着猜想am·an的结果。(4)am·an=二、探究新知猜想:

am

·an=(m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即:am·an

=am+n

(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）二、探究新知八年级数学21.1.1同底数幂的乘法am·an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：运算形式运算方法（同底、乘法）

（底不变、指相加）

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.引例解：（4）(x+y)(x+y)3（3）(-8)12×(-8)4（2）x3·x4（1）105m×103m（1）105m×103m=105m+3m=108m（2）x3·x4=x3+4=x7（3）(-8)12×(-8)4=(-8)12+4=(-8)16=816（4）(x+y)(x+y)3=(x+y)1+3=(x+y)4三、公式应用，举一反三例1计算1、幂的底数可以是单项式也可以是多项式。2、解题时，底数是负数时，要用括号把底数括起来。3.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉。小结1、b5·b5=2b5

（

）2、b5+b5=b10（）3、x3·x2=2x6

()4、xm+x2

=x2m()5、c·c3=c3()6、m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x3·x2=x5

xm+x2=xm+x2

c·c3=c4××××××判断对错，并将错的改正过来。练习1(1011)(

a10)（x10

）（b6

）2、a7·a33、x5·x5

4、b5·

b

1、105×1065、m2+m2（2m2）6、y4·y3·y(y8)抢答题练习2想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）21.1.1同底数幂的乘法四、探究升级，变式训练1a·a3·a5=a1+3·a5=a4·a5=a9八年级数学（1）23×24×25

解：（1）23×24×25=23+4+5=21221.1.1同底数幂的乘法（2）y·y2·

y3

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

练习1：

计算（口答）解:(1)73×(-7)7(3)(x-y)2(y-x)3(4)(a+b)(-a-b)4(1)73×(-7)7=73×(-77)=-73+7=-710(3)(x-y)2(y-x)3=(y-x)2(y-x)3=(y-x)5(4)(a+b)(-a-b)4=(a+b)(a+b)4=(a+b)5例2四、探究升级，变式训练2(2)94×(-9)8(2)94×(-9)8=94×98=94+8=912计算时先观察底数是否相同，当底数互为相反数时，需转化成同底数再进行计算，转化时需要注意符号问题。小结(1)

2x=8，则x=

；(2)

2x=8×4，则x=

；(3)3x=3×27×9，则x=

.35623

23

3253622×

=

33

32

×

×=四、探究升级，变式训练3

当底数可以改写成一个数的乘方时，需转化成同底数再进行计算。例3已知：am=2，an=3，求am+n=？解：am+n=am·an=2×3=6四、探究升级，变式训练3am+n=am•an（m、n都是正整数）例4

1、已知=4，=3，求的值。amanam+n解：am+n=4×3=12an•am=巩固训练2、已知2m+3=256，求m的值。2m+3=256解：2m×23=2568×2m=2562m=322m=25m=5方法归纳1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、非同底数幂相乘时，①底数互为相反数，②底数可以改写成一个数的乘方，都需改写成同底数的形式，再进行计算。3、公式